Исследовательская работа по математике на тему: "Математика в архитектуре»

Министерство образования Рязанской области

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ШИЛОВСКИЙ АГРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

(ОГБПОУ «ШАТ»)

Исследовательская работа

по математике на тему:

"Математика в архитектуре»

Руководитель проекта: 

 Яблокова Светлана Александровна,

преподаватель математики

Выполнил:

студент группы №11

Глебовской Кирилл

с.Инякино, 2024 год

Содержание

Введение
1. История архитектуры.
2. Золотое сечение в архитектуре.
3. Геометрические формы в архитектуре.
4. Симметрия в архитектуре.
5. Пропорция в архитектуре.
Заключение
Литература

Введение
Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

А архитектура, или зодчество - искусство и наука строить, проектировать здания и сооружения (включая их комплексы), а также сама совокупность зданий и сооружений, создающих пространственную среду для жизни и деятельности человека. Архитектура непременно создает материально организованную среду, необходимую людям для их жизни и деятельности, в соответствии с их устремлениями, а также современными техническими возможностями и эстетическими воззрениями. В архитектуре взаимосвязаны функциональные (назначение, польза), технические (прочность, долговечность) и эстетические (красота) свойства объектов. Прочитав их описания, мы понимаем, что эти два понятия достаточно разные. Но я расскажу и докажу вам, что математика применяется в архитектуре.

Актуальность исследования заключается в том, чтобы понять, как математика применяется в архитектуре, потому что в будущем я хочу стать великим архитектором и мне интересно узнать, как мой любимый предмет связан с моей будущей профессией.

Объект исследования – связь математики и архитектуры.

Предмет исследования – математика и архитектура.

Цель работы – доказать, что математика и архитектуры связаны между собой.

Для достижения поставленной цели мы сформулировали следующие задачи:

Изучить понятия «золотое сечение», «пропорция», «симметрия», «геометрические формы» и «математическое моделирование».

Изучить исторические данные.

Провести социологический опрос среди первокурсников нашего техникума.

Гипотеза исследования: математика и архитектура взаимосвязаны, так как математика – это не только царица наук, но и часть культурного развития. Методы исследования:теоретические, опросно-диагностические, экспертно-аналитические.

Организация и основные этапы исследования:

1 этап - поисково-теоретический, октябрь 2023 года - изучение данных сети Internet и литературных источников информации.

2 этап - опытно-исследовательский, январь - февраль 2024 года - проведение исследований и социологического опроса.

3 этап - заключительный, март 2024 года - обработка данных анкетирования, формулировка выводов.

История зарождения и развития архитектуры

Архитектура - это искусство «сочинения» зданий и одновременно сами здания, окружающие нас. Архитектура любого времени доносит до нас ощущения того, как люди жили раньше, к чему стремились, как понимали красоту.

Проект «Математика в архитектуре» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. Ведущий подход, который был использован при разработке проекта: показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры - науки и искусства; расширить представления о сферах применения математики; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой. Мир науки и мир искусств. Казалось бы, что у них общего? У каждого свои предначертания, свои вершины. И всё же они имеют много общих касаний, много такого, что делает их не только далёкими, но и близкими.

Гипотеза

Сегодня много говорят о взаимопроникновении математики в искусство. Преподавателей и учеников эта проблема затрагивает с точки зрения преподавания : должна ли эта тема стать отдельным курсом, должен ли этот курс стать основным, или остаться факультативным? Насколько он вообще необходим? Вызывает ли этот предмет интерес ребят? Изучая историю, особенно в древности, нельзя было не обратить внимание и на храмы, и на те немногие памятники архитектуры, которые сохранились.

С древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное. Но человек не только создавал красивые предметы, не только любовался ими, он все чаще задавался вопросом: почему некоторые строения привлекают нас какой-то особой красотой, радуют, восхищают, завораживают, как говорят "невозможно глаз оторвать". В чем же дело? В точности или удивительной гармонии. Многим трудно поверить, что искусство может свободно уживаться с точной наукой. Однако мастера былых эпох постоянно стремились проверить математикой гармонию, ни один шаг в их работе не обходился без опоры на геометрию.

Итак, если будут найдены единые критерии прекрасного, объединяющие различные архитектурные объекты, значит существует связь между математическими законами и свойствами и общими формулами красоты

Продукты проектной деятельности:

- Защита проекта на семинаре

- Создание проекта по теме "Математика в архитектуре".

- Презентация Microsoft PowerPoint

Применение:

Материал проекта может использоваться на уроках математики, геометрии, истории и изобразительного искусства, во внеклассной деятельности при проведении предметных вечеров и интеллектуальных конкурсов, а также в профориентационной работе.

Описание работы:

В работе представлены доказательства истории развития и использования математики в строительстве в разные эпохи от древних цивилизаций до настоящего времени. Через исторические факты и яркие иллюстрации я попытался раскрыть, многогранность применения этой геометрии и необходимость ее изучения.

Изучая использованную литературу для подготовки данной работы, было приобретено много интересных знаний из истории архитектуры, что не вызывает сомнения в важности применения закономерностей и законов геометрии. 

ДУХ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПОРЯДКА

СТАНЕТ ВЛАСТИТЕЛЕМ АРХИТЕКТУРНЫХ СУДЕБ.
ЛЕ КОРБЮЗЬЕ

Следующим этапом развития архитектурных конструкций явилась каркасная система, которая в основном используется в современной архитектуре. Прообразом ее стала разновидность арочно-сводчатой конструкции, содержащей стрельчатые арки. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Достаточно вспомнить конструкции известных башен: Эйфелевой башни в Париже и телебашни на Шаболовке.

ЗДАНИЕ-МОНЕТА (КИТАЙ)

Считается, что здание построено в форме древней китайской монеты и должно символизировать финансовое процветание провинции. В 2012 году американский телеканал CNN включил здание Fangyuan в десятку самых уродливых зданий планеты.

РЯЗАНСКИЙ КУКОЛЬНЫЙ ТЕАТР (РОССИЯ, г.РЯЗАНЬ)

Ранее (в 2012 году) считалось, что театр кукол в Рязани основан в 1968 году на базе труппы артистов-кукольников работавших в Рязанской филормонии. Первым режиссёром была Мария Семёновна Хомкалова, первым директором был Аскар Майорович Тагер. Для выступления использовалась сцена клуба «Прогресс». Ныне считается, что театр основан в 1927 году. Или же более нейтральная формулировка: коллектив театра кукол в Рязани по праву считает себя продолжателями театрального дела Милицы Знаменской, руководившей существовавшим ранее театром кукол. С 1982 года, коллектив трудится в специально спроектированном и построенном современном здании, с двумя зрительными залами: малым — на 80 мест и большим — на 366 мест; просторными фойе и необходимыми техническими мастерскими. 140 премьер видела за эти годы сцена театра и его зрители, а репертуарная коллекция сегодняшнего дня предлагает 30 спектаклей разных жанров для детей и взрослых. На фестивалях и во время многочисленных гастролей с искусством рязанского театра кукол знакомились зрители в России и за рубежом. С 1989 года Рязанский театр кукол стал инициатором и организатором проведения Международного фестиваля театров кукол «Рязанские смотрины». В 2014 году театр получил Премию Правительства РФ имени Федора Волкова за вклад в развитие театрального искусства России.

АРТ-ОБЪЕКТ «ОПОРА ВДВ» (РОССИЯ, г.РЯЗАНЬ)

Ну и как же тут не рассказать про открытый в Рязани совсем недавно, 28 декабря 2020 года, новый арт-объект «Опора ВДВ». Конструкция представляет собой гигантский парашют и два самолета по бокам.
Эта красивая инсталляция находится на Московском шоссе, рядом с остановкой "Дом книги" около военкомата. На куполе размещена надпись: «Рязань — столица ВДВ».
Стилизованная опора ЛЭП 110 кВ высотой 32 метра в виде эмблемы воздушно–десантных войск - это подарок региону, сделанный российскими энергетиками группы компаний «Россети».
После торжественного открытия данный арт-объект был официально признан «Самой большой эмблемой ВДВ в мире» и внесён в Книгу рекордов Гиннеса и Книгу рекордов России.

РЯЗАНСКИЙ ЦИРК (РОССИЯ, г.РЯЗАНЬ)

История рязанского цирка началась в 1910 году, когда братья Никитины начали устанавливать в городе на лето лёгкое шапито. До этого горожане довольствовались лишь представлениями заезжих артистов. А в 1927 году в Рязани появился дощатый летний цирк, который в 1929-1931 годах арендовали различные цирковые коллективы.
Разговоры о строительстве в городе капитального здания цирка велись несколько десятков лет, но возможности для осуществления столь масштабной идеи не было.
В конце 50-х — начале 60-х годов проект начал реализовываться. При поддержке Госплана СССР и Союзгосцирка, который курировал все подобные стройки, было выбрано место на Лыбедском бульваре, которое в народе называлось «скоморошьей горкой». Изначально была идея строить цирк на месте нынешнего Главпочтамта, но она не нашла поддержки.
Практически параллельно со стройкой спрямили русло Лыбеди, а саму реку спрятали в трубу. Рязанский цирк построили по типовому проекту, по которому в те годы строились здания цирков по всей стране. Однако в Рязани при этом были внесены некоторые нововведения. Так, впервые было применено бесчердачное покрытие цирка. Покрытие основного манежа изготовили из каучука, что до сих пор остаётся большой редкостью. В дополнение к основному был сделан и дополнительный, репетиционный манеж. Цирк был рассчитан на 1700 мест.
Строительство началось в 1970 году, а 17 декабря 1971 уже состоялось первое представление. Причём, на тот момент цирк еще не был официально введён в эксплуатацию. Соответствующее решение было принято Рязгорисполкомом только 30 декабря.
В течение 40 лет рязанский цирк каждый сезон радовал горожан разнообразными представлениями.На арене Рязанского цирка выступали знаменитые цирковые артисты, такие как: Юрий Никулин, Маргарита Назарова, братья Запашные, Карандаш, Юрий Куклачев, Ирина Бугримова и другие. Кроме цирковых выступлений, на арене проходят концерты известных певцов и артистов. Но своей труппы в Рязани нет.
В конце февраля 2015 года начались работы по ремонту и реконструкции цирка. Несмотря на то, что они затянулись из-за пожара крыши, 14 сентября 2018 обновлённый цирк снова открыл двери для зрителей. В новом здании появились современное освещение, и существенно улучшилась акустика. Были отремонтированы гримёрки, гимнастический зал и клоунские, а также конюшни и помещения для экзотических животных, модернизированы кухни. По своему оснащению и уровню комфорта рязанский цирк теперь считается одним из лучших в стране.

АНГКОР-ВАТ (КАМБОДЖА)

Ангкор-Ват задумывался как земное воплощение небесной обители Вишну. Его символами являются пять башен из песчанека возвышающиеся над храмовыми стенами. Башни олицетворяют пики горы Меру — центра Вселенной. Храмовый комплекс окружён широким прямоугольным прудом, символизирующим молочный океан, из которого возник эликсир бессмертия амрита. Ангкор-Ват строился как храм-гора (пранг) — характерный для Камбоджи тип культового сооружения. Он представляет собой трёхъярусную усечённую пирамиду с башнями на вершине, чья общая высота достигает 65 м. Храм окружён прямоугольной стеной и искусственным прудом 1,5×1,3 км. Единственный вход расположен с западной стороны. Дорога от входной башни до храма обрамлена парапетами, украшенными скульптурами семиглавых змей-нагов. Ангкор-Ват является ярким примером органичного сочетания архитектуры и скульптурной пластики. Барельефы в его оформлении играют важную архитектоническую роль. Особенно примечательны барельефы, размещённые на трёх ярусах окружных галерей храма. Они отражают сюжеты из индуистской мифологии, эпосов «Рамаяма» и Махабхарата а также из кхмерской истории. Известность получили восемь гигантских панно первого яруса со сложными многофигурными композициями, — «Пахтанье Молочного Океана», «Битва на Курукшетре» и др., — занимающие площадь 1200 м2, а также около 2 тысяч фигур небесных дев — апсар на стенах второго яруса.

ДОМ КУЛЬТУРЫ ИМ.  И. В. РУСАКОВА (РОССИЯ)

Здание построено в 1927–1929 гг. архитектором Константином Мельниковым Здание по форме напоминает огромную шестерёнку. Это первое в мире здание, где балконы зрительного зала вынесены наружу и находятся в трёх зубцах-выступах. Вся объёмно-планировочная структура здания подчинена идее трансформирующегося пространства главного зала, занимающего около 70 % объёма здания. Дом культуры им. Русакова издавна славиться своей уникальной архитектурной композицией. Впечатляющие художественные образы и современные конструктивные решения позволили ему сложить достойную конкуренцию всемирно известным памятникам архитектуры советского авангарда.  В 1987 году зданию дома культуры им. И.В. Русакова был присвоен статус памятника советской архитектуры.

Купола

Архитектурная конструкция, венчающая здание дворца или храма. Купол состоит из нескольких сводов - (парусов), поставленных на цилиндрическое основание - барабан. На Руси купола называли главами. «Москва златоглавая». Форма куполов изменялась от полусферической до "луковичной" и восьмигранной формы. Не случайно первые купола были полусферические, в древности идея вечности передавалась формой круга, сферы. Строительство куполов требует сложных технических расчетов и потому стало возможно на высокой ступени развития инженерной мысли.

Византийская империя подарила Руси умение строить храмы. В свою очередь русское зодчество, созданное русскими мастерами, привносило в строительную практику собственные находки и стало новым воплощением христианского искусства. И уже можно заметить как меняется форма купола.

Купола русских храмов имеют луковичную форму. "Луковичная" форма выбрана не случайно. Она напоминает заостряющееся кверху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время обращенной к Богу молитвы. К небу, к Богу верующие устремляют свои мысли.

Купола шлемообразной формы

И вот в ХII в. Купола напоминают воинский шлем. Собор Софии премудрости Божией в Великом Новгороде Успенский собор Московского кремля. Спасо-Преображенский собор в Собор Троицы Живоначальной в Орехово-Борисово Переяславле - Залесском

Купола луковичной формы:

Строгоновская церковь в Нижнем Новгороде. Петропавловская церковь в г. Брянске. Яркий пример церкви с куполами луковичной формы - церковь Покрова в Филях В Константинополе удалось построить круглый купол на квадратном основании, конструктивно используя угловые пазухи свода (паруса) и шатровый купол. Арки, своды и купола не относятся к римским изобретениям. Однако римляне усовершенствовали их до такой степени, что конструкции эти не были превзойдены до середины XIX века.

На крутом живописном берегу Москва-реки вознесся огромный, устремленный ввысь белокаменный столп. Его мощное основание вырастает из хитросплетения галерей.

Храм Вознесения в селе Коломенское - новая страница в истории средневековой русской архитектуры. Стрельчатое основание храма завершается тройными заостренными кокошниками, напоминающими языки замершего пламени. А над ними на стройном восьмигранном основании возвышается шатер, венчающий все здание . Этот храм называют архитектурным гимном геометрии. Основной объем храма составляет 20 -гранная призма.

Церковь Ильи Пророка в Ярославле была построена в середине XVII века. При ее создании зодчие использовали как шатровые покрытия, так и купола в виде луковок.

Храм Василия Блаженного в Москве - это еще один пример, показывающий, насколько органично золотое сечение входит в архитектурные пропорции

Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря свойству золотого сечения, части сойдутся в целое. Таким образом, свойство золотого сечения делает эту геометрическую пропорцию единственной и неповторимой.

Серьезное изучение методов формообразования в древнерусском зодчестве было начато К. Н. Афанасьевым. В результате обобщения аналитических данных он пришел к выводу, что в русских церковных постройках XI-XIII вв. «размер центрального купола или подкупольного квадрата неизменно является начальным звеном цепи построения соразмерностей.

Подкупольный квадрат, определявший самый ответственный конструктивный и композиционный элемент церкви - центральную главу, мог являться и часто являлся основой для геометрических построений.

Известно, что Успенский храм Киево-Печерского монастыря, служил образцом для многих культовых построек. Не случайно во многих храмах, возведённых в различных княжествах, отношения ширины к длине по наружному или внутреннему контуру стен которых равно 2/3. Вероятно, мастера прежде всего выдерживали именно это определяющее для сооружения соотношение.

Яркие примеры красоты русской архитектуры:

г.Мглин Брянской области Успенский Собор

Церковь святой Екатерины в Ляличах

Спасо -Преображенский собор в Чернигове

Успенский собор Московского Кремля

Собор Софии Премудрости Божией в Великом Новгороде

Спасско Преображенский собор в Переславле – Залесском

Строгоновская церковь в Нижнем Новгороде

Церковь Покрова в Филях

В заключении мне хочется сказать, что изучая материалы для подготовки данной работы, было приобретено много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, что еще раз убеждает меня в многогранности применения этой науки (геометрии) и необходимости ее изучения.

Сегодня мы с вами немного задумались о тайне красоты храмов и куполов, почувствовали в себе стремление к творчеству. Изучая геометрию в школе и техникуме каждый из нас должен знать, что это наука прикладная, математика - это уникальное средство познания красоты, это лучшее средство установления отношения порядка в искусстве архитектуры.

Все сказанное убеждает меня в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

За длительный период человеческой цивилизации создано немало произведений исключительной красоты. Эти произведения могут явиться примером использования зодчим в своем творческом труде математических закономерностей. На языке архитектуры, можно сказать, что математика – это грандиозное мысленное сооружение. Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой. Математика помогает добиться прочности, удобства и красоты архитектурных сооружений.

Храмы и дворцы, жилые дома и стадионы, если всмотреться, предстают перед нами как отпечаток человеческих страстей и социальных бурь. Архитектура - это не постройка одного дома, а создание городского пространства во взаимосвязи многих домов, улиц, коммуникаций, исходя из геоклиматических условий. В пространстве города отображается образ жизни людей, их взаимоотношения, т.е. социально-общественные отношения в конкретный исторический период. Наиболее сложные архитектурные задачи вставали перед зодчими при создании городов. Когда человек перестал видеть в жилице только спасение от природных невзгод, а осознал необходимость красоты постройки, тогда и возникло искусство архитектуры в его современном понимании. В отличие от народного жилища, в котором запечатлен коллективный, строительный и художественный опыт, архитектура города- личное авторское творчество. К созданию любого значительного архитектурного сооружения привлекались выдающиеся зодчие, камнетёсы и резчики, художники и декораторы. Существуют архитектурные стили: античное искусство, готический стиль, эпоха Ренессанса, барокко, классицизм, эклектика, модерн.

В истории культуры особое место занимается античное искусство древней Греции и Рима, давшая миру понимание гармонии в виде архитектурных канонов, благодаря которым зодчество стало опираться на единую систему эстетических идей и композиционных принципов.

Стремление к гармонии позволяло зодчим сочетать в планировке городов жёсткость прямоугольной композиции с разнообразием рельефа, свободой пространства и его удобством для жизни. Художественное сознание людей Средневековья с наибольшей полнотой воплотилась в готическом зодчестве, прежде всего в храмовой архитектуре,

Готика - это суровы и одновременно изящный стиль. Она воплотила иное, отличное от античного, понимания прекрасного. 

Эпоха Ренессанса, видевшая в человеке источник красоты и преобразований,- это возрождение идеалов и гуманизма античного искусства, обращение к его композиционным принципам и жизнеутверждающему пафосу. Зодчие Ренессанса, возродив понятие архитектурного ансамбля, создали прекраснейшие произведения, поражающие своим совершенством, гармонией и удивительным разнообразием композиционных приемов.

Эти сооружения и ансамбли - первые образцы пространственной планировки в уже сложившейся городской среде. Идеи Возрождения широко распространились по всей Европе, заложив основы для формирования стиля барокко. Мы можем обнаружить в нем развитие находок мастеров Античности, в то же время в чрезмерном пластическом перенасыщении форм мы видим противопоставление канонам Ренессанса. В великолепии дворцов и парков, изысканности украшений отражалось величие не только королей, но и всей нации, утверждался ее дух и культура. Многообразие идей античного зодчества позволило, опираясь на его наследие, создать архитектурное противопоставление пышному барокков строгости форм классицизма. Этот стиль провозглашал уравновешенность форм, соподчиненность частей и симметрию как образцы композиции, уподобляя их античным канонам.С середины 19 века чистота стиля уходит из отечественной архитектуры, и мы видим сооружения, в которых преобладает смешение стилей, которое называется эклектика. Сюда можно отнести русско- византийский стиль с его стремлением соединить композиционные приемы своего времени с деталями древнерусских форм или псевдорусский стиль, основанный на подражании и стилизации деревенского декора и орнамента.

Одновременно с этим возникает архитектура стиля модерн, своей художественной логикой и цельностью противостоящая эклектике в архитектуре. Искусство стиля модерн энергией своего отрицания устоявшихся канонов и поиском новых форм предвещало взлет архитектуры в новейшей истории.

Математикой называют фундаментальную науку, посвященную изучению универсальных законов, вытекающих из естественной природы материального мира и описывающих абстрактные структуры и отношения. Термин «математика» происходит от двух древнегреческих слов: μάθημα μαθηματικός, означающих «изучение» и «восприимчивый», соответственно. Исторически математика возникла на основе развития практик счета и измерений, но сегодня это несравнимо более глубокое понятие.

В Древней Греции первое место отводилось дому для обычных горожан, а не дворцам. Человек не был принижен, он сознавал свою силу, и архитектура Греции приобрела гуманистический характер. Главные сооружения греческой архитектуры общественные. Среди них первое место отводилось храму. Храм предназначался для жизни человекоподобного бога.

Этруски, населявшие в I тысячелетии до н. э. северо-западную часть Апеннинского полуострова (современная область Тоскана, Италия), достигли совершенства в техническом отношении и ввели конструкцию свода.

Римляне, подчинившие сначала этрусков, а затем и греков, переняли у них колонну и свод, в круг возводимых зданий включили монументальные светские здания, строительство которых было вызвано потребностями жизни Рима (термы, базилики, амфитеатры и арки). Римляне оказали влияние на развитие архитектуры завоеванных территорий.

Существует множество определений математики, но считается, что ни одно из них не описывает ее в достаточной мере полно. Весьма распространенным мнением в научной среде является также суждение о том, что математика вообще не может быть определена достаточно точно как бы то ни было и когда бы это ни было. Поэтому имеет смысл лишь характеризовать математику объектом ее исследования, содержанием, направлениями и методом.

Содержанием математики принято считать систему уже созданных математических моделей, а также теоретическую базу и аналитический аппарат для создания новых моделей и их развития. Разрабатываемые модели описывают свойства и отношения между абстрактными объектами, в большинстве случаев не имеющими соответствующих сущностей в реальном мире.

Однако в конечном итоге математика как дисциплина призвана удовлетворять потребности других наук и направлений деятельности человечества, обеспечивая их адекватными инструментами решения практических задач.

Выделяют теоретическую и прикладную математику. Теоретический раздел данной науки полностью посвящен развитию, решению актуальных внутренних вопросов, совершенствованию методов и концепций. Прикладная же математика специализируется на создании аппарата и математических моделей, пригодных для применения в сопредельных с ней научных областях и инженерных дисциплинах.

Методология математики построена в основном на аксиоматическом методе и концепции логического вывода. Иными словами, априорные знания об объектах исследований становятся основой для узкого набора аксиом, на основе которых впоследствии формируется все многообразие тезисов и теорем, ложащихся в основу математических моделей.

Правила "золотого сечения" в архитектуре

Золотое сечение – соотношение двух величин a и b, b>a, когда справедливо b/a=(a+b)/b. Число равное отношению b/a, обычно обозначаются прописное греческой буквой Φ в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, реже греческой буквой Ƭ.

Исторически изначально «золотым сечением» называлось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно равенство: АС/BC=BC/AB. Проще говоря, точка С являлась золотым сечением для отрезка АВ. Под правилом «золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются композиции, содержащие пропорции, близкие к золотому сечению 3/8 и 5/8.

Некоторые из утверждений в доказательство гипотезы знания древними правила золотого сечения: пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

Исследование геометрии Великой пирамиды не даёт однозначного ответа на вопрос о первоначальных пропорциях этого строения. Допускается, что египтяне имели представление о «Золотом сечении» и числе пи, которые были отражены в пропорциях пирамиды: так, соотношение высоты к половине периметра основания равняется 14/22 (высота = 280 локтей, а основание = 220 локтей, полупериметр основания = 2×220 локтей; 280/440 = 14/22).

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах. Иоганн Себастьян Бах в своей трехголосной инвенции E-dur №6 BWV 792 использовал двухчастную форму, в которой соотношение размеров частей соответствует пропорциям золотого сечения.

Геометрические формы в архитектуре

Архитектурные произведения состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Прочность сооружений напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой.
В архитектурных произведения или строениях часто используют форму четырехугольной призмы, которую еще называют четырехугольным параллелепипедом. В Готических сооружениях постройки устремлены ввысь, они поражают величественностью, главным образом за счет высоты и в их формах часто используют пирамиды и конусы.

С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линей и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или полусферические купола. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и др.

Симметрия в архитектуре

Симметрия - царица архитектурного совершенства. Симметрия - соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Симметрия - это гармония, базирующаяся на математическом чувстве человека. Художественные чувства гармонии в человеке тесно связано с математическим чувством. Однако понятие художественного в гармонии шире ее математической составляющей. Интуитивно-чувственное понимание гармонии заложено в природе человека и ведет его к достижению прекрасного. В геометрии различается несколько видов симметрии зеркальная, осевая, вращательная, центральная, скользящая, точечная, поступательная, винтовая, неизометрична, фрактальная. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали об их прочности. На возведение зданий люди тратили огромные усилия и были заинтересованы в том, чтобы они простояли дольше.

Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия - это противоположность симметрии, ее отсутствие. Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других.

Пропорции в архитектур

Пропо́рция - равенство отношений двух (и более) пар чисел a , b и c , d, т. е. равенство вида a:b=c:d, или, в других обозначениях, равенство (часто читается как: «a относится b так же, .как c относится d»). В этом случае a и d называют крайними, b и c — средними членами пропорции. Такую пропорцию ещё называют геометрической, чтобы не путать с арифметической и гармонической пропорциями. Пропорциональность - важнейшее определение в архитектуре. Оно характеризует тектонику здания, т.е. его строение, соразмерность его частей по отношению друг к другу и к целому. От того, насколько гармонично сделаны здания или вещь, насколько пропорциональны, сомасштабны и ритмичны их формы, зависит не только их функциональная значимость, но и художественная ценность, красота. В IV веке до н. э. древнегреческий математик Евдокс обобщил понятие пропорции на случай несоизмеримых величин (например, стороны и диагонали квадрата).

Со временем математики пришли к осознанию того, что отношение величин есть число, что позволило перейти от пропорций с неизвестным к уравнениям, а от преобразования пропорций — к алгебраическим преобразованиям.

Заключение

Проведя данное исследование, я убедился, что существует взаимосвязь математики и архитектуры в целом.
Анализ научной литературы и статических данных по теме исследования предоставил мне необходимый материал для проведения исследования.

Результаты социологического опроса показали:

1. Как вы считаете, есть ли взаимосвязь математики и архитектуры?(%)

2. Какие математические знания необходимы в архитектуре?(%)

3. Возможна ли архитектура без математики?

По результатам опроса студенты нашего техникума дали такие ответы:

на первый вопрос: «Как вы считаете, есть ли взаимосвязь математики и архитектуры?» ответили так: 78 % ответили «да» и 22% ответили «нет». Это означает, что некоторые дети не видят взаимосвязи математики и архитектуры.

на второй вопрос анкеты « Какие математические знания нужны в архитектуре?» дали такие ответы: 30% ответили, что нужна «алгебра» и столько же ответили, что нужна «геометрия», 15 % учащихся ответили, что нужно «черчение», 5% ответили, что нужны «математические расчеты» и 10% затруднялись ответить на данный вопрос.

Это означает, что студенты имеют свое мнение и предлагают различные варианты ответов на этот вопрос.

на третий вопрос анкеты «Возможна ли архитектура без математики?» учащиеся нашей школы ответили так: 72% ответили «нет», и 28% ответили «да».

Таким образом, выдвинутая мною гипотеза доказана.

Литература

1. Аксенова М. «Энциклопедия для детей Аванта+. Том 11» 2019 г.

2. БЭКМ - электронная энциклопедия. «Кирилл и Мефодий»

3. Волошинов А. В. «Математика и искусство» 2020 г. «Просвещение»

4. Коробко В.И., Коробко Г.Н.; М., АСВ Издательство, 2002 г. «Золотая пропорция и человек»

5. Коробко В.И.; Москва, Издательство Ассоциации строительных вузов,1998г. «Золотая пропорция и проблемы гармонии систем»

6. Степанов; М., «Архитектура-С» 2003 г. «Обьемно пространственная композиция»

7. Тиц А.А.; М., Стройиздат, 1978 г. «Загадки древнерусского чертежа»

8. Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 1998 г. «Я познаю мир: математика»

9. Якушева Г. «Справочник школьника: математика» Филологическое общество: «Слово» 1995 г.

10. Квант: научно-популярная физико-математическая энциклопедия. - М.: Бюро «Квантум»

11. Интернет - ресурсы.