Учебно-методический материал «Натуральное число»

Истории возникновения понятия натурального числа

Натуральные числа и ноль Изучение математики начинается с натуральных чисел и действий с ними.

Определение натурального числа Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого. Вот какие числа называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т. д.

Особенности натуральных чисел Наименьшее натуральное число: единица (1). Наибольшее натуральное число: не существует. Натуральный ряд бесконечен. У натурального ряда каждое следующее число больше предыдущего на единицу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т. д. Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N.

Какие операции возможны над натуральными числами сложение: слагаемое + слагаемое = сумма; умножение: множитель × множитель = произведение; вычитание: уменьшаемое − вычитаемое = разность. При этом уменьшаемое должно быть больше вычитаемого, иначе в результате получится отрицательное число или ноль; деление: делимое : делитель = частное; деление с остатком: делимое / делитель = частное (остаток); возведение в степень: ab, где a — основание степени, b — показатель степени.

Количественный смысл натуральных чисел Натуральные числа несут в себе количественный смысл, то есть выступают в качестве инструмента для нумерации.

Основная функция натурального числа — указать количество предметов. Если запись числа совпадает с цифрой 0, то его называют «ноль». Напомним, что ноль — не натуральное число, но он может обозначать отсутствие. Ноль предметов значит — ни одного.

Натуральное число впервые употребил в VI в. в своей книге «О введении в арифметику» Боэций — римский ученый, переводивший на латынь работы математиков прошлого.

В Древней Руси для записи чисел использовались буквы алфавита. Чтобы отличить буквы от цифр, над буквами ставили специальный знак — титло. Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв — десятки, а последние десять букв — сотни. Число десять тысяч называли словом тьма.

Натуральные числа служат фундаментом всей математической науки.

«Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека» Леорнард Кронекер Такая концепция была определена, как натуралистическая.

Существуют два подхода к определению натуральных чисел: числа, возникающие при подсчёте (нумерации) предметов: первый, второй,  третий, четвёртый, пятый…; числа, возникающие при обозначении количества предметов: 0 предметов, 1 предмет, 2 предмета, 3 предмета, 4 предмета, 5 предметов…