Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника А В С Составила учитель математики Л.Г.Белова

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника АВ – гипотенуза ВС – катет, противолежащий углу А АС – катет, прилежащий углу А В С А

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. В С А

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. В С А

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. В С А

Тригонометрические тождества Основное тригонометрическое тождество: Приведите доказательство (учебник, п.66) 2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла. Приведите доказательство (учебник, п.66)

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30° . Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то Но Значит, Из основного тригонометрического тождества получаем По 2-му тождеству находим В С А 30° Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС: ﮮА=30°, ﮮВ=60° 60°

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°. Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то Или Значит, Из основного тригонометрического тождества получаем По 2-му тождеству находим В С А 30° Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС: ﮮА=30°, ﮮВ=60° 60°

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°. По теореме Пифагора АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2, откуда Следовательно, С 45° Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС: АС=ВС, ﮮА=45°, ﮮВ=45° 45° А В