Методические рекомендации по практической работе по теме «Определение реакций опор твердого тела»
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта»
(БФУ им. И.Канта)
Университетский колледж
А.Н.Панина
Техническая механика
Методические рекомендации по практической работе
по теме: Определение реакций опор твердого тела
для специальности 15.02.13 Техническое обслуживание и ремонт систем вентиляции и кондиционирования
Калининград 2023
Автор: Панина Алла Николаевна
Панина А.Н. Определение реакций опор твердого тела: методические указания для студентов специальности 15.02.13 Техническое обслуживание и ремонт систем вентиляции и кондиционирования – Калининград.: Университетский колледж им. И Канта, 2023. – 00 с.: табл.
Рассмотрено и рекомендовано к печати на заседании ПЦК …. 00.00.2023_г.
Рассмотрено и рекомендовано к печати на заседании методической комиссии СПО ИПТРиГ 00.00.2023_г.
| | |
Методические указания предназначены для студентов строительных специальностей очной формы обучения …
Университетский колледж 2023__
ПО ТЕМЕ НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ:
1.Что такое сила?
2.Какое тело является абсолютно твердым?
3.Что называется системой сил?
4.Какая сила называется уравновешенной?
5.Правила проекций на ось
6.Понятие момент силы относительно точки
7.Понятие пара сил.
ПОВТОРИТЬ РАНЕЕ ИЗУЧЕННЫЕ ТЕМЫ
Связи и реакции связей. Определение направления реакций связей основных типов
Пара сил. Момент пары. Условие равновесия системы пар сил. Момент силы относительно точки
ДАННАЯ ТЕМА ОБЕСПЕЧИВАЕТ СЛЕДУЮЩИЕ ДИСЦИПЛИНЫ И ТЕМЫ
1.Равнодействующая и уравновешивающие силы. Аксиомы статики. Проекция силы на ось, правило знаков.
2.Связи и реакции связей. Определение направления реакций связей основных типов
3.Пара сил. Момент пары. Условие равновесия системы пар сил. Момент силы относительно точки.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Цели: Построить расчётную схему балки, составить уравнения равновесия балки, определить реакции ее опор и выявить наиболее нагруженную опору.
МДС: 1. Математика
2.Физика
Обеспечение занятия: Методические указания к выполнению практической работы
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Во многих машинах и сооружениях встречаются конструктивные элементы, предназначенные преимущественно для восприятия нагрузок, направленных перпендикулярно их оси. Расчетные схемы таких элементов (валы, части металлоконструкции и др.) могут быть представлены балкой. Балки имеют опорные устройства для передачи усилий и сопряжения с другими элементами.
Основными типами опор балок являются шарнирно – подвижная, шарнирно – неподвижная опоры и жесткая заделка.
Шарнирно – подвижная опора (рисунок 1,а) допускает поворот балки вокруг оси шарнира и линейное перемещение на незначительное расстояние параллельно опорной плоскости. Точкой приложения опорной реакции является центр шарнира. Направление реакции R – перпендикуляр к опорной поверхности.
Шарнирно – неподвижная опора (рисунок 1,6) допускает только поворот балки вокруг оси шарнира. Точкой приложения являются также центр шарнира. Направления реакции здесь неизвестно, оно зависит от нагрузки, приложенной к балке. Поэтому для такой опоры определяются две неизвестные – взаимно перпендикулярные составляющие Rx и Ry опорной реакции.
Жесткая заделка (защемление) (рисунок 1,в) не допускает ни линейных перемещений, ни поворота. Неизвестными в данном случае являются не только величина, но и её точка приложения. Таким образом, для определения опорной реакции необходимо найти три неизвестные: составляющие Rx и Ry по осям координат и реактивный момент MR относительно центра тяжести опорного сечения балки.
а)
| б)
| в)
|
Рисунок 1
Равновесие балки под действием любой системы заданных сил, расположенных в одной плоскости, может быть обеспечено одной жёсткой заделкой или двумя опорами – подвижной и неподвижной. Балки называются соответственно консольными (рисунок 2, а) или двух опорными (рисунок 2, б)
а) | б) |
Рисунок 2
На балку действуют заданные силы и пары сил. Силы по способу приложения делятся на распределенные и сосредоточенные. Распределенные нагрузки задаются интенсивно q, Н/м и длиной 1, м. равномерно распределенные нагрузки условно изображаются в виде прямоугольника, в котором параллельные стрелки указывают, в какую сторону действует нагрузка (рисунок 3). В задачах статики равномерно – распределенную нагрузку можно заменять равнодействующей сосредоточенной силой G= q*1, приложенной посредине длины и направленной в сторону действия q.
Рисунок 3 | Рисунок 4 |
Сосредоточенные нагрузки приложены на сравнительно небольшой длине, поэтому считается, что они приложены в точке. Если сосредоточенная сила приложена под углом к балке, то для определения реакции опор удобно разложить её на две составляющие – Fx = Fcos α и Fy =F sin α (рисунок 4).
Реакции опор балки определяются из условий равновесия плоской системы произвольно расположенных сил. Для плоской системы можно составить три независимых условия равновесия:
∑Fix = 0; ∑Fiy = 0; ∑Mio = 0 или
∑Мia = 0; ∑MiB = 0; ∑MiC = 0 или 
} (1)
∑MiA = 0; ∑MiB = 0; ∑Fix = 0.
Где О, А ,В, С – центры моментов.
Рационально выбрать такие уравнения равновесия, в каждое из которых входила бы по одной неизвестной реакции.
В задачах, решаемых при помощи уравнений равновесия, рассматриваются тела, находящиеся в состоянии покоя, тогда система сил, действующих на тело, уравновешена.
Нагрузки, как правило, бывают заданы. Они имеют числовые значения, точку приложения к телу и направление их действия:
Сосредоточенная сила
Сосредоточенные пары сил:
Равномерно распределенные силы:
Пример выполнения задания 1:
Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения.
Решение:
Обозначаем опоры точками. Левая опора (точка А) – подвижный шарнир, правая опора (точка Б) – неподвижный шарнир.
Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной
Освобождаем балку от связей в точках А и В и заменяем их возможными реакциями, возникающими в опорах. В шарнирно-подвижной опоре А может возникнуть реакция 
, перпендикулярная к опорной поверхности, в шарнирно-неподвижной опоре В – две составляющие реакции: вертикальная 
и горизонтальная 
. Получили плоскую систему произвольно расположенных сил.
Для решения выбираем уравнение равновесия в виде
Решение начинаем с крайней левой точки.
В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами. находящимися на расстоянии относительно точки А.(Реакции находящиеся в точке А, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой).
где 
.
Реакция направлена правильно.
В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами, находящимися на расстоянии относительно точки В. (Реакции, находящиеся в точке В, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой).
.
Реакция отрицательная, следовательно, нужно направить в противоположную сторону.
Начиная решение с крайней левой точки, в уравнении учитываем все вектора сил, которые проецируются на ось х.
Реакция отрицательна, следовательно, на схеме ее направление будет противоположно выбранному.
6. Для проверки правильности решения составляем уравнение равновесия
Решение выполнено верно.
Пример выполнения задания 2:
Определить величины реакций в заделке. Провести проверку правильности решения.
Решение:
Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной
Освобождаем балку АВ от связей, отбрасываем заделку в точке А и заменяем действие заделки возможными реакциями, возникающими в опоре – реактивным моментом МА и составляющими реакциями 
и . Получили плоскую систему параллельно расположенных сил, значит 
.
Выбираем систему уравнений равновесия:
Решение начинаем с крайней левой точки.
В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами находящимися на расстоянии относительно точки А.(Реакции, находящиеся в точке А, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой).
Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны, верно.
Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В.
В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами, находящимися на определенном расстоянии от точки В.
Решение выполнено, верно.
ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Порядок выполнения работы:
1.В соответствии с заданием изобразить балку и действующие заданные силы. Выбрать расположение координатных осей: совместить ось х с балкой, а ось у направить перпендикулярно оси х.
2.Произвести необходимые преобразования: силу, наклоненную к оси балки под углом £, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную нагрузку – её равнодействующей
3.Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль осей координат.
4.Составить уравнения равновесия балки, чтобы решением каждого из трёх уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор.
5.Проверить правильность определения реакций опор по уравнению, которое не было использовано для решения задач.
6.Сделать вывод о наиболее нагруженной опоре.
7.Ответить на контрольные вопросы.
Алгоритм выполнения задания:
1.Изобразить схему в соответствии с вариантом.
2.Заменить распределенную нагрузку ее равнодействующей G=q·l. Приложить равнодействующую к балке в центре тяжести соответствующего прямоугольника.
3.Заменить опоры их реакциями. Реакцию шарнирно-подвижной опоры направить перпендикулярно к опорной поверхности.
Реакцию шарнирно-неподвижной опоры разложить на две составляющие, направленные по осям координат
Заменить жесткую заделку ее реакциями
4.Составить расчетную схему балки.
5.Выбрать оси координат и центры моментов.
6.Составить уравнение равновесия: MA 0; MВ 0; Fkх 0.
7.Из уравнений равновесия найти неизвестные реакции опор.
8.Провести проверку правильности решения, составив уравнения Fkу 0.
9.Записать ответы.
10.Вывод.
Данные для выполнения практической работы
Номер варианта соответствует списочному номеру в учебном журнале |
Задание1: Задана горизонтальная двух опорная балка. Балка нагружена активными силами: сосредоточенной F, распределенной силой интенсивностью q и парой сил с моментом М. Провести проверку правильности решения.
Таблица 1 Исходные данные к задаче1
|
Задание 2: Определить величины реакций в заделке. Провести проверку правильности решения.
Таблица 2 Исходные данные к задаче2
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
1.Индивидуальное задание для выполнения практической работы должно быть перенесено в тетрадь для практических работ. В тетради должно быть оформлено:
-название практической работы и ее номер;
-номер полученного варианта задания;
-исходные данные и конструктивная схема рассчитываемой балки с задаваемыми (активными) силами;
-силовая схема, содержащая активные силы и реакции отброшенных связей
-уравнения равновесия плоской системы сил и их решения;
-уравнение моментов сил для проверки правильности решения задания
-ответ с указанием единиц измерения показателей и выводы по решению задачи.
2.Выполнение задания по вариантам
ФОРМА ОТЧЕТНОСТИ ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ
1.Выполненную и оформленную в соответствии с методическими рекомендациями практическую работу студент сдает преподавателю в указанные сроки
2.Незачётная практическая работа подлежит исправлению и повторной сдаче преподавателю на проверку
3.Все замечания преподавателя должны быть по выполнению и оформлению практической работы должны быть исправлены в срок, указанный преподавателем
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Сколько независимых уравнений равновесия можно составить для плоской системы параллельных сил?
2.Какие составляющие реакции опор балок возникают в шарнирно – подвижной, шарнирно – неподвижной опорах и жёсткой заделке?
3.Какую точку целесообразно выбрать в качестве центра момента при определении реакций опор?
4.Какая система является статически неопределимой?
5. Укажите, какие составляющие реакции опор балок возникают в подвижной, неподвижной опорах и жесткой заделке.
6. Сколько уравнений равновесия можно составить для пространственной системы сил?
7. Как определяется момент силы относительно оси?
8. В каком случае момент силы относительно оси равен моменту этой же силы относительно точки, на оси?
9. При каком взаимном расположении силы и оси момент силы равен нулю?
10. Зависит ли знак (направление) вращающего момента от положения наблюдателя относительно оси?
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Завистовский, В. Э. Техническая механика: учебное пособие / В.Э. Завистовский. — Москва: ИНФРА-М, 2021. — 376 с. — (Среднее профессиональное образование). - ISBN 978-5-16-015256-1. - Текст: электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1190673 (дата обращения: 30.11.2021). – Режим доступа: по подписке.
Приложение А
Таблица синусов 0° - 360°
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Таблица косинусов 0° - 360°
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
20