КИМы по математике базового уровня

ВЕЛИЧИНЫ

А) толщина лезвия бритвы

Б) рост жирафа

В) ширина футбольного поля

Г) радиус Земли

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1) 6400 км

2) 500 см

3) 0,08 мм

4) 68 м

3 . На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Найдите средний балл участников из Болгарии.

4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите R (в омах), если P = 144 Вт и I = 4 А.

5. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,14. Покупатель не глядя берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

6. Из пункта A в пункт D ведут три дороги. Через пункт B едет грузовик со средней скоростью 56 км/ч, через пункт C едет автобус со средней скоростью 38 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 60 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из A. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

7. На рисунках изображены графики функций вида  Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

ГРАФИКИ

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 0,6 2) −1 3) 1,25 4) −0,75

 8. Гитарист Андрей выступает на концертах только со своей гитарой. Также Андрей обязательно берёт с собой гитару в поход. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.

1) Каждый раз, когда Андрей берёт с собой гитару, он будет выступать на концерте.

2) В любое время, когда Андрей не в походе, у него нет с собой гитары.

3) Если Андрей без гитары, значит, он не в походе.

4) Если в субботу Андрей будет выступать на концерте, посвящённом Дню Победы, то он в субботу будет со своей гитарой.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?

1 1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1 2. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет  окружности. Ответ дайте в градусах.

1 3. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно  Найдите объём пирамиды SABC.

14. Найдите значение выражения 

15. В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 60%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?

16. Найдите значение выражения 

17. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

19. Найдите трёхзначное число, кратное 40, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Смешали некоторое количество 12-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

21. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;

2) за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Вариант № 1(14221367)

Ключ

Вариант № 2

1. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) объём воды в Азовском море

Б) объём ящика с инструментами

В) объём грузового отсека транспортного самолёта

Г) объём бутылки растительного масла

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1) 150 м

2) 1 л

3) 36 л

4) 256 км

3 . На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Сочи каждый день с 5 по 28 апреля 1998 года. На оси абсцисс отмечены дни, на оси ординат — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наибольшую среднесуточную температуру воздуха в Сочи в период с 7 по 24 апреля.

4. Площадь треугольника S со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона   где  Найдите площадь треугольника со сторонами 5, 122, 123.

5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,5. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.

7. На рисунке изображён график функции y = f( x) . Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

И НТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А) ( a; b) Б) ( b; c) В) ( c; d) Г) ( d; e)

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) Значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала, а функция принимает как положительные, так и отрицательные значения.

2) Значение функции отрицательно в каждой точке интервала.

3) Функция и её производная принимают как положительные, так и отрицательные значения.

4) Значение функции положительно в каждой точке интервала

8. Согласно градостроительным нормам, в домах выше 5 этажей должен быть установлен лифт. Считая, что эти нормы неукоснительно исполняются, выберите утверждения, которые непосредственно из этого следуют.

1 ) Если в доме нет лифта, то он не выше 5 этажей.

2) Если в доме 3 этажа, то в нём лифта нет.

3) Если в доме больше 5 этажей, то в нём есть лифт.

4) Если в доме есть лифт, то он выше 5 этажей.

 В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 . Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. Человек стоит на расстоянии 4,2 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Тень человека равна 1,8 м. Какого роста человек (в метрах)?

11. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1 2. В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 8, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

14. Найдите значение выражения 

15. Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5 : 3 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

16. Найдите значение выражения 

17. Найдите корень уравнения 

18. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D (см. рис.).

 Число m равно 

Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

Точки

А

B

C

D

Числа

1) 6 − m

2)  m2

3) 

4)  m − 1

19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2448. Приведите ровно один пример такого числа.

20. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

21. В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Вариант №2 ( 14221500)

Ключ

Вариант № 3

1. Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) расстояние между троллейбусными остановками

Б) расстояние от Земли до Луны

В) расстояние от Москвы до Сочи

Г) расстояние между глазами кошки

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1) 25 мм

2) 300 м

3) 385 000 км

4) 1636 км

3 . На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наибольшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости за указанный период.

4. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле  где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с2 ), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с2, h = 5 м, а E = 490 Дж.

5. В чемпионате мира участвуют 20 команд, среди которых есть команда Китая. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется во второй группе?

 7. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ

A B C D

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1)  2) 2 3)  4) 

8. В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

Среди рождённых в 2013 году в городе Z:

1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.

2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.

3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.

4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.

9 . Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0. Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

1 1. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой?

12. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134° , угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

1 3. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 8, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

14. Найдите значение выражения 

15. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

16. Найдите значение выражения 

17. Найдите корень уравнения 

18. Число m равно  Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА

А)  Б)  В)  Г) 

ОТРЕЗКИ

1) [−2;−1]

2) [0;1]

3) [2;3]

4) [4;5]

19. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

21. На поверхности глобуса фломастером проведены 14 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Вариант № 3(14221564)

Ключ

Вариант № 4

1. Стоимость проездного билета на месяц составляет 650 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 28 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) масса кухонного холодильника

Б) масса автобуса

В) масса новорожденного ребенка

Г) масса карандаша

ЗНАЧЕНИЯ

1) 3500 г

2) 15 г

3) 18 т

4) 38 кг

3 . На диаграмме показана средняя температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднюю температуру в Минске в период с сентября по декабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле  где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с2 ), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с2, h = 2 м, а E = 98 Дж.

5. В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 4 черных, 3 синих и 9 белых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет черное такси.

6. Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

7 . На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Пользуясь диаграммой, установите связь между промежутками времени и характером изменения температуры.

ПРОМЕЖУТКИ ВРЕМЕНИ

А) Утро 15 октября

Б) Вечер 15 октября

В) Утро 16 октября

Г) Вечер 16 октября

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ЗАПРОСОВ

1) Температура снижалась быстрее всего

2) Температура снижалась медленнее всего

3) Температура росла быстрее всего

4) Температура росла медленнее всего

8. Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по русскому языку. Самый низкий балл, полученный в этом классе, был равен 28, а самый высокий — 83. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1) Среди этих выпускников есть человек, который получил 83 балла за ЕГЭ по русскому языку.

2) Среди этих выпускников есть двадцать человек с равными баллами за ЕГЭ по русскому языку.

3) Среди этих выпускников есть человек, получивший 100 баллов за ЕГЭ по русскому языку.

4) Баллы за ЕГЭ по русскому языку любого из этих двадцати человек не ниже 27.

9. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?

1 1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна  длины окружности. Ответ дайте в градусах.

13. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 40, боковое ребро равно 101. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

14. Найдите значение выражения 

15. В школе французский язык изучают 167 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

16. Найдите значение выражения 

17. Найдите корень уравнения: 

18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) 

Б) 

В) 

Г) 

РЕШЕНИЯ

1) 

2) 

3) 

4) 

19. Найдите четырехзначное число, кратное 66, все цифры которого различны и четны. В ответе укажите какое-нибудь такое число.

20. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

21. Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 6 поперечных распилов, в итоге получилось 15 кусков. Сколько досок взяли?

Вариант № 4(14221890)

Ключ

Вариант № 5

В школе есть четырехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 13 человек?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) толщина волоса

Б) рост новорожденного ребенка

В) длина футбольного поля

Г) длина экватора

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1) 40 000 км

2) 50 см

3) 0,1 мм

4) 90 м

3. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты:

4. Среднее геометрическое трёх чисел  и c вычисляется по формуле  Вычислите среднее геометрическое чисел 8, 16, 32.

5. На экзамене 60 билетов. Оскар не выучил 24 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

  Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы посетить все четыре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму?

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.

 П ользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А) 0−2 мин.

Б) 2–4 мин.

В) 4–6 мин.

Г) 8–10 мин.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА

1) температура росла медленнее всего

2) температура падала

3) температура росла быстрее всего

4) температура не превышала 40 °С

8. Андрей Сергеевич был в отпуске 9 дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и 3 раза ходил на пляж (за день Андрей Сергеевич мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, в какие дни Андрей Сергеевич ходил на пляж.

  1) Не может оказаться, что Андрей Сергеевич 4 дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж.

2) Было 2 дня, когда Андрей Сергеевич ходил и на смотровую площадку, и на пляж.

3) Было 3 дня, когда Андрей Сергеевич никуда не ходил.

4) Если Андрей Сергеевич сходил на смотровую площадку, то в этот же день он ходил и на пляж.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 . Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?

1 1. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 55 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

1 2. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна  длины окружности. Ответ дайте в градусах.

13. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 4 и 6, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?

14. Найдите значение выражения 

15. Длины двух рек относятся как 7:8, при этом одна из них длиннее другой на 15 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

16. Найдите значение выражения 

17. Найдите корень уравнения: 

18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)  Б)  В)  Г) 

РЕШЕНИЯ

19. Найдите четырёхзначное число, большее 7000, но меньшее 9000, которое делится на 50 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Две трубы наполняют бассейн за 48 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 1 час. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

21. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире №468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с

единицы.)

Вариант № 5 (14221940)

Ключ

Вариант № 6

1. Каждый день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) рост жирафа

Б) толщина лезвия бритвы

В) радиус Земли

Г) ширина футбольного поля

ЗНАЧЕНИЯ

1) 6400 км

2) 500 см

3) 0,08 мм

4) 68 м

3 . На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА «Новости» в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается час, по вертикали — количество посетителей сайта на протяжении этого часа. Определите по диаграмме, в течение какого часа на сайте РИА «Новости» побывало максимальное количество посетителей.

4. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле  где d — диагональ, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S , если d = 10 и 

6. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.

 Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 30 рублей за литр, бензина — 35 рублей за литр, газа — 25 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

7. На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указываются часы, по вертикали — объём воды в кубометрах. Для наглядности точки соединены линией.

 Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ в течение этого периода.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А) ночь (с 0 до 6 часов)

Б) утро (с 6 до 12 часов)

В) день (с 12 до 18 часов)

Г) вечер (с 18 до 24 часов)

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) Самый быстрый рост потребления воды за сутки.

2) Потребление воды падало в течение всего периода.

3) Потребление воды достигло максимума за сутки.

4) Потребление воды сначала падало, а потом росло.

8. В зоомагазине в один из аквариумов запустили 30 рыбок. Длина каждой рыбки больше 2 см, но не превышает 8 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

 1) Семь рыбок в этом аквариуме короче 2 см.

2) В этом аквариуме нет рыбки длиной 9 см.

3) Разница в длине любых двух рыбок не больше 6 см.

4 ) Длина каждой рыбки больше 8 см.

 9. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

1 1. Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 35 см, высота — 15 см, а ширина — 80 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12. В параллелограмме ABCD АВ = 8, АС = ВD =17. Найдите площадь параллелограмма.

13. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна  а боковое ребро равно 

14. Найдите значение выражения 

15. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

16. Найдите значение выражения 

17. Найдите корень уравнения: 

18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)  Б)  В)  Г) 

РЕШЕНИЯ

1)  2)  3)  4) 

19. Найдите трехзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 2, и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Смешали некоторое количество 16-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

21. В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

Вариант № 6///14327018

Вариант № 7

1. Принтер печатает одну страницу за 9 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 12 минут?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) Объём воды в озере Байкал

Б) Объём пакета кефира

В) Объём бассейна

Г) Объём ящика для фруктов

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1) 1 л

2) 23 615,39 км3

3) 72 л

4) 600 м3

3 . На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия.

4. Среднее гармоническое трёх чисел  и c вычисляется по формуле  Найдите среднее гармоническое чисел  и 

5. Игорь с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе сорок кабинок, из них 21 − серые, 13 − зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке.

6. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

7. На рисунках изображены графики функций вида  Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)  2)  3)  4) 

8. Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1 ) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.

2) Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.

3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.

4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

1 0. Строители огораживают место для проведения работ забором. Забор имеет форму прямоугольника со сторонами 18 м и 16 м. Причём необходимо оставить проёмы в заборе для проезда машин. Проездов четыре, каждый шириной 2 м. Найдите общую длину забора.

1 1. Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

1 2. В окружности с центром O AC и BD − диаметры. Центральный угол AOD равен  Найдите вписанный угол  Ответ дайте в градусах.

13. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 5 и 7. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

14. Найдите значение выражения 

15. В сентябре 1 кг огурцов стоил 50 рублей, в октябре огурцы подорожали на 20%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в ноябре?

16. Найдите  если  и 

17. Найдите корень уравнения 

18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) 

Б) 

В) 

Г) 

РЕШЕНИЯ

19. Найти четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите любое такое число.

20. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?

21. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?

Вариант № 7///14327140

Вариант № 8

1. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 600 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 6 недель?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) высота железнодорожного вагона

Б) высота небоскреба

В) высота гриба-подосиновика

Г) размер неровностей на поверхности стекла

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1) 3,5 м

2) 10 см

3) 120 м

4) 0,5 мкм

3 . На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с сентября по декабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = I2Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 3 с, I = 5 А и R = 10 Ом.

5. 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба ребёнка оказались девочками.

6. Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

7 . На рисунке изображен график функции y = f( x). Точки a, b, c, d и e задают на оси O x интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ТОЧКИ

А) ( a; b) Б) ( b; c) В) ( c; d) Г) ( d; e)

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) значения производной функции положительны в каждой точке интервала

2) значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала

3) значения функции отрицательны в каждой точке интервала

4) значения функции положительны в каждой точке интервала

8. Когда учитель физики Николай Дмитриевич ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

  1) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он не ведёт урок.

2) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он ведёт урок.

3) Если Николай Дмитриевич проводит на уроке лабораторную работу по физике, значит, его телефон выключен.

4) Если Николай Дмитриевич ведёт урок физики, значит, его телефон включён.

9. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0. Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 12 км. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 4 см?

1 1. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 14 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

12. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол С равен 48°. Найдите угол между стороной AB и высотой АН этого треугольника.

13. В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 2, AC = 15 и AD = 7.

14. Найдите значение выражения 

15. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в четыре раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

16. Найдите значение выражения 

17. Найдите корень уравнения 

18. На прямой отмечены числа m и n.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА

А) m2 − n2 Б) n – m В) mn Г)  

ОТРЕЗКИ

1) [−2; −1]

2) [0; 1]

3) [2; 3]

4) [3; 4]

19. Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.

20. Из двух городов, расстояние между которыми равно 500 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 60 км/ч и 65 км/ч?

21. В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 40 рублей, объёмом 2 литра — 70 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 0,5 литра?

Вариант № 8///14327220

Вариант № 9

1. Для ремонта требуется 66 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 7 рулонов?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) площадь города Санкт-Петербург

Б) площадь одной стороны монеты

В) площадь поверхности тумбочки

Г) площадь баскетбольной площадки

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1) 420 кв. м

2) 400 кв. мм

3) 1439 кв. км

4) 0,2 кв. м

3 . На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 300 миллиметров ртутного столба?

4. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле  где t — длительность поездки, выраженная в минутах  Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

5. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 15 с персонажами мультфильмов и 15 с видами природы. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Маше достанется пазл с персонажем мультфильмов.

 Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 30 рублей за литр, бензина — 35 рублей за литр, газа — 25 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

7 . На рисунке изображён график функции y = f( x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ

А) ( a; b) Б) ( b; c) В) ( c; d) Г) ( d; e)

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) производная отрицательна на всём интервале

2) производная положительна в начале интервала и отрицательна в конце интервала

3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала

4) производная положительна на всём интервале

8. Согласно русской поговорке «Пока гром не грянет, мужик не перекрестится». Выберите утверждения, которые следуют из этой поговорки. Указание: понимайте эту поговорку как условие «Без грома мужик не будет креститься».

1) Если грянул гром, мужик перекрестится

2) Если мужик не крестился, то грома не было

3) Если не было грома, то мужик не крестился

4) Если мужик перекрестился, то был гром

 9. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0. Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Комната имеет размеры 5 м × 3,5 м, коридор — 1,5 м × 6,5 м , длина кухни — 3,5 м. Найдите площадь санузла (в квадратных метрах).

11. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12. В треугольнике ABC угол C равен   Найдите 

1 3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5, а гипотенуза равна  Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

14. Найдите значение выражения 

15. Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 270 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 10 %. Сколько рублей будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?

16. Найдите значение выражения 

17. Найдите корень уравнения 

18. Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) 

Б) 

В) 

Г) 

РЕШЕНИЯ

1) 

2) 

3) 

4) 

19. Найдите четырёхзначное число, большее 3500, но меньшее 4000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Рабочие прокладывают тоннель длиной 39 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 4 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

21. Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с тремя. Сколько всего было подписано договоров?

Вариант № 9///14327306

Вариант № 10

1. Бегун пробежал 450 метров за 50 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) длительность прямого авиаперелёта

Москва – Гавана

Б) бронзовый норматив ГТО по бегу

на 100 м для мальчиков 16–17 лет

В) время одного оборота Нептуна вокруг

Солнца

Г) длительность эпизода

мультипликационного сериала

ЗНАЧЕНИЯ

1) 14,6 секунды

2) 60190 суток

3) 13 часов

4) 22 минуты

3 . На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена никеля в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов за данный период. Ответ дайте в долларах США за тонну.

4. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует −1° по шкале Цельсия?

5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,6. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.

  Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр.

7 . На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении суток. По горизонтали указывается время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Установите связь между промежутками времени и характером изменения температуры.

ПРОМЕЖУТКИ ВРЕМЕНИ

А) 00:00−06:00 Б) 06:00−12:00

В) 12:00−18:00

Г) 18:00−00:00

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

1) Температура была отрицательна

2) Температура была положительна

3) Температура росла быстрее всего

4) Температура уменьшалась быстрее всего

8. Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города  Оказалось, что рост каждого из волейболистов этой команды больше 190 см и меньше 210 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) В волейбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 220 см.

2) В волейбольной команде города N нет игроков с ростом 189 см.

3) Рост любого волейболиста этой команды меньше 210 см.

4) Разница в росте любых двух игроков волейбольной команды города N составляет более 20 см.

9 . План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

1 0. Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 600 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

1 1. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 10 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

12. В треугольнике ABC угол C равен    Найдите 

1 3.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна  Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

14. Найдите значение выражения 

15. В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 500 тыс. человек, а в конце года их стало 575 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

16. Найдите значение выражения 

17. Найдите корень уравнения 

18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)