Олимпиада «Математическое путешествие по Республике Коми»

Хайруллина Гульназ Миннигуловна

Учитель математики

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №9» г.Печора

Респулика Коми, г.Печора

Олимпиада «Математическое путешествие по Республике Коми»

Тезис к публикации. В разработке представлены задания для математической олимпиады с использованием регионального компонента. Решая математические задачи, учащиеся узнают сведения о географических особенностях и из истории Республики Коми.

Какой город в РК вместил самый длинный в Европе проспект, как он называется? Чтобы назвать его протяжённость, назовите, в каком возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта древнегреческий философ, математик и мистик Пифагор, с чьим именем связана одна из важнейших теорем математики.

/В Сыктывкаре, Октябрьский проспект длиною 18 км/

Какое озеро самое большое по площади? Чтобы указать его площадь, решите задачу и умножьте полученный ответ на 7. Человек, рост которого 1,8 м, удаляется от источника света, находящегося на высоте 3 м., со скоростью 7,2 км/ч. С какой скоростью перемещается тень его головы?

/Ямозеро, около 35кв.км/

Какая река Республики Коми на севере РФ самая длинная? Чтобы назвать её протяжённость по Республике Коми, решите задачу и умножьте, полученный результат на 314. У Незнайки и Пончика есть одинаковые суммы денег, составленные из монет достоинством 1, 3, 5 и 7 фертингов. При этом у Незнайки 1-фертинговых монет столько же, сколько у Пончика 3-фертинговых; 3-фертинговых — столько же, сколько у Пончика 5-фертинговых; 5-фертинговых — столько же, сколько у Пончика 7-фертинговых; а 7-фертинговых — столько же, сколько у Пончика 1-фертинговых. Определите, сколько 7-фертинговых монет у Незнайки, если известно, что у каждого — по 20 монет.

/р.Печора, длиной 1809км, протяжённость по РК – 1570км/

Назовите самый большой в России национальный парк, где он находится? Чтобы определить какова его площадь, решите задачу и из полученного результата вычтите 258,67? У автомобиля новые шины. Шина на заднем колесе выдерживает пробег 16000 км, а на переднем – 24000 км. Какой максимальный пробег можно осуществить на этих колёсах?

Решение. Будем считать, что скорость роста износа колеса является постоянной и не зависит от того насколько оно давно служит. Очевидно, что задние колёса изнашиваются в 1,5 раза быстрее передних. Значит, когда задние колёса износятся на 60%, то передние – только на 40%. Это произойдёт после пробега: 0,6 · 16000 = 0,4 · 24000 = 9600 (км).

В этот момент и следует сменить колёса. Оставшийся 40%-й ресурс задних колёс, поставленных спереди, и 60%-й ресурс передних колёс, поставленных сзади, очевидно, исчерпается одновременно, и произойдёт это ещё через 9600 км. Таким образом максимальный пробег составляет 2·9600 = 19200 км.

/«Югыд ва» площадью 18941,33 кв.км, расположен на крайнем северо-востоке Европейской части России, на территории Вуктыльского, Печорского и Интинского районов/

Назовите самое большое болото Европы, которое служит огромным природным «резервуаром» чистой пресной воды и обеспечивает поступление в атмосферу большого количества кислорода. Укажите его местоположение. Чтобы указать его площадь решите задачу, полученный результат разделите на 40 и вычти 21025. Два вкладчика вложили деньги в общее дело. После этого один из них добавил еще 1 млн. рублей, в результате чего его доля в общем деле увеличилась на 0,04, а когда он добавил еще 1 млн., его доля увеличилась еще на 0,02. Сколько денег ему нужно добавить еще, чтобы увеличить свою долю еще на 0,04?

/болото Океан, находится на территориях Ижемского и Усть-Цилёмского районов, площадь равна 178 975га/

Сколько муниципальных районов в нашей Республике? Чтобы ответить на вопрос определите на какую наибольшую степень тройки делится произведение 3·33·333·3333·33333·333333·3333333·33333333·333333333· 3333333333?

Решение

3·33·333·3333·33333·333333·3333333·33333333·333333333·3333333333 =

= (3·1)(3·11)(3·111)(3·1111)(3·11111)(3·111111)(3·1111111)(3·11111111)(3·111111111)(3·1111111111) = 310·1·11·111·1111·11111·111111·1111111·11111111·111111111· 1111111111. 

Среди множителей, записанных только единицами, на 3 делятся только числа с суммой цифр, кратной трем: 111, 111111 и 111111111. 111 и 111111 не делятся на 9, а 111111111 = 111·1001001  делится на 9, но не на 27 (каждый множитель кратен 3, но не кратен 9). Таким образом, данное произведение делится на 310·3·3·32 = 314, но не делится на 315. Ответ: на 314.

/ 14 муниципальных районов/

7. Где и какой букве открыт памятник в РК? Чтобы узнать в каком году он был открыт решите задачу и полученный результат увеличьте на один. В обществе, состоящем из 2013 человек, среди любых четырех человек можно выбрать, по крайней мере, одного, знакомого с остальными тремя. Каково минимально возможное количество людей, которые знакомы со всеми?

Решение. Если незнакомых людей нет, то количество людей, которые знакомы со всеми, равно 2013. Пусть А и В не знакомы друг с другом. Тогда все остальные люди между собой знакомы (если С не знаком с D, то в группе A, B, С, D никто не знаком с остальными тремя). Если А и В знакомы со всеми остальными, то 2011 человек знакомы со всеми. Если же А не знаком также и с С, где С и В различны, то и A, и В, и С знакомы со всеми остальными 2010 людьми (так как в любой группе А, B, С, D только D может быть знакомым с остальными тремя), которые к тому же знакомы между собой. Таким образом, минимальное количество людей, знакомых со всеми, равно 2010. Ответ: 2010.

/В Сыктывкаре возле Центра Коми культуры 9 июня 2011 года открыт памятник букве коми алфавита «Ő»./

8. Где было открыто первое в Коми крае учебное заведение?

Решите задачи, запишите ответы без пробелов и узнаете когда было открыто первое в Коми крае учебное заведение.

1) Врач прописал больному 3 пилюли, чтобы он принимал их по одной через каждый полчаса. На сколько времени больному хватит этих пилюль?(1)

2) Том написал на заборе из досок слово ММО, а Гек — число 2020. Ширина каждой буквы и цифры 9 см, а ширина доски забора — 5 см. Мог ли Гек испачкать меньше досок, чем Том? Сколько досок испачкает Гек? (Доски расположены вертикально, а слова и числа пишутся горизонтально. Цифры и буквы пишутся через равные промежутки.) Решение. Пусть промежуток между буквами равен 6 см. Тогда Том мог каждой буквой испачкать три доски, рисуя каждую букву с отступом 3 см от края доски. Всего он испачкает 9 досок. А Гек мог каждой цифрой испачкать только две доски, отступая 0,5 см с края доски и оставляя чистую доску в качестве промежутка между буквами. Всего он испачкает 8 досок.(8)

3) Сумма каких двух натуральных чисел равна из произведению?(22)

/В 1822 году открылось Усть – Сысольское духовное училище/

Литература и источники

1. В.И.Литвинов «88 занимательных и олимпиадных задач по математике»

2.https://academy-granit.ru/wp-content/uploads/2021/10/MMO-2020-Tasks.pdf

3. https://pandia.org/text/80/146/43499-3.php

4.https://olymp.msu.ru/rus/page/main/29/page/zadaniya-olimpiady-proshlyh-let