Учебный фильм «Среднее арифметическое. Вероятность и статистика» (7 класс)
Среднее Арифметическое
Средним арифметическим числового массива называется отношение суммы всех чисел массива к их количеству.
Пример
В таблице показаны цены одного из популярных смартфонов в 10 разных интернет − магазинах на 13 января 2023 года. Найдите среднюю цену смартфона в указанный день. Магазин Цена, р. Магазин Цена, р. 1 8050 6 7790 2 8480 7 8290 3 8590 8 7890 4 8340 9 7970 5 8190 10 7910
Найдём сумму всех цен и разделим на количество слагаемых: Магазин Цена, р. Магазин Цена, р. 1 8050 6 7790 2 8480 7 8290 3 8590 8 7890 4 8340 9 7970 5 8190 10 7910
Найденное значение средней цены называется средним арифметическим. Иногда среднее арифметическое называют средним или средним значением. Магазин Цена, р. Магазин Цена, р. 1 8050 6 7790 2 8480 7 8290 3 8590 8 7890 4 8340 9 7970 5 8190 10 7910
Нанесём все величины на числовую ось точками, а среднее значение укажем стрелкой. Среднее арифметическое является «центром».
Представим, что числовая ось является стержнем, на который подвешены одинаковые гири в точках, соответствующим числам.
На стержне существует точка равновесия. Этой точкой является среднее арифметическое. В физике её называют «центром масс».
Вопросы
Вопрос №1 Дайте определение среднего арифметического числового массива.
Средним арифметическим числового массива называется отношение суммы всех чисел массива к их количеству. Вопрос №1 Дайте определение среднего арифметического числового массива.
Вопрос №2 Чему равно среднее арифметическое числового набора, все числа в котором одинаковы и равны 5,6?
Если в числовом наборе все числа одинаковы и равны 5,6, то среднее арифметическое числового набора равно 5,6. Вопрос №2 Чему равно среднее арифметическое числового набора, все числа в котором одинаковы и равны 5,6?
Вопрос №3 Как можно описать среднее арифметическое с точки зрения физики?
В физике среднее арифметическое является точкой равновесия (центром масс). Вопрос №3 Как можно описать среднее арифметическое с точки зрения физики?
Вопрос №4 В каких задачах вы сталкиваетесь с нахождением среднего арифметического величин?
Примеры задач на нахождение: − среднего балла обучающегося, − средней зарплаты, пенсии жителей страны, − среднего урожая, средней скорости движения, − средней производительности труда … Вопрос №4 В каких задачах вы сталкиваетесь с нахождением среднего арифметического величин?
Задачи
Задача №1 Четыре девочки собирали клубнику. Первая собрала 6 кг, вторая 10 кг, третья 16 кг и четвёртая 20 кг. Всю клубнику они поделили поровну. Сколько килограммов клубники получила каждая девочка? Задача №1 Ваня, Юра и Олег были в походе. Ваня взял с собой 2 пирожка, Юра – 6 пирожков, Олег – 4 пирожка. Все пирожки мальчики поделили поровну. Сколько пирожков досталось каждому?
( 2 + 6 + 4) : 3 = 4( пирожка) Ответ: каждый мальчик получил по 4 пирожка. Задача №1 Четыре девочки собирали клубнику. Первая собрала 6 кг, вторая 10 кг, третья 16 кг и четвёртая 20 кг. Всю клубнику они поделили поровну. Сколько килограммов клубники получила каждая девочка? Задача №1 Ваня, Юра и Олег были в походе. Ваня взял с собой 2 пирожка, Юра – 6 пирожков, Олег – 4 пирожка. Все пирожки мальчики поделили поровну. Сколько пирожков досталось каждому?
Задача №2 Таня, Оля и Вера собирали клубнику. Всю клубнику они поделили поровну. Сколько килограммов клубники собрала Вера, если Таня собрала 8 кг, Оля − 9 кг, а каждая из них получила 7 кг?
7 · 3 = 21( кг) – собрали вместе 21 – ( 8 + 9) = 4 (кг) Ответ: Вера собрала 4 кг клубники. Задача №2 Таня, Оля и Вера собирали клубнику. Всю клубнику они поделили поровну. Сколько килограммов клубники собрала Вера, если Таня собрала 8 кг, Оля − 9 кг, а каждая из них получила 7 кг?
Задача №3 Найти на числовой прямой центр масс.
Задача №3 Найти на числовой прямой центр масс.
Задача №4 Автомобиль первые три часа двигался со скоростью 50 км/ч, а следующие два часа со скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью двигался автомобиль?
( 50 · 3 + 60 · 2) : (3 + 2) = 54( км/ч) Ответ: автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч. Задача №4 Автомобиль первые три часа двигался со скоростью 50 км/ч, а следующие два часа со скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью двигался автомобиль?
Задача №5 Пользуясь таблицей, найдите среднюю урожайность зерновых культур в России с 2009 по 2018 год Год 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Урожайность зерновых, ц/га 22,7 18,3 22,4 18,3 22,0 24,1 23,7 26,2 29,2 27,2
Задача №5 Год 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Урожайность зерновых, ц/га 22,7 18,3 22,4 18,3 22,0 24,1 23,7 26,2 29,2 27,2
Тест
Задание №1 За первый час автомобиль проехал 75 км, а за второй час – 55 км. Найдите среднюю скорость движения автомобиля за эти два часа. а) 60 км/ч; б) 65 км/ч; в) 70 км/ч; г) 55 км/ч.
Задание №2 У Маши было 170 рублей, у Светы 280 рублей, а у Иры 450 рублей. На свои деньги они купили три билета в зоопарк. Сколько стоил один билет? а) 250 рублей; б) 300 рублей; в) 330 рублей; г) 280 рублей.
Задание №3 Спортсмен выполнил четыре прыжка в длину с разбега. Результаты прыжков следующие: 809 см, 814 см, 829 см, 828 см. Найдите среднюю длину прыжка. а) 225 см; б) 830 см; в) 840 см; г) 820 см.
Задание №4 Лыжник двигался два часа со скоростью 10 км/ч и три часа со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость лыжника на всём пути. а) 11 км/ч; б) 12 км/ч; в) 13 км/ч; г) 14 км/ч.
Задание №5 В палатке находятся пять туристов, средний возраст которых составляет 24 года. После того, как в палатку вошел еще один турист, средний возраст присутствующих стал 23 года. Сколько лет туристу, который вошел? а) 17 лет; б) 18 лет; в) 19 лет; г) 20 лет.
Ответы к тесту
Задание №1 За первый час автомобиль проехал 75 км, а за второй час – 55 км. Найдите среднюю скорость движения автомобиля за эти два часа. б) 65 км/ч
Задание №2 У Маши было 170 рублей, у Светы 280 рублей, а у Иры 450 рублей. На свои деньги они купили три билета в зоопарк. Сколько стоил один билет? б) 300 рублей
Задание №3 Спортсмен выполнил четыре прыжка в длину с разбега. Результаты прыжков следующие: 809 см, 814 см, 829 см, 828 см. Найдите среднюю длину прыжка. г) 820 см
Задание №4 Лыжник двигался два часа со скоростью 10 км/ч и три часа со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость лыжника на всём пути. в) 13 км/ч
Задание №5 В палатке находятся пять туристов, средний возраст которых составляет 24 года. После того, как в палатку вошел еще один турист, средний возраст присутствующих стал 23 года. Сколько лет туристу, который вошел? б) 18 лет
Горбачёва Марина Юрьевна
Гармс Людмила Павловна
Ирина Владимировна Казарцева
Гармс Людмила Павловна
Пользователь удален
Гармс Людмила Павловна
Колышкина Елена Владимировна
Гармс Людмила Павловна
Галина Владимировна
Гармс Людмила Павловна
Медведева Татьяна Петровна
Гармс Людмила Павловна