Польза занятий логикой и математикой, развитие логического мышления в процессе обучения математике (2–4 класс)
Польза занятий логикой и математикой,
развитие логического мышления в процессе обучения математике
Современная математика стала живой наукой с многосторонними связями. Она оказывает существенное влияние на развитие других наук и практики. Она стала базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности. Одна из основных целей изучения математики направлена на формирование и развитие мышления людей. Это касается, прежде всего, абстрактного мышления и способности человека к абстрагированию, его умения работать с «абстрактными», «неосязаемыми» объектами. В ходе изучения математики, начиная с первых дней пребывания ребенка в школе, происходит процесс формирования логического (дедуктивного) мышления, алгоритмического мышления и других качеств мышления: силы и гибкости, конструктивности и критичности и т.д. Поэтому, как один из основополагающих принципов новой концепции «математики для всех», получает приоритетное направление развивающая функция обучения математике. Согласно этому принципу, центральное место в методической системе обучения математике занимает не изучение основ науки математики, как таковой, а познание учеником окружающего мира средствами математики. Вследствие этого происходит динамичная адаптация человека к миру, к социализации личности. Основная цель математического образования - развитие умения математически, что значит, логически и осознанно проводить исследования явлений реального мира. Логическое мышление заключается в умении оперировать абстрактными понятиями, используя для этого рассуждения и опровержения. Способность логически мыслить выражается в понимании ребенком происходящего вокруг него, в умении делать умозаключения, решать различные задачи и проверять их другими способами, в опровержении и доказательстве истины словом. Развитию логического мышления способствует решение на уроках математики различного рода логических задач. Использование учителем начальной школы логических задач на уроке - необходимый элемент обучения математики.
Образовательным стандартом нового поколения поставлены перед начальным образованием новые цели и задачи. Современная начальная школа должна научить ребенка не только чтению, счету и письму, что делается сейчас вполне успешно, но и должна привить в обязательном порядке две группы новых умений: во-первых, научить универсальным учебным действиям, которые составляют умение учиться: навыки решения творческих задач и навыки поиска, анализа и интерпретации информации; во-вторых, сформировать у детей мотивацию к обучению, самопознанию, саморазвитию.
Теперь учитель не просто занимается с детьми математикой как таковой, но и на знакомом материале решает еще и новые нестандартные задачи. Следует отметить, что в начальной школе дети овладевают элементами логических действий такими, как: сравнение, классификация, обобщение, анализ и другие. Поэтому перед учителем начальных классов стоит одна из важных задач - развитие самостоятельной логики мышления, позволяющей детям строить свои умозаключения, приводить необходимые доказательства и высказывания, которые логически связанны между собой, делать выводы на основании своих суждений, и самостоятельно приобретать знания. Математика является именно таким предметом, где можно все это реализовывать. С развитием логического мышления, человек способствует работе своего интеллекта, а интеллект является гарантией личной свободы и самодостаточности своей индивидуальной судьбы.
Использование логических задач на уроках по математике положительно влияет на уровень развития логического мышления учеников и в целом повышает качество математических знаний.
Задачи
1. Миша вернулся с рыбалки довольный.
- Сколько рыбок поймал? – спросили его товарищи.
- Не скажу. Но обеих сам съел.
Сколько рыбок поймал Миша?
Это очень лёгкая задача, но когда ребёнок не слышит привычных цифр, он сначала не понимает, как её решить.
2. У Марины было 7 конфет. 2 конфеты она отдала сестре Кате, у которой тоже были конфеты. После этого конфет у сестёр стало поровну. Подумай, сколько конфет было у Кати сначала?
Тоже одна из простых задач, но на занятии сразу её может решить 2-3 человека, остальные не успевают самостоятельно додуматься.
3. Сколько надо взять квадратиков, чтобы обклеить кубик, наклеивая по 1 квадратику на каждую сторону?
4. 3 человека ждали поезда 3 часа. Сколько времени ждал каждый?
5. Три рыбака съедают три рыбы за три дня. За сколько дней пять рыбаков съедят пять рыб?
Решение: Если 3 рыбака съедают 3 рыбы за 3 дня, значит, 1 рыбак съедает 1 рыбу за 3 дня. Следовательно, 5 рыбаков съедят 5 рыб за те же 3 дня, а не за 5, как часто отвечают и дети, и взрослые.
6. 2 курицы за 2 дня снесли 2 яйца. Сколько яиц снесут 4 курицы за 4 дня.
Решение: 2 курицы за 2 дня несут 2 яйца, следовательно, 1 курица за 2 дня может снести 1 яйцо. За 4 дня 1 курица снесет 2 яйца, а 4 курицы за 4 дня снесут 8 яиц.
Ответ: 8 яиц.
7. Один Винни Пух съедает за 1 час 1 банку мёда. Сколько Винни Пухов за 5 часов съедят 5 банок мёда?
Решение: за 1 час Вини съедает 1 банку мёда, следовательно, за 2 часа он съест 2 банки, за 3 – 3 банки и т.д.
Ответ: один Винни Пух съест 5 банок мёда за 5 часов.
8. Ваня живёт в 12-этажном доме, на 9-ом этаже, если считать сверху. На каком этаже живёт Ваня?
Решение: Если вы предлагаете решить эту задачу дошкольнику, то лучше всего попросить его нарисовать 12-этажный дом и посчитать этажи в обратном порядке. Если же ребёнок уже учится в школе, ему доступно решение в уме без опоры на рисунок. Получается, если считать снизу вверх, после 9-ого этажа вверх останется еще три этажа: десятый, одиннадцатый, двенадцатый. Если считать сверху вниз, то всё-равно после девятого этажа, на котором живёт Ваня, останется ещё три: третий, второй, первый. Следовательно, Ваня живёт на 4-ом этаже.
9. Забывалка и Путалка купили в обувном магазине несколько пар сапог, причём общее число сапог оказалось однозначным числом. Когда гномы вернулись домой, Путалка принялся делить покупки. Делал он это так хитро, что в конце дележа у него оказалось на 8 сапог больше, чем у его товарища. Сколько сапог досталось удивлённому Забывалке?
Решение: чтобы решить эту задачу, ребёнок должен знать, что означают слова «пара» и «однозначное число». Гномы не могли купить 10 сапог, потому что число 10 – двухзначное. Они не могли купить 9 сапог, потому что обувь всегда продают парами. Если же они купили 8 сапог, то все эти сапоги достались Путалке, а Забывалке не досталось ничего.
10. Свинка весит 2 кг и ещё полсвинки. Сколько весит свинка?
Решение: Свинка весит 2 кг и ещё полсвинки. Мы понимаем, что вес двух половинок равен весу свинки, если одна половинка весит 2 кг, то вся свинка – 4 кг.
11. Лифт поднимается на третий этаж за 6 секунд. За сколько секунд он поднимется на пятый этаж?
Решение: за 6 секунд лифт преодолевает два пролёта – с первого по второй этаж и со второго по третий. Следовательно, один пролёт лифт проезжает за 3 секунды. Чтобы добраться до пятого этажа, надо проехать 4 пролёта. На это уйдёт 12 секунд.
12. Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает 2 шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на 1 шаг назад. За какое время он дойдёт до клетки, если до неё 7 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?
Решение: при решении этой задачи следует воспользоваться рисунком, из ко торого будет понятно, что двигаясь 2 шага вперёд и 1 шаг назад, Путалка тратит 3 секунды, чтобы приблизиться на 1 шаг к клетке с тигром. Но приблизившись на 5 шагов за 15 секунд, последние шаги он делает за 2 секунды и оказывается у клетки.
Ответ: за 17 секунд Путалка дойдёт до клетки.
13. Жил-был Змей Горыныч. Он был очень привередлив в еде. Его правая голова не любила фрукты и терпеть не могла котлеты. Его левая голова не переносила груши. На обед подали груши, мороженое и котлеты. Что выберет каждая голова Горыныча на обед?
Решение: правая голова выберет мороженое, левая – котлеты, средней, как самой непривередливой, голове достанутся груши.
14. В двух кошельках лежат 4 монеты, причём в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое возможно?
Решение: Чтобы такое получилось, раскладываем монеты по две в каждый кошелёк, а потом один вкладываем в другой. Получается, что в нём теперь 4 монеты, что в 2 раза больше, чем в другом кошельке.
15. Небольшой воинский отряд подошёл к реке. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер заметил у реки двух мальчиков, играющих в лодке. Лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков – не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как они сумели это сделать?
Решение: сначала в лодке переправляются оба мальчика. Один из них остаётся на другом берегу, а второй мальчик возвращается и отдаёт лодку одному из солдат. Тот переправляется через реку. Мальчик, ждущий его на берегу, забирает лодку и плывёт к оставшимся. Далее цикл повторяется, пока не переправятся все солдаты.
1. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.
Сто (100) и миллион (1000000)
***
2. Сколько месяцев в году имеют 28 дней?
Все месяцы
***
3. С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?
Собаке нужно стоять на месте
***
4. Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла двести метров. Как ей это удалось?
Её веревка не была ни к чему привязана
***
5. Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не ушибиться?
Нужно прыгать с нижней ступени
***
6. Что можно видеть с закрытыми глазами?
Сны
***
7. Что в огне не горит и в воде не тонет?
Лёд
***
8. Кого австралийцы называют морской осой?
Медузу
***
9. Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка?
Переходить улицу (это рисунок на зелёном сигнале светофора)
***
10. Москву раньше называли белокаменной. А какой город называли чёрным?
Чернигов
***
11. Жители средневековой Европы иногда привязывали к подошвам деревянные чурки. С какой целью они это делали?
Для защиты от грязи, т.к. канализации не было и помои выливали прямо на улицу
***
12. В каком процессе вода заменила солнце, через 600 лет ее заменил песок, а еще через 1100 лет всех их заменил механизм?
В процессе измерения времени – часах
***
13. В прежние времена амбары строили на отшибе, подальше от жилищ. С какой целью?
Чтобы пожар не уничтожил запасы продовольствия
***
14. При Петре I на гербе Российской империи был изображён орёл, держащий в лапах карты четырёх морей. Перечислите их.
Белое, Каспийское, Азовское, Балтийское
***
15. Название какого германского племени дало имя целой европейской стране?
Германское племя франков дало имя Франции
***
16. Закончите анекдотическое польское присловье: Бог есть везде, кроме чуланчика Ковальского, да и то потому...
...что у Ковальского нет чуланчика
***
17. Не желая признавать, что Красная армия могла нанести им поражение, утверждали, что Великую Отечественную войну выиграли генерал Мороз, генерал Грязь и генерал Мышь. По поводу мороза и грязи все понятно. А вот при чем тут мышь?
Мыши перегрызали электропроводку немецких танков
***
18. Назовите пять дней, не называя чисел (1, 2, 3,..) и названий дней (понедельник, вторник, среда...)
Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра
***
19. У тридцати двух воинов один командир.
Зубы и язык
***
298. Один человек, попавший в неволю, рассказывает следующее: «Моя темница находилась в верхней части замка. После многодневных усилий мне удалось выломать один из прутьев в узком окне. В образовавшееся отверстие можно было пролезть, но расстояние до земли было слишком велико, чтобы просто спрыгнуть вниз. В углу темницы я обнаружил забытую кем-то верёвку. Однако она оказалась слишком короткой, чтобы можно было спуститься по ней. Тогда я вспомнил, как один мудрец удлинял слишком короткое для него одеяло, обрезав часть его снизу и пришив её сверху. Поэтому я поспешил разделить верёвку пополам и снова связать две образовавшиеся части. Тогда она стала достаточно длинной, и я благополучно спустился по ней вниз». Каким образом рассказчику удалось это сделать?
Рассказчик разделил верёвку не поперёк, как, скорее всего, может показаться, а вдоль, сделав из неё две верёвки одинаковой длины. Когда он связал две части вместе, верёвка стала в два раза длиннее, чем была сначала.
***
299. Семеро шли – семь рублей нашли. Если бы не семеро, а трое пошли, то много бы нашли? (Задача-шутка.)
Если бы не семеро, а трое пошли, то всё равно те же самые семь рублей и нашли.
26. В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? (Ответ: Независимо от распределения жильцов по этажам, кнопка «1»).
27. В двух кошельках лежат две монеты, причем в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть? (Ответ: Один кошелек лежит внутри другого).
28. Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Может ли такое быть? (Ответ: Да, может, если профессор — женщина).
29. Два сына и два отца съели 3 яйца. Сколько яиц съел каждый? (По одному яйцу каждый).
30. На складе было 5 цистерн с горючим, по 6 тонн в каждой. Из двух цистерн горючее выдали. Сколько цистерн осталось? (5).
31. Вообрази, что ты капитан футбольной команды. В районе 8 футбольных команд, по 11 человек в каждой. Игроки вашей команды на 2 года моложе своего капитана, а игроки других — только на 1 год. Сколько лет капитану вашей команды? (Столько, сколько лет отвечающему).
32. Пара лошадей пробежала 20 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? (20 км).
33. Когда сороке исполнится 4 года, что с ней произойдет? (Будет жить пятый год).
34. Если в 11 часов ночи идет дождь, то возможно ли через 48 часов солнечная погода? (Нет, т. к. будет ночь).
35. Чтобы сварить 1 кг мяса, требуется 1 час. Сколько времени потребуется для варки 0,5 кг мяса? (1 час).
36. У Марины было целое яблоко, две половинки и 4 четвертинки. Сколько было у нее яблок? (3).
37. На грядке сидели 6 воробьев, к ним прилетели еще 5. Кот подкрался и схватил одного воробья. Сколько воробьев осталось на грядке? (Один, которого схватил кот. Остальные улетели).
38. Мальчик написал на бумажке число 86 и говорит своему товарищу: «Не производя никакой записи, увеличь это число на 12 и покажи мне ответ». Недолго думая, товарищ показал ответ. А вы это сделать сумеете? (Перевернуть бумажку «вверх ногами»).
39. В клетке находились 4 кролика. Четверо ребят купили по одному из этих кроликов и один кролик остался в клетке. Как это могло получиться? (Одного кролика купили вместе с клеткой)
40. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? (Три утки, одна за другой).
41. У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть? (Этот человек родился 29 февраля, т. е. день рождения у него бывает один раз в четыре года).
Загадки-шутки
1. В каком слове 40 гласных? (Сорока.)
2. Чем кончается лето и начинается осень? (Буквой «о».)
3. Что в человеке есть одно,
А у вороны — двое,
В лисе не встретится оно,
А в огороде — трое. (Буква «о».)
4. Что мы слышим в начале урока? (Звук [у].)
5. Что находится в начале книги? (Буква «к».)
6. Что стоит посередине Волги? (Буква «л».)
7. Ум наоборот. (My.)
8. Какое слово состоит из половины буквы? (Полк, поле.)
9. Какое слово имеет семь штук «я»? (Семья.)
10. Какое слово имеет пять «о»? (Опять.)
11. Что стоит посередине Земли? (Буква «м».)
12. Как написать «мышеловка» пятью буквами? (Кошка.)
13. Может ли страус назвать себя птицей? (Нет, так как страусы не умеют говорить.)
Шарады
Первое — нота, второе — игра,
Целое встретится у столяра. (До-лото.)
Начало деревом зовется,
Конец — читатели мои.
Здесь в книге целое найдется,
И в каждой строчке есть они. (Бук-вы.)
Подряд три предлога возьмем,
Целое на дереве найдем. (С-у-к.)
Первый слог — последняя буква в алфавите,
Второй слог — детская болезнь,
А в целом — то, что выбрасывают,
Когда он нужен, и поднимают, когда не нужен.
(Я-корь.)
Из писка птиц мой первый слог возьмите,
Второй — с бараньей головы.
Откройте печь и там найдете
То, что не раз едали вы. (Пи-рог.)
Нота — мой первый слог.
Поставь с ней рядом предлог
И, разгадав загадку до конца,
Получишь выражение лица. (Ми-на.)
Первое — предлог, второе — летний дом.
Целое порой решается с трудом. (За-дача.)
Первое — нота, второе — тоже,
Целое на горох похоже. (Фа-соль.)
В начале октября ищи слог первый мой,
В начале ноября ищи второй,
А в дом жилой войдешь — там целое найдешь. (Ок-но.)
Начало — голос птицы,
Конец — на дне пруда.
Целое в музее найдете без труда. (Кар-тина.)
Задачи-игры
1. Найдите слова, которые не меняют своего значения при перестановке слогов. (Мама, папа, дядя, няня, Ляля.)
2. Какие новые слова получатся, если поменять слоги местами в словах: сосна, камыш, жало, навес, актер, наши, кабан, качай, нора, какой? (Насос, мышка, ложа, весна, терка, шина, банка, чайка, койка.)
5. «Хвостоглав».
Что за странные слова?
Ходит кругом голова.
Кто поймет? Кто разберет?
Как читать? Наоборот?
Догадался?
Молодец!
Слова первого конец
Стал началом для второго.
Подсказал нам это Вова.
Тебе понравилась игра?
Тогда, дружок, найди слова.
Ребятарелкартинарод. (Ребята, тарелка, картина, народ.) Собакартонародина. (Собака, картон, народ, Родина.)
Капустарелкартина. (Капуста, тарелка, картина.) Яблоколопатарелкартофель. (Яблоко, около, лопата, тарелка, картофель.)
6. «Проделки Бабы-яги».
Баба-яга взяла и перепутала все буквы в именах сказочных героев. Восстановите их.
АЛБМВАИН. (Мальвина.)
НУАТБИОР. (Буратино.)
САРОЛНК. (Карлсон.)
ШУЛОКАЗ. (Золушка.)
ШАКЕРУБАЧ. (Чебурашка.)
ЧАТЯПОК. (Пятачок.)
ЛЕЯМЕ. (Емеля.)
КУСЕГОРЧАН. (Снегурочка.)
ЛЕБЖОНЕКАС. (Белоснежка.)
7. «Угадай слово».
(Учитель читает определения, учащиеся должны заменить их словами с удвоенными согласными.)
1) Род войск. (Артиллерия.)
2) Ограненный алмаз — украшение. (Бриллиант.)
3) Самая крупная человекообразная обезьяна. (Горилла.)
4) Собрание картин или камней. (Коллекция.)
5) Денежная бумажная купюра США. (Доллар.)
6) Праздничное освещение улиц. (Иллюминация.)
7) Безрельсовый трамвай. (Троллейбус.)
8) Рисунок, картинка в книге к тексту. (Иллюстрация.)
8. «Имена с удвоенной согласной».
Соревнуются команды мальчиков и девочек, кто больше запишет имен.
(Образец: Жанна, Кирилл, Филипп, Анна, Алла, Геннадий, Римма, Элла, Нелли, Инна, Эмма и т. д.)
Задания для умников и умниц
1. Какое русское слово состоит из трех слогов, а указывает на 33 буквы? (Алфавит, или азбука.)
2. Почему слова в словарях располагают в алфавитном порядке?
3. Какие буквы не употребляются в начале русских слов? (ы, й, ъ, ь.)
4. Какая часть света называет себя первой и последней буквами древнерусской азбуки? (Аз-и-я.)
Задания-шутки
1. Как каплю превратить в цаплю? (Заменить 1-ю букву.)
2. Можно ли из нуля получить соль? (Заменить одну букву.)
3. Как написать слово «ласточка» тремя буквами? (Лас.)
4. Как написать «сухая трава» четырьмя буквами? (Сено.)
5. Какой месяц короче всех? (Май.)
6. Может ли в слове быть сто одинаковых букв? (Сто-л, сто-г, сто-п, сто-к.)
7. Есть слово из шести букв, которое можно написать и одной буквой, поставив после нее знак препинания. Что это за слово? (У-точка.)
8. Какое слово можно записать четырьмя и тремя буквами? (Трио, ООО.)
9. Где вода стоит столбом? (В стакане.)
10. Как далеко в лес может забежать заяц? (До середины, дальше он уже выбегает из леса.)
11. На что похожа половина яблока? (На другую половину.)
В море плавало 9 пароходов. 2 парохода пристали к пристани. Сколько пароходов в море? (9 пароходов)
В комнате 4 угла. В каждом углу сидела кошка. Напротив каждой кошки - 3 кошки. Сколько кошек в комнате? (4 кошки, в каждом углу по кошке /можно показать на наглядном материале/)
Как в решете воды принести? (Когда вода замерзнет, превратится в лед.)
Шли 7 братьев, у каждого брата по одной сестре. Сколько шло человек? (8 человек).
Из какой посуды нельзя ничего съесть? (Из пустой.)
Папа, мама и Вова всегда садятся за стол ужинать так: справа от окна - папа, слева от окна - Вова, спиной к окну - мама. Как можно сесть по-другому? Сколько разных вариантов? (6 вариантов - показать на наглядном материале.)
Наступил долгожданный январь. Сначала зацвела 1 яблоня, а потом - еще 3 сливы. Сколько деревьев зацвело? (В январе деревья не зацветают.)
Плитку шоколада разделили на несколько частей. Петя съел 2 части, Нина 1 часть, осталось еще 3 части. На сколько частей разделили шоколад? (На 6 частей.)
Строители строили дорогу. Несколько участков дороги получилось выше уровня земли, несколько - ниже уровня земли. На каких участках дороги после дождя образуются лужи? (На низких участках дороги.)
В физкультурном зале висит канат. Мальчик поднялся по нему на 3 м и достиг середины. Какой длины канат? (6 м.)
Неожиданно пошел сильный дождь. Однако Таня, Саша, Лена не промокли. Почему? (Они наблюдали за дождем в окно; у каждого был зонт или плащ.)
у животного 2 правые ноги, 2 левые ноги, 2 ноги спереди, 2 сзади. Сколько ног у животного? (4 ноги.)
Сапожник решил починить 2 пары ботинок. На каждый каблук он набьет набойку, каждую набойку он прибьет 2 гвоздями. Сколько набоек и гвоздей ему понадобится? (4 набойки, 8 гвоздей.)