Буклет "ДВИЖЕНИЯ"
Автор публикации: М. Дубицкая, ученица 11А класса
Движение – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками.
Центральная симметрия
Центральная симметрия – это отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М относительно данного центра О.
Построим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC относительно центра (точки) O:
1. Для этого соединим точки A,B,C с центром O и продолжим эти отрезки.
2. Измерим отрезки AO , BO , CO и отложим с другой стороны от точки O равные им отрезки AO=OA₁; BO=OB₁; CO=OC₁.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A₁B₁C₁ , симметричный данному треугольнику ABC .
Пример.
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найти угол между прямыми AD₁ и BC₁.
Перенесем прямую B₁C параллельно на вектор
Тогда прямая перейдет в прямую, параллельную ей, – прямую A₁D. Ну а угол между AD₁ и A₁D – прямой, так как это диагонали квадрата.
Ответ:
«Движения»
Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.
А.Д. Александров
Выполнила:
Дубицкая Милена,
Учащаяся 11-А класса
МОУ«Школа№80г.Донецка»
Учитель:
Лапко Ирина Валентиновна
2019
Осевая симметрия
Осевая симметрия – это отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М₁ относительно оси a.
Построим треугольник A₁B₁C₁ , симметричный треугольнику ABC относительно красной прямой:
1. Для этого проведём из вершин треугольника ABC прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A₁B₁C₁, симметричный данному треугольнику ABC .
Зеркальная симметрия
Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости ) – это отображение прстранства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости точку М.
Докажем, что зеркальная симметрия является движением. Для этого введем прямоугольную систему координат так, чтобы плоскость совпала с плоскостью симметрии, и установим связь между координатами точек и, и симметричных относительно плоскости .
Найдем длину отрезков и по формуле расстояния между точками:
Параллельный перенос
Возьмем какой-нибудь вектор.
Параллельным переносом на этот вектор называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую точку М₁, что ММ₁=
Докажем, что параллельный перенос является движением. При параллельном переносе на вектор любые две точки A и B переходят в точки A₁ и B₁ . Требуется доказать, что A₁B₁=AB.
Рассмотрим вектор .По правилу треугольника или .
Так как, значит, .
Значит, параллельный перенос является движением.