Информационно-познавательные проект "Решение уравнений в Древней Греции, Индии и Китае"
Автор публикации: А. Малеева, ученица 9 класса
Пояснительная записка
Решение уравнений в Древней Греции, Индии и Китае
Малеева А. Н.
Челябинская область, г. Кыштым, 9 класс
Уравнение – это равенство, содержащее переменную. Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
С уравнениями каждый ученик сталкивается ещё в начальных классах. Начиная с пятого класса, мы учимся решать линейные уравнения: раскрываем скобки, переносим слагаемые из одной части уравнения в другую, приводим подобные слагаемые, находим неизвестный множитель. В восьмом классе мы изучили алгоритм решения квадратных уравнений, а сейчас, в девятом, учимся решать уравнения более высоких степеней, но все они сводятся к линейным или квадратным.
Цель: узнать, когда появились уравнения и как их решали в древности.
Задачи:
1. Изучить материалы об уравнениях в Древней Греции, Индии и Китае.
2. Выяснить, какие уравнения решали в древности и как.
3. Создать презентацию «Уравнения в Древней Греции, Индии и Китае».
Практическая значимость: с помощью презентации любой желающий может познакомиться с тем, какие уравнения и как решали в Древней Греции, Индии и Китае. Её можно использовать на уроках математики, на внеурочных занятиях.
Искусство решать уравнения зародилось очень давно в связи с потребностью практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Назвать конкретно, кто и когда начал решать уравнения невозможно. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений.
Первые обозначения для неизвестных величин (переменных) встречаются у древнегреческого математика Диофанта (III век н. э.). Основное произведение этого учёного – «Арифметика» в 13 книгах. В его уравнениях нет знака сложения, вычитания, а равенство обозначается двумя буквами is. При решении уравнений Диофант использовал те же свойства уравнений, что используем мы: правило приведения подобных членов, правило прибавления или вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения. По факту его книга «Арифметика» - это большой сборник различных задач.
Индийский математик и астроном Брахмагупта (VII век) вывел формулу корней квадратного уравнения. Его трактат написан стихами и содержит только результаты без доказательств, поэтому нельзя сказать, как он пришёл к своим выводам. Он писал: «к абсолютному числу, умноженному четырежды на [коэффициент] квадрата, добавьте [коэффициент] среднего члена; квадратный корень того же самого, меньше [коэффициента] среднего члена, деленный дважды на [коэффициент] квадрата, есть значение» и использовал это для решения уравнений вида ax2+bx=c.
Индийцы добились поразительного успеха в отыскании решений в целых числах некоторых уравнений. Брахмагупта использовал своё тождество
(x12 - Ny12)(x22 - Ny22) = (x1x2 + Ny1y2)2 - N(x1y2 + x2y1)2
для решения уравнений вида x2 - Ny2 = 1, где N – неквадратное целое число.
Китайцы умели решать уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения уже в начале нашей эры.
Они открыли метод решения линейных уравнений в любом количестве неизвестных во времена Ханьской династии (220 г. н. э.). Он появляется в известной книге «Девять глав математического искусства». Этот метод, по существу, является тем, что сейчас называют «гауссовым исключением».
Выводы
В ходе работы я познакомилась с некоторыми сведениями из истории математики Древней Греции, Индии и Китая. Оказывается всё то, что мы проходим в школе по решению линейных и квадратных уравнений было известно ещё в Древнем мире. Методы решения этих уравнений такие же, изменилась только символика (например, знак «равно» не использовался, решение уравнения описывалось словами).
Список использованных источников:
2. Диофант Александрийский. Арифметика и книга о многоугольных числах / Перевод с древнегреческого И.Н. Веселовского. Редакция и комментарии И.Г. Башмаковой. - М.: Наука, 1974. - 328 с.
3. Джон Стивелл. Математика и её история. – Москва – Ижевск, 2004.
