Презентация на тему «Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии»

ВВЕДЕНИЕ В СТЕРЕОМЕТРИЮ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

СТЕРЕОМЕТРИЯ – ЭТО РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ СВОЙСТВА ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» – объемный, пространственный и «метрео» – измерять.

МНОГОГРАННИКИ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД ПРИЗМА ПИРАМИДА УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА ТЕТРАЭДР

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ КОНУС ЦИЛИНДР ШАР, СФЕРА УСЕЧЕНЫЙ КОНУС

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и при том только одна А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и при том только одна

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости B A

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ СТЕРЕОМЕТРИИ

Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна

Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна

ТЕСТ Выберите один верный вариант ответа из предложенных: Основными понятиями стереометрии являются: А – точка, прямая, треугольник, квадрат, круг В – точка, прямая, плоскость С – куб, пирамида, конус, цилиндр, шар Продолжите аксиому: Через любые две точки пространства проходит: А – единственная прямая В - множество прямых С – две различные прямые Сколько плоскостей может проходить через три данные точки в пространстве: А – только одна плоскость В – бесконечно много плоскостей С – либо одна, либо бесконечно много плоскостей, зависит от расположения точек

ТЕСТ Выберите один верный вариант ответа из предложенных: Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то: А – она пересекает плоскость В – она лежит в этой плоскости С – других общих точек нет Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит: А – бесконечно много плоскостей В – две плоскости С – единственная плоскость Даны четыре точки, не принадлежащие одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой? А – да, могут В – нет, не могут

ТЕСТ Выберите один верный вариант ответа из предложенных: Три плоскости имеют общую точку. Верно ли утверждение, что эти плоскости обязательно имеют общую прямую: А – да, верно В – нет, неверно С – три плоскости не могут иметь общую точку Даны плоскость α и прямоугольник ABCD. Может ли плоскости α принадлежать только 3 вершины прямоугольника: А – нет, не может – если плоскости принадлежат 3 вершины, то принадлежит и 4-ая В – да, может