Презентация для дистанционного урока в программе ZOOM в 8 -го класса по теме "Биквадратные уравнения"

Алгебра 8 класс «Рациональные уравнения. Биквадратные уравнения»

Рациональные уравнения в свою очередь бывают разные. Сегодня мы познакомимся с одним из рациональных уравнений

Решить уравнение: 1) х²=9 2) х²=3 3) х²= -25 4) х²= 5) х²- 49=0 Устный счет

Цели урока: Дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать корни биквадратного уравнения.

Определение. Уравнение вида ах⁴+bх²+с=0, где а, b и с –данные числа и а≠0, а х - неизвестное, называют биквадратным уравнением.

х⁴-4х²+3=0 Пример1: Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства х2 = y

Пример 2: 2х⁴-3х²+5=0 Ответ:

Пример 3: 9х⁴-6х²+1=0

Пример 4: х⁴+10х²+25=0

Решить уравнение Имеет один корень Ответ: Решить уравнение Решение: Ответ: -1; 0; 1. Пример 5: Пример 6:

Пример 7:

Алгоритм решения биквадратного уравнения: Введем в уравнение новую переменную путем обозначения какого- то выражения из этого уравнения; Вместо этого выражения подставляем новую переменную и получим квадратное уравнение относительно новой переменной;

3) Решаем полученное квадратное уравнение; 3) Решаем полученное квадратное уравнение; 4) Способом подстановки находим значение исходной переменной; 5) С помощью проверки определяем корни данного уравнения.

Работа в парах. № Уравнение Знак дискриминанта Корни нового уравнения Знаки корней нового уравнения Корни исходящего уравнения Кол-во решений биквадратного уравнения 1 х4-10х2+9=0 2 2х4 –х2-1=0 3  х4+5х2+4=0 4 2х4+5х2+4=0 5 х4-8х2+16=0  6 х4+8х2+16=0

Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действи-тельный корень, но может и не иметь корней.

Работа с учебником. Выполняем у доски и на месте №297-297(а).

Задание на дом. п. 5.2.прочитать, №294 (письменно ответить на вопросы), решить уравнения по ссылке https://edu.skysmart.ru/student/semihipale, задание рассчитано на 50 минут выполнить до 12.01

Итог урока. Какие же уравнения называются биквадратными? Алгоритм решения биквадратного уравнения? От чего зависит число решений биквадратного уравнения?