Контрольно-измерительные материала по дисциплине «Дискретная математика с элементами математической логики»
Оценочные средства
по дисциплине «Дискретная математика с элементами математической логики»
по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование
ВАРИАНТ 1
При выполнении заданий 1 - 4 запишите правильный ответ из пяти предложенных.
1. Что означает запись: aM?
а) это элемент а;
б) элемент а принадлежит множеству М;
в) элемент а не принадлежит множеству М;
г) М принадлежит элементу а;
д) а стремится к М.
2. Отношение называется отношением эквивалентности, если оно обладает свойствами:
а) рефлексивности, симметричности и транзитивности;
б) рефлексивности и транзитивности;
в) рефлексивности, тождественности и транзитивности;
г) антирефлексивности, антисимметричности и транзитивности;
д) тождественности.
3. Выбрать выражение, не являющееся высказыванием:
а) "Тише едешь – дальше будешь"
б) "Париж – столица Франции"
в) "Миру - мир"
г) "Москва – столица России"
д) "Студент получил оценку «5» на экзамену"
4. Вывод, сделанный после рассмотрения нескольких частных случаев, но не всех возможных:
а) индукция б) неполная индукция в) принцип математической индукции
г) полная индукция д) ответ отличен от приведенных
При выполнении заданий 5 - 8 установите соответствие между содержанием ячеек. В ответе укажите буквенную последовательность, не используя знаки препинания и/или пробел.
5.
| Операции над множествами | | Диаграммы Эйлера-Венна |
1 | Объединение множеств А и В | А | |
2 | Пересечение множеств А и В | Б | |
3 | Разность множеств А и В | В | |
4 | Разность множеств В и А | Г | |
5 | Симметрическая разность множеств А и В | Д | |
6.
1 | | А | 15120 |
2 | | Б | 6 |
3 | | В | 126 |
4 | | Г | 720 |
5 | | Д | 5050 |
7.
| Логические операции | | Логические связки |
1 | Отрицание | А | И |
2 | Конъюнкция | Б | Или |
3 | Дизъюнкция | В | Если, то |
4 | Импликация | Г | Тогда и только тогда |
5 | Эквиваленция | Д | Не (неверно, что) |
8.
1 | | А | Изолированная вершина |
2 | | Б | Дуга |
3 | | В | Петля |
4 | | Г | Вершина |
5 |
| Д | Ребро |
При выполнении заданий 9-12 запишите полученный ответ.
9. Переведите число 202 из десятичной системы счисления в двоичную.
10. Переведите число 110,01 из двоичной системы счисления в десятичную.
11. Сколькими способами могут взойти 3 зерна пшеницы, если посажено 7 зерен?
12. Найдите сумму чисел в восьмеричной системе счисления: А8 = 53412 и В8 = 25706.
При выполнении заданий 13 – 16 установите правильную последовательность. Запишите номера выбранных ответов в установленном порядке (например, 35241)
13. Даны множества А = {7, 5, 8}, В = {2, 4, 5}, С = {2}, D ={7, 10, 12}, E ={1, 8, 12}. Результаты расположите в порядке убывания.
1 | A∩B |
2 | B∩C |
3 | A∩D |
4 | A∩E |
5 | D∩E |
14. Элементарный шаг (такт) работы машины Тьюринга заключается в следующем (расположите действия в правильном порядке):
1 | на его место записывается символ |
2 | содержимое обозреваемой на ленте ячейки стирается |
3 | машина переходит к обозрению следующей правой ячейки от той, которая обозревалась только что, или к обозрению следующей левой ячейки, или же продолжает обозревать ту же ячейку ленты |
4 | машина переходит в новое состояние (оно также может совпадать с предыдущим состоянием) |
5 | в следующий момент времени машина делает шаг, регламентированный командой и т.д. |
15. Решите задачи. Ответы расположите в порядке возрастания.
1 | Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий? |
2 | Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг из пяти различных по цвету отрезов материи? |
3 | Сколько словарей надо издать, чтобы можно было выполнять переводы с любого из шести языков на любой из них? |
4 | Сколькими способами можно расставить на книжной полке 9 книг? |
5 | Сколькими способами можно расставить на книжной полке 9 книг, среди которых есть трехтомник А.С. Пушкина? |
16. Укажите порядок действий при использовании алгоритма решения комбинаторных задач.
1 | При положительном ответе используем формулу перестановок. |
2 | При положительном ответе используем формулу размещений. |
3 | Определить, на всём ли множестве необходимо найти число возможных вариантов? |
4 | При отрицательном ответе используем формулу сочетаний. |
5 | При отрицательном ответе выясняем, важен ли порядок расположения элементов в исследуемом множестве (подмножестве) |
При выполнении заданий 17 - 20 запишите ход решения и полученный ответ.
17. Переведите число 2023 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему.
18. Переведите число 1011 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему.
19. Составьте таблицу истинности для формулы: (X→Y)X
20. Логическая функция F задаётся выражением (Y (Z X)) (X
Y).
На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных X, Y, Z.
? | ? | ? | F |
0 | | 0 | 0 |
| | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Оценочные средства
по дисциплине «Дискретная математика с элементами математической логики»
по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование
ВАРИАНТ 2
При выполнении заданий 1 - 4 запишите правильный ответ из пяти предложенных.
1. В неориентированном графе последовательность ребер, в которой два соседних ребра имеют общую вершину, называется
а) простой цепью б) цепью в) циклическим маршрутом г) маршрутом д) петлей
2. Каким образом будет записано, что множество М составляют только натуральные числа, меньшие пяти?
а) M={n/ nZ, n<5} б) М={n/ nN, n<5} в) M={n/ n<5}
г) M={1, 2, 3, 4, 5} д) М={n/ nN, n≤5}
3. Выбрать операцию алгебры логики, задаваемую таблицей истинности
А | В | С |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 |
а) C = АВ б) C = АВ в) С = АВ г) C = А≡В д) C = А В
4. Вывод, сделанный после рассмотрения нескольких частных случаев, но не всех возможных:
а) неполная индукция б) полная индукция в) принцип математической индукции
г) индукция д) ответ отличен от приведенных
При выполнении заданий 5 - 8 установите соответствие между содержанием ячеек. В ответе укажите буквенную последовательность, не используя знаки препинания и/или пробел.
5.
| Операции над множествами | | Диаграммы Эйлера-Венна |
1 | А Ս В | А | |
2 | А ∩ В | Б | |
3 | А ∕ В | В | |
4 | В ∕ А | Г | |
5 | А Δ В | Д | |
6.
1 | | А | 910 |
2 | | Б | 72 |
3 | | В | 24 |
4 | | Г | 6 |
5 | | Д | 720 |
7.
| Знаки логических операций | | Логические операции |
1 | ¬ | А | Конъюнкция |
2 | | Б | Эквиваленция |
3 | | В | Импликация |
4 | → | Г | Дизъюнкция |
5 | ↔ | Д | Отрицание |
8.
1 | Изолированная вершина | А | |
2 | Дуга | Б | |
3 | Петля | В | |
4 | Вершина | Г | |
5 | Ребро | Д | |
При выполнении заданий 9-12 запишите полученный ответ.
9. Переведите число 205 из десятичной системы счисления в двоичную.
10. Переведите число 100,01 из двоичной системы счисления в десятичную.
11. Сколькими способами могут взойти 3 зерна пшеницы, если посажено 10 зерен?
12. Найдите сумму чисел в восьмеричной системе счисления: А8 = 52412 и В8 = 26706.
При выполнении заданий 13 – 16 установите правильную последовательность. Запишите номера выбранных ответов в установленном порядке (например, 35241)
13. Даны множества А = {7, 5, 8}, В = {2, 4, 5}, С = {2}, D ={7, 10, 12}, E ={1, 8, 12}. Результаты расположите в порядке возрастания.
1 | A∩B |
2 | B∩C |
3 | A∩D |
4 | A∩E |
5 | D∩E |
14. Элементарный шаг (такт) работы машины Тьюринга заключается в следующем (расположите действия в обратном порядке):
1 | на его место записывается символ |
2 | содержимое обозреваемой на ленте ячейки стирается |
3 | машина переходит к обозрению следующей правой ячейки от той, которая обозревалась только что, или к обозрению следующей левой ячейки, или же продолжает обозревать ту же ячейку ленты |
4 | машина переходит в новое состояние (оно также может совпадать с предыдущим состоянием) |
5 | в следующий момент времени машина делает шаг, регламентированный командой и т.д. |
15. Решите задачи. Ответы расположите в порядке убывания.
1 | Пять студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий? |
2 | Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг из пяти различных по цвету отрезов материи? |
3 | Сколько словарей надо издать, чтобы можно было выполнять переводы с любого из четырех языков на любой из них? |
4 | Сколькими способами можно расставить на книжной полке 7 книг? |
5 | Сколькими способами можно расставить на книжной полке 7 книг, среди которых есть трехтомник А.С. Пушкина? |
16. Укажите порядок действий при использовании алгоритма решения комбинаторных задач.
1 | Определить, на всём ли множестве необходимо найти число возможных вариантов? |
2 | При положительном ответе используем формулу размещений. |
3 | При отрицательном ответе используем формулу сочетаний. |
4 | При отрицательном ответе выясняем, важен ли порядок расположения элементов в исследуемом множестве (подмножестве) |
5 | При положительном ответе используем формулу перестановок. |
При выполнении заданий 17 - 20 запишите ход решения и полученный ответ.
17. Переведите число 2024 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему.
18. Переведите число 1010 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему.
19. Составьте таблицу истинности для формулы: X
20. Логическая функция F задаётся выражением (Y X) Z (Z 
Y).
На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных X, Y, Z.
? | ? | ? | F |
0 | | 0 | 1 |
| | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы X, Y, Z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Оценочные средства
по дисциплине «Дискретная математика с элементами математической логики»
по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование
ВАРИАНТ 3
При выполнении заданий 1 - 4 запишите правильный ответ из пяти предложенных.
1. Множество – это …
а) набор каких-либо элементов;
б) перечень одинаковых элементов;
в) совокупность элементов, обладающих некоторым признаком, свойством;
г) совокупность чисел д) ответ отличен от приведенных.
2. Выбрать множество С, если А = {1; 2; 3}, B = {2; 3; 4}, C = {1; 2; 3; 4}.
а) B\A б) A\B в) A
B г) A
B д) АΔВ
3. Выбрать операцию алгебры логики, задаваемую таблицей истинности
А | В | С |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
а) C = АВ б) C = АВ в) С = АВ г) C = А≡В д) C = А В
4. Вывод, сделанный после рассмотрения нескольких частных случаев, но не всех возможных:
а) неполная индукция б) полная индукция в) принцип математической индукции
г) индукция д) ответ отличен от приведенных
При выполнении заданий 5 - 8 установите соответствие между содержанием ячеек. В ответе укажите буквенную последовательность, не используя знаки препинания и/или пробел.
5.
| Символическая запись | | Операции над множествами |
1 | А Ս В | А | Симметрическая разность множеств А и В |
2 | А ∩ В | Б | Разность множеств В и А |
3 | А ∕ В | В | Объединение множеств А и В |
4 | В ∕ А | Г | Пересечение множеств А и В |
5 | А Δ В | Д | Разность множеств А и В |
6.
1 | | А | 910 |
2 | | Б | 72 |
3 | | В | 24 |
4 | | Г | 6 |
5 | | Д | 720 |
7.
| Знаки логических операций | | Логические связки |
1 | ¬ | А | И |
2 | | Б | Или |
3 | | В | Если, то |
4 | → | Г | Тогда и только тогда |
5 | ↔ | Д | Не (неверно, что) |
8.
1 | Изолированная вершина | А | |
2 | Дуга | Б | |
3 | Петля | В | |
4 | Вершина | Г | |
5 | Ребро | Д | |
При выполнении заданий 9-12 запишите полученный ответ.
9. Переведите число 305 из десятичной системы счисления в двоичную.
10. Переведите число 110,01 из двоичной системы счисления в десятичную.
11. Сколькими способами могут взойти 3 зерна пшеницы, если посажено 8 зерен?
12. Найдите сумму чисел в восьмеричной системе счисления: А8 = 52415 и В8 = 26703.
При выполнении заданий 13 – 16 установите правильную последовательность. Запишите номера выбранных ответов в установленном порядке (например, 35241)
13. Даны множества А = {7, 5, 8}, В = {2, 4, 5}, С = {2}, D ={7, 10, 12}, E ={1, 8, 12}. Результаты расположите в порядке возрастания.
1 | пересечение множеств A и B |
2 | пересечение множеств B и C |
3 | пересечение множеств A и D |
4 | пересечение множеств A и E |
5 | пересечение множеств D и E |
14. Элементарный шаг (такт) работы машины Тьюринга заключается в следующем (расположите действия в правильном порядке):
1 | на его место записывается символ |
2 | содержимое обозреваемой на ленте ячейки стирается |
3 | машина переходит к обозрению следующей правой ячейки от той, которая обозревалась только что, или к обозрению следующей левой ячейки, или же продолжает обозревать ту же ячейку ленты |
4 | машина переходит в новое состояние (оно также может совпадать с предыдущим состоянием) |
5 | в следующий момент времени машина делает шаг, регламентированный командой и т.д. |
15. Вычислите значения выражений. Результаты расположите в порядке убывания.
1 | 9! |
2 | 5! |
3 | 0! |
4 | 10! |
5 | 7! |
16. Решите задачи. Ответы расположите в порядке возрастания.
1 | Сколькими способами можно составить двуцветный полосатый флаг из пяти различных по цвету отрезов материи? |
2 | Сколько словарей надо издать, чтобы можно было выполнять переводы с любого из трех языков на любой из них? |
3 | Сколькими способами можно расставить на книжной полке 8 книг? |
4 | Семь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий? |
5 | Сколькими способами можно расставить на книжной полке 8 книг, среди которых есть трехтомник А.С. Пушкина? |
При выполнении заданий 17 - 20 запишите ход решения и полученный ответ.
17. Переведите число 2020 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему.
18. Переведите число 1011 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему.
19. Составьте таблицу истинности для формулы: (Y X) Z
20. Логическая функция F задаётся выражением (Y X) Z (Z Y).
На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных X, Y, Z.
? | ? | ? | F |
0 | | 0 | 1 |
| | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы X, Y, Z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Эталоны ответов
№ вопроса | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 20 |
Вариант 1 | Б | A | В | Б | ГАДБВ | ВДАБГ | ДАБВГ | ГДБВА | 11001010 | 6,25 | 35 | 101320 | 54312 | 21435 | 13254 | 31524 | 7E7 | B | XYZ |
Вариант 2 | Г | Б | Б | А | ГАДБВ | ГАБДВ | ДАГВБ | ДВАГБ | 11010001 | 4, 45 | 120 | 101320 | 21345 | 53412 | 45231 | 15423 | 7E8 | A | YZX |
Вариант 3 | В | Г | В | А | ВГДБА | ГАБДВ | ДАБВГ | ДВАГБ | 100110001 | 6, 25 | 56 | 101320 | 21345 | 21435 | 41523 | 25143 | 7E4 | B | YZX |
№ вопроса | 19 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 1 |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 2 |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 3 |
|
