Урок математики «Примеры случайной изменчивости. Вероятность и статистика» (7 класс)

Примеры случайной изменчивости

В природе неизменные величины встречаются очень редко. Большинство величин подвержены случайной изменчивости. Иногда мы можем указать причины изменений. Иногда причины изменчивости известны частично, а порой неизвестны совсем.

Колебания напряжения в электрической сети

В таблице даны результаты измерений напряжения в бытовой электросети днём, в случайно выбранные моменты времени. В России номинальное (стандартное, заявленное, то, которое должно быть) напряжение 220 В (вольт). Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

По таблице видно, что напряжение в сети – изменчивая величина. От чего зависят колебания напряжения в сети? Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Напряжение в сети колеблется в зависимости от включенных в вашей или соседней квартире электроприборов и от потерь при транспортировке электричества по линиям электропередач. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Есть ли допустимые пределы колебаний напряжения в электросети для электрических приборов? Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Электрические приборы в России рассчитаны на колебания напряжения в определённых пределах. Эти пределы указаны на задней панели электроприборов. Например, от 190 В до 250 В. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Как влияют на электроприборы колебания напряжения в сети, если напряжение выходит за указанные пределы? Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Если напряжение выходит за указанные пределы, то прибор может выйти из строя. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Как устраняют колебания напряжения в электросети? Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

В некоторых случаях люди используют стабилизаторы напряжения, которые сглаживают колебания напряжения. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Урожайность зерновых культур

Урожайность зерновых культур − это средняя масса зерна, полученного с одного засеянного гектара. Урожайность −важный показатель эффективности сельского хозяйства. На диаграмме видно, что урожайность − очень изменчивая величина.

Какие факторы влияют на изменчивость урожайности зерновых культур?

Большое влияние на урожайность оказывают погодные условия. Но кроме погоды, урожайность зависит от усилий людей, качества зерна, удобрений, состояния уборочной техники и многих других факторов.

Во сколько раз увеличилась урожайность зерновых культур к нашему времени по сравнению с серединой 1990−х годов?

Урожайность зерновых культур к нашему времени по сравнению с серединой 1990−х годов увеличилась почти в два раза.

Массовое производство

В таблице приведены результаты измерений массы двадцати купленных одинаковых шоколадных батончиков. По таблице видно, что масса батончика − изменчивая величина. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

На обёртке каждого шоколадного батончика написано, что его масса 50 г. Часто ли встречается такая ситуация отклонения массы батончика от его номинальной массы, указанной на обёртке? Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

Такая ситуация часто встречается при массовом производстве. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

Какие изделия считаются годными к продаже при массовом производстве? Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

Если отклонение массы, размера изделия мало отличается от заданного стандарта, то есть находится в пределах допустимой погрешности, то изделие считается годным к продаже. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

Как проверяют годность изделий к продаже? Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

Годность изделий к продаже проверяют по контрольным партиям. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

В каких случаях останавливают массовое производство? Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

Если в контрольных партиях большие или систематические отклонения, то это говорит об износе оборудования и о низком качестве сырья. В этих случаях останавливают производство и устраняют причину. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

Задачи

Задача №1 Рассмотрите таблицу. Найдите: а) наибольшее значение; в) размах; б) наименьшее значение; г) среднюю массу батончиков. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

Задача №1 Ответ: а) наибольшее значение − 52,0 г; в) размах − 3,9 г; б) наименьшее значение − 48,1 г; г) средняя масса − 50,01г. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

Задача №2 Рассмотрите таблицу. а) Сколько в купленной партии батончиков массой более 50 г? б) Какую долю и какой процент они составляют? Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

Задача №2 Ответ: а) 9 батончиков массой более 50 г; б) эти батончики составляют 9 : 20 = 0,45 или 45%. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

Задача №3 Рассмотрите таблицу. Найдите: а) наибольшее значение; в) размах. б) наименьшее значение; Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Задача №3 Ответ: а) наибольшее значение − 231 В; в) размах − 17 В; б) наименьшее значение − 214 В; Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Задача №4 Рассмотрите таблицу. а) Сколько значений равны номинальному напряжению? б) Какую долю и какой процент они составляют? Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Задача №4 Ответ: а) 3 значения равны номинальному напряжению; б) эти значения составляют 3 : 25 = 0,12 или 12%. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Задача №5 Рассмотрите диаграмму. а) В каком из указанных лет урожайность была наименьшей? б) В каком из указанных лет урожайность была наибольшей?

Задача №5 Ответ: а) наименьшая урожайность была в 1998 году; б) наибольшая урожайность была в 2017 году.