Додекаэдр можно получить совмещением двенадцати правильных пятиугольников. Почему не существует другого правильного многогранника из пятиугольников? С одной стороны, в каждой вершине многогранника может сходиться не менее трех граней, а с другой - сумма плоских углов при вершине должна быть менее 360 градусов. Поэтому правильный многогранник, состоящий из пятиугольников, только один.