12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовала
Елена Владимировна8343
Учитель биологии и химии высшей квалификационной категории, руководитель РМО учителей биологии и химии
Россия, Хабаровский край

Интегрированное внеклассное мероприятие «Числа Фибоначчи и Тайны жизни»

Числа Фибоначчи и великая Тайна Жизни

Известный математик и философ Александр Данилович Александров сказал: «Математика представляет собой могущественный инструмент познания природы». Чтобы получить ключ к раскрытию тайн природы необходимо обратиться к алгебраическому учению о последовательностях.

Числовыми последовательностями (закономерностями) богата живая природа. Например: каждая оплодотворенная яйцеклетка - зигота, которая образуется при слиянии двух гамет, сначала делится в продольном направлении на 2, потом на 4, потом на 8 клеток. Числовыми последовательностями (закономерностями) богата живая природа. Например: каждая оплодотворенная яйцеклетка - зигота, которая образуется при слиянии двух гамет, сначала делится в продольном направлении на 2, потом на 4, потом на 8 клеток.

В дальнейшем чередуются быстро следующие друг за другом продольные деления, которые приводят к образованию 16, 32, 64, 128 и более клеток (бластомеров). Так развивается многоклеточный зародыш. В дальнейшем чередуются быстро следующие друг за другом продольные деления, которые приводят к образованию 16, 32, 64, 128 и более клеток (бластомеров). Так развивается многоклеточный зародыш. Подобное развитие мы наблюдаем и в животном и в растительном мире.

А вот и другой пример. Попадая в благоприятные для развития условия, бактерия делится, образуя две дочерние клетки и т.д. У некоторых бактерий подобные деления повторяются через каждые 20 минут и возникают всё новые и новые поколения бактерий. А вот и другой пример. Попадая в благоприятные для развития условия, бактерия делится, образуя две дочерние клетки и т.д. У некоторых бактерий подобные деления повторяются через каждые 20 минут и возникают всё новые и новые поколения бактерий.

Микроскопически мелкие грибы – дрожжи, живущие Микроскопически мелкие грибы – дрожжи, живущие в питательной жидкости, богатой сахаром, размножаются почкованием. Почкующиеся клетки похожи на ветвящиеся цепочки.

Подобные деления мы наблюдаем у одноклеточных животных (амёба, инфузория-туфелька) и одноклеточных водорослей (хлорелла, хламидомонада). Подобные деления мы наблюдаем у одноклеточных животных (амёба, инфузория-туфелька) и одноклеточных водорослей (хлорелла, хламидомонада).

В 1202 году итальянский купец Леонардо из Пизы, по прозвищу Фибоначчи («сын доброй природы»), поставил перед собой чисто «купеческую» задачу: подсчитать, какой максимальной приплод кроликов может дать за год одна пара. Фибоначчи предположил, что кролики не болеют и не умирают и что каждая пара, достигнув двухмесячного возраста, сама начнёт ежемесячно приносить по одной паре. В 1202 году итальянский купец Леонардо из Пизы, по прозвищу Фибоначчи («сын доброй природы»), поставил перед собой чисто «купеческую» задачу: подсчитать, какой максимальной приплод кроликов может дать за год одна пара. Фибоначчи предположил, что кролики не болеют и не умирают и что каждая пара, достигнув двухмесячного возраста, сама начнёт ежемесячно приносить по одной паре.

Счёт Фибоначчи начал с января. Итак, в январе и феврале кролики не принесут потомства. В марте появится первая пара приплода. Вместе с имеющейся теперь будет 2 пары. В апреле у первой пары кроликов вновь появится потомство, таким образом, получится – 3 пары. Счёт Фибоначчи начал с января. Итак, в январе и феврале кролики не принесут потомства. В марте появится первая пара приплода. Вместе с имеющейся теперь будет 2 пары. В апреле у первой пары кроликов вновь появится потомство, таким образом, получится – 3 пары.

В мае приплод даст и первая пара кроликов, и та, которая родилась в марте, всего будет 5 пар кроликов. Рассуждая дальше, Фибоначчи подсчитал, что в июне будет 8 пар, в июле – 13, а в декабре – 144 пары кроликов. В мае приплод даст и первая пара кроликов, и та, которая родилась в марте, всего будет 5 пар кроликов. Рассуждая дальше, Фибоначчи подсчитал, что в июне будет 8 пар, в июле – 13, а в декабре – 144 пары кроликов.

Позже Фибоначчи включит свои математические выкладки в знаменитую «Книгу абака». Задача о кроликах войдёт в историю математики. А выведенная им числовая последовательность – ряд Фибоначчи – заживёт своей самостоятельной жизнью. Позже Фибоначчи включит свои математические выкладки в знаменитую «Книгу абака». Задача о кроликах войдёт в историю математики. А выведенная им числовая последовательность – ряд Фибоначчи – заживёт своей самостоятельной жизнью.

Спираль – одна из форм проявления движения, роста и развития жизни. По закону спирали развивается Галактика и живой организм. Например растения, листья которых закручены по спирали вокруг стебля, а лепестки – вокруг сердцевины. Спираль – одна из форм проявления движения, роста и развития жизни. По закону спирали развивается Галактика и живой организм. Например растения, листья которых закручены по спирали вокруг стебля, а лепестки – вокруг сердцевины.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Он называл спираль "кривой жизни". Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Он называл спираль "кривой жизни".

Описывая спираль, вытягиваются стебли растений, двигаясь по спирали, раскрываются лепестки некоторых цветов, например флоксов, развёртываются побеги папоротника. Описывая спираль, вытягиваются стебли растений, двигаясь по спирали, раскрываются лепестки некоторых цветов, например флоксов, развёртываются побеги папоротника.

Даже «глазки» на картофеле, дающие начало побегам, расположены спирально. Даже «глазки» на картофеле, дающие начало побегам, расположены спирально. Одним словом, растительный мир буквально покорён спиралями!

Посмотрите на подсолнечник. Вам наверняка приходилось уже рассматривать сердцевину подсолнуха, ощущая при этом почти головокружение от обилия перекрывающихся там спиралей. Посмотрите на подсолнечник. Вам наверняка приходилось уже рассматривать сердцевину подсолнуха, ощущая при этом почти головокружение от обилия перекрывающихся там спиралей.

Если опустить карандаш в центре корзинки и вести линию от семечка, то легко заметить, что они выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как слева направо, так и справа налево. Если опустить карандаш в центре корзинки и вести линию от семечка, то легко заметить, что они выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как слева направо, так и справа налево.

Подсчёты показали, что если в одну сторону закручено 13 спиралей, то в другую обязательно – 21. В более крупных соцветиях подсолнечника число спиралей соответственно 21 и 34 или 34 и 55. Подсчёты показали, что если в одну сторону закручено 13 спиралей, то в другую обязательно – 21. В более крупных соцветиях подсолнечника число спиралей соответственно 21 и 34 или 34 и 55.

На молодой сосновой веточке легко заметить, что хвоинки образуют 2 спирали, идущие справа снизу налево вверх, и 3 спирали, идущие слева снизу направо вверх. В крупных шишках удаётся наблюдать 5 и 8 и даже 8 и 13 спиралей. На молодой сосновой веточке легко заметить, что хвоинки образуют 2 спирали, идущие справа снизу налево вверх, и 3 спирали, идущие слева снизу направо вверх. В крупных шишках удаётся наблюдать 5 и 8 и даже 8 и 13 спиралей.

Хорошо заметны такие спирали и на ананасе, обычно их бывает 8 и 13. Все эти числа принадлежат ряду Фибоначчи. Хорошо заметны такие спирали и на ананасе, обычно их бывает 8 и 13. Все эти числа принадлежат ряду Фибоначчи.

Первым, кто заметил связь между рядом Фибоначчи и ростом растений, был великий немецкий математик 17 века Иоганн Кеплер. Но лишь спустя 150 лет числами Фибоначчи заинтересовались всерьёз. Первым, кто заметил связь между рядом Фибоначчи и ростом растений, был великий немецкий математик 17 века Иоганн Кеплер. Но лишь спустя 150 лет числами Фибоначчи заинтересовались всерьёз.

В 1754 году Шарль Боннэ, В 1754 году Шарль Боннэ, изучая расположение листьев на стеблях некоторых растений, обнаружил интересную закономерность. Если взять, например, молодую дубовую веточку и мысленно соединить линией места «прикрепления» к ней листьев, то получится несколько спиралей, или так называемый генетический винт.

Генетическим он назван потому, что расположение листьев на нём соответствует порядку их появления снизу вверх. Оказалось, что расстояния между листьями неодинаковы. Они пропорциональны числам ряда Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13… Это явление в ботанике носит название «филлотаксиса». Генетическим он назван потому, что расположение листьев на нём соответствует порядку их появления снизу вверх. Оказалось, что расстояния между листьями неодинаковы. Они пропорциональны числам ряда Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13… Это явление в ботанике носит название «филлотаксиса».

Различают три типа листорасположения. Но у любой особи каждый лист повёрнут по стеблю относительно соседнего на один и тот же угол, называемый отклонением. Это отклонение, измеренное на различных органах (листьях, цветках, тычинках) значительного количества растений, почти одинаково и близко к 137,5, что является не чем иным, как золотым углом, или угловым эквивалентом золотого числа в математике.

Каждое растение  характеризуется своим листорасположением. Каждое растение  характеризуется своим листорасположением. Так у липы, вяза, бука, злаков листорасположение описывается формулой 1/2, у дуба и вишни – 2/5. Дуб

У малины, груши, тополя, барбариса – 3/8, у миндаля, облепихи – 5/13 и т.д. Нетрудно видеть, что в формулах листорасположения встречаются числа Фибоначчи, расположенные через одно. Тополь

Закономерности ряда Фибоначчи проявляются не только в растительном, но и в животном мире. Их можно обнаружить, например, в спиралях раковины моллюсков. Закономерности ряда Фибоначчи проявляются не только в растительном, но и в животном мире. Их можно обнаружить, например, в спиралях раковины моллюсков.

Благодаря завитой форме тонкостенные конструкции выдерживают большое гидродавление при погружении на глубину. Благодаря завитой форме тонкостенные конструкции выдерживают большое гидродавление при погружении на глубину.

Паук плетёт свою паутину по схеме спирали.

Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

В организме человека орган слуха имеет спирально закрученную улитку, в которой расположены слуховые рецепторы.

Иоган Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и «золотым сечением», и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем. Золотое сечение – это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b= b : c или с : b= b : а. Иоган Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и «золотым сечением», и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем. Золотое сечение – это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b= b : c или с : b= b : а. Цикорий

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8.

Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длины хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длины хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Деятельность сердца связана с периодической сменой двух противоположных, функционально дополняющих друг друга состояний сердечной мышцы - систолы (напряжения) и диастолы (расслабления). Деятельность сердца связана с периодической сменой двух противоположных, функционально дополняющих друг друга состояний сердечной мышцы - систолы (напряжения) и диастолы (расслабления).

Для каждого вида животных существует частота сердцебиений при которой длительности систолы, диастолы и всего кардиоцикла соотносятся между собою по пропорции "золотого сечения". "Золотая" частота практически равна сердечному ритму здоровых, физически активных организмов в покое. Для каждого вида животных существует частота сердцебиений при которой длительности систолы, диастолы и всего кардиоцикла соотносятся между собою по пропорции "золотого сечения". "Золотая" частота практически равна сердечному ритму здоровых, физически активных организмов в покое.

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения.

Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13/8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8/5 = 1,6.

У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Интересно увидеть, как числа Фибоначчи отражены в пропорциях человека. На рисунках видно, что даже наша природа пропорциональна, и соотношения эти можно выразить с помощью последовательности Фибоначчи.

На основании обмеров многих человеческих тел установлено, что три фаланги среднего пальца кисти руки тоже подчиняются закономерности ряда Фибоначчи. Так, если первая фаланга пальца длиной 2 сантиметра, то вторая – 3, а третья – 5 сантиметров. Эти три числа принадлежат ряду Фибоначчи и стоят рядом. На основании обмеров многих человеческих тел установлено, что три фаланги среднего пальца кисти руки тоже подчиняются закономерности ряда Фибоначчи. Так, если первая фаланга пальца длиной 2 сантиметра, то вторая – 3, а третья – 5 сантиметров. Эти три числа принадлежат ряду Фибоначчи и стоят рядом.

В настоящее время ведутся исследования, позволяющие утверждать, что закономерности ряда Фибоначчи проявляются и при сравнении соотношений количества элементарных частиц на атомном и молекулярном уровнях. В настоящее время ведутся исследования, позволяющие утверждать, что закономерности ряда Фибоначчи проявляются и при сравнении соотношений количества элементарных частиц на атомном и молекулярном уровнях.

И всё-таки, почему в природе с таким постоянством повто-ряются числа Фибо-наччи? Может быть, эти загадочные числа ведут нас к разгадке великой тайны – Тайны Жизни? Оказывается – ведут. Посмотрите вокруг. Жизнь – это не хаос случайностей, а осуществление генети-чески закреплённых программ. И всё-таки, почему в природе с таким постоянством повто-ряются числа Фибо-наччи? Может быть, эти загадочные числа ведут нас к разгадке великой тайны – Тайны Жизни? Оказывается – ведут. Посмотрите вокруг. Жизнь – это не хаос случайностей, а осуществление генети-чески закреплённых программ.