Материал опубликовал

#5 класс #6 класс #Математика #Школьное образование #Проектная деятельность #Исследовательская работа

Математические задачи для 5 и 6 классов, отражающие географические особенности Забайкальского края

Российская Федерация

Забайкальский край

п. Карымское

Автор: Хлестунов Никита Константинович

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №5

п.Карымское с пришкольным интернатом»

6 класс

Научный руководитель:

Аксененко Евгения Николаевна,

учитель математики

Аннотация

Неотъемлемой частью изучения математики является решение задач. Во многих учебниках по математике можно встретить задачи, в которых содержится информация о различных географических объектах: реках, горах, площадях различных территорий. Благодаря таким задачам мы знакомимся с географией мира или своей страны. Но так как учебники рассчитаны на детей из разных регионов, то и географическая информация в задачах является общей. Было бы интересно решать задачи, в которых описывались бы объекты Забайкальского края, что позволило бы расширить кругозор путем получения новых знаний о своем регионе и о своем поселке. Но в рассматриваемых учебниках таких задач не нашлось. Поэтому появилась идея создания сборника математических задач для знакомства с географическими особенностями региона. Используя задачи из данного сборника провести исследование, целью которого является выяснение, повлияет ли решение таких задач на расширение знаний о географии своего края.

Методы и приёмы исследования:

Теоретический: анализ и синтез информации при изучении литературы по теме исследования;

Анкетирование и анализ результатов анкетирования;

Эксперимент;

Сравнение.

В ходе исследовательской работы были сделаны следующие выводы:

Математических задач, содержащих информацию о географических особенностях Забайкальского края в школьных учебниках нет. Сборников, подобных созданному нами в ходе исследования, не удалось найти.

Знания обучающихся 6 класса о географии своего края достаточно скудны.

Математические задачи, с описанием объектов своей малой Родины интересны детям и в процессе их решения расширяются знания о географии своего края.

План исследования

В настоящее время уровень знаний школьников о географии своего региона довольно низкий. Это связано с большим количеством проблем. Таких как компьютеризация, многие ответы на вопросы можно отыскать в один «клик» и у современного школьника нет необходимости держать в голове информацию. Или же недостаточное изучение региональной географии в школьной программе. Или низкий читательский интерес. Перечисленные проблемы глобальны и их решить мы не сможем. Но проблему низкого уровня знаний о географии малой Родины своих одноклассников мы можем попытаться решить через решение математических задач, отражающих географические особенности Забайкальского края.

Мы выдвинули следующую гипотезу: если ученики будут решать математические задачи, в которых содержится информация о различных географических объектах Забайкальского края, то это позволит расширить знания о географии своего региона.

Для достижения цели были поставлен ряд задач:

Провести анкетирование учеников 6 класса и выяснить уровень их знаний о некоторых объектах географии Забайкальского края.

Найти в различных источниках информации задачи, в которых будут отражены географические особенности Забайкальского края или создать подобные задачи самостоятельно. В процессе выполнения этой задачи был создан сборник математических задач. Задачи составлены в соответствии с программным материалом курса математики 5 класса и некоторых тем 6 класса. Задачи объединены в группы по типам задач: задачи на движение, задачи с геометрическим содержанием, задачи на работу, задачи на части, задачи на арифметические действия, на нахождение НОД и НОК, задачи на применение масштаба. Сборник содержит 43 задачи. При составлении задач были использована литература: учебник по математике 5 класс, автор А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир, Забайкаловедение: физическая география Забайкальского края Т.К.Рыбак, книга забайкальского писателя Георгия Рудольфовича Граубина «Четырехэтажная тайга».

Провести эксперимент, который заключается в том, что обучающиеся 6 класса некоторое время работают над решением составленных задач, далее повторить анкетирование. В результате сделать вывод о том подтвердилась поставленная гипотеза или нет.

Научная статья

Математические задачи

Задачи, уже изученные в курсе 5 класса и первой четверти 6 класса мы разделили на несколько групп:

Задачи на движение: по суше и воде;

Задачи с геометрическим содержанием;

Задачи на работу;

Задачи на части;

Задачи на арифметические действия;

Задачи на нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного;

Задачи на применение масштаба.

Любая задача состоит из условия и требования. Условия различаются исходя из типа задачи, так как используются различные компоненты. Например, в задачах на движение главными компонентами являются три величины: скорость, время и расстояние. В задачах на совместную работу: работа, время и производительность.

Для составления задач использовали географические сведения о длинах рек, протекающих в Забайкальском крае: Ингода, Онон, Аргунь, Шилка, Нерча, Хилок, Куэнга, Чикой, Кыра, Газимур, Калар, Юмурчен, Чара. Как показало анкетирование, проведенное среди учеников 6 класса, название многих из перечисленных рек ребята слышали впервые. Также в задачах указаны сведения о происхождении названий некоторых рек и о местонахождении, истоки реки.

В задачах встречаются сведения о территориях городов и поселков Забайкальского края, о расстояниях между ними. О площадях заповедников края, национальных парков (парки Алханай, Чикой, Сахондинский заповедник). В ходе решения задач можно познакомится с названиями некоторых гор и вулканов, находящихся на территории Забайкальского края. (гора Арача, вулкан Аку).

Задачи на движение

Катер плыл по реке Онон, длина которой 800км. Скорость катера равна 10км/ч. Сколько километров он проплывёт за 20 часов? И сколько километров ему останется проплыть?[1]

Велосипедист ехал от посёлка Карымское до Читы. Расстояние от Карымское до Читы 100 километров. Скорость велосипедиста 10км/ч. За какое время он доедет до Читы? Сколько километров он проедет за 3 часа?

Расстояние от г.Чита до г.Могоча 580 километров. Первые 4 часа автомобиль проехал 280 километров. А остальное расстояние он проехал за 5 часов. С какой скоростью ехал автомобиль в первые 4 часа? И с какой скоростью он проехал оставшийся путь? [2]

От истока реки Ингоды (берёт начало в хребте Хэнтэй.) одновременно отплыли две лодки. Скорость одной лодки 5км/ч, а второй 8 км/ч. Скорость реки 4км/ч. Какое расстояние будет между ними за 2часа?[3], [4]

На реке Ингода(название происходит от бурятского ангида — «река, делающая поворот вправо» или от эвенкийского инга — «песчаная или каменистая отмель и суффикса −гда — «только одна» ) два мальчика спрыгнули с моста и поплыли в противоположных направлениях, но проплыв 4 минуты они вернулись. Какой мальчик приплывёт к мосту первым? [5]

Длина реки Аргунь равна 1620км. Рыбаки отплыли от истока реки и поплыли со скоростью 8км/ч. А скорость реки равна 4км/ч. За сколько часов рыбаки проплывут всю реку?[3]

Длина реки Шилки равна 555 км. Лодка плывёт со скоростью 15км/ч. Сколько километров она проплывёт за 6 часов. И сколько ей останется проплыть?

На реке Нерча (протекает по территории Забайкальского края и явлется левым притоком Шилки) скорость, которой 5км/ч плыл катер, скорость которого 15км/ч. Сколько километров он проплывёт за1час и 15минут. [5]

Два автомобиля выехали по разным дорогам со скоростью 60 км/ч из г.Чита и направились в г.Сретенск. Длина дороги, по которой ехал первый автомобиль 300км. А длина второй дороги 360км. Какой автомобиль доедет первым, если известно, что первый автомобиль, проехав 180км снизил скорость до 40 км/ч. [6]

Из п.Карымское и п.Дарасун, расстояние между которыми 30 км, вышли навстречу два человека. Через сколько часов они встретятся, если скорости у них 7км/ч и 3 км/ч соответственно?

На реке Хилок на расстоянии 35км навстречу выплыли две лодки. Через сколько часов они встретятся, если скорости у них 3км/ч и 4км/ч, а скорость реки 1км/ч?

На реке Куэнга плыла лодка. Она проплыла 50км за 1 час. Скорость реки, 1км/ч. Какова скорость лодки против течения?

[1] Забайкаловедение: физическая география Забайкальского края Т.К.Рыбак ,

[2] Учебник по математике 5 класс, автор А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир, 2019 г

[3] Четырехэтажная тайга, Г.Р.Граубин, 1984г

[4] Забайкаловедение: история Забайкальского края, И.Ю.Портнягина – Купина,

[5] Атлас Забайкальского края, [6] www.wikipedia.org

Задачи на работу

Площадь Даурского заповедника равна 45790га. Лесники

проверяют10га/ч. За сколько часов лесники проверят весь заповедник? [1]

Длина Аргуни 1620 км Скорость судна береговая охрана 20км/ч. За сколько часов она проверит всю реку? [3]

Задачи на части

Численность населения Забайкальского края равна 1065969 человек, а численность населения Читинского района на 2017 год равна 65227 человек. Какую часть численность населения Читинского района составляет от численности населения Забайкальского края? И на сколько численность населения Забайкальского края больше численности населения Читинского района? [6]

Длина реки Шилки 555 км. В первый день катер проплыл 10/37 реки, а во второй 5/37 реки. Сколько ему осталось проплыть? [1]

Длина реки Чикой, которая протекает вдоль южного склона Малханского хребта по территории Забайкальского края и Бурятии, частично — по границе с Монголией, 769 км. Рыбаки проплыли 3/5 реки. Сколько им осталось проплыть? [5]

Площадь России равна 17100000км2 . А площадь Забайкальского края равна 431500км2. Какую часть Забайкальский край составляет от России? И на сколько Россия больше Забайкальского края? [6]

Высота горы Арача, которая находится рядом с Читой, 1171м, а высота вулкана, Аку который находится в междуречье рек Сыни и Аку, 140м. Какую часть вулкан Аку составляет от горы Арача? На сколько гора Арача выше вулкана Аку? [6]

Расстояние от г.Чита до п.Карымское 100 км. Человек шёл в Читу со скоростью 10 км/ч. Но после того как он прошёл 20 км он сел на автобус скорость которого 40 км/ч. Сколько часов он добирался до Читы?

Площадь озера Арахлей 58,5 км2. Площадь озера Арей 4,6км2, а площадь озера Кенон 16,2 км2. На сколько площадь озера Арахлей больше площади озера Кенон? И на сколько площадь озера Кенон больше площади озера Арей? [1]

Крупного рогатого скота в Забайкальском крае производится 440 тыс. голов. Сколько голов крупного рогатого скота будет в среднем через 10 лет, если известно что 4/10 голов оставляют? [6]

[1] Забайкаловедение: физическая география Забайкальского края Т.К.Рыбак ,

[3] Четырехэтажная тайга, Г.Р.Граубин, 1984г

[5] Атлас Забайкальского края.

[6] www.wikipedia.org

Задачи с геометрическим содержанием

Площадь города Читы 534км2.Площадь Борзи 184км2, а Нерчинска 100км2. На сколько Чита больше Нерчинска и Борзи? На сколько Борзя больше Нерчинска? [6]

Длина реки Ингода 707 км. Длина реки Кыра 150 км. А длина реки Нерча 580 км. На сколько Нерча больше Кыры? На сколько Ингода больше Нерчи? [1]

Площадь Сохондинского заповедника равна 2109км2. Площадь национального парка Алханай равна 1382км2. А площадь национального парка Чикой равна 6665 км2. На сколько национальный парк Чикой больше Сохондинского заповедника? И на сколько Сохондинский заповедник больше национального парка Алханай? [1]

В Забайкальском крае производится ячмень, овёс и картофель. Ячменя производится 2тыс. тонн. Овса 16 тыс. тонн, а картофеля 6 тыс. тонн. На сколько овса больше картофеля и ячменя? На сколько картофеля больше ячменя? [6]

Совместная длина двух рек Кыры и Газимур 750км, причём длина реки Газимур больше длины реки Кыра в четыре раза. Какова длина реки Кыра?[5]

Площадь Борзи и Краснокаменска 350км2 , причём г.Борзя больше г. Краснокаменска в четыре раза. Какова площадь г.Краснокаменска?

В Забайкальском находится гора Паласа(гора Водораздельная) и пик БАМ, причём высота пика БАМ больше высоты горы Паллас в 3 раза. Какая высота у пика БАМ, если пик БАМ больше горы Палласа на 2000 км.

Длина реки Калар 511 км, а реки Оленгуй на 297км. Меньше. Какова длина двух рек вместе? [1]

Задачи на арифметические действия

Посёлок Агинское основан в1811году, а Атамановка на 41 год младше Агинское. В каком году была основана Атамановка? [4]

Численность населения Читы на 2018 год 349005 человек, а на 2017 год на 1917 человек меньше. Какая численность населения была в 2017 году? [6]

Задачи на нахождение НОК и НОД.

Длина реки Юмурчен 95 км. Через реку хотят построить мост. Опоры для моста можно разделить по одной на 15 метров или по одной на 20 метров. Какова ширина этой реки, если известно, что она больше 100 и меньше 200. [2] [6]

На горе Алханай высота, которой 1662 метра сделали туристическую тропу до вершины горы. Указатели можно было расставить по одному на 15 метров и по одному на 20 метров, какова длина тропы, если известно, что она была меньше 1700 и больше 1600 метров. [6]

[1] Забайкаловедение: физическая география Забайкальского края Т.К.Рыбак ,

[2] Учебник по математике 5 класс, автор А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир, 2019 г

[4] Забайкаловедение: история Забайкальского края, И.Ю.Портнягина – Купина,

[5] Атлас Забайкальского края.

[6] www.wikipedia.org

Длина реки Чара 851 км. Через реку хотят построить понтонный мост. Секции для моста можно разделить по одной на 15 метров или по одной на 20 метров. Какова ширина этой реки, если известно, что она больше 200 и меньше 300. [5]

Грузовые автомобли ехали от Читы до Сретенска 360 км. В кузова грузовиков поместили 48 мешков с картошкой и 36 мешков с яблоками. Сколько было грузовых автомобилей, если известно, что их было не меньше 10 и во всех грузовиках было одинаковое количество мешков с картошкой и мешков с яблоками. [2]

Задачи на применение масштаба

Расстояние между городом Чернышевск и посёлком Дарасун на местности равно 228 км, а на карте 3,7 см найдите масштаб карты.

Расстояние между самым западным городом Забайкальского края и посёлком Шелопугино на местности равно 605 км. Найдите масштаб карты.

Расстоянию на карте между городом Краснокаменск и городом Приаргунск 0,9 см соответствует расстояние на местности в 80 км. Каково расстояние между посёлком Атамановка и посёлком Тунгокочен, если расстояние между ними 3,7 см?

Расстояние на местности между городами Чита и Краснокаменск 383км. Каким будет расстояние между этими городами на карте с масштабом 1:3000000?

Расстояние между посёлком Шерловая гора и посёлком Кокуй на карте, масштаб которой 1:3000000, равно 6,9см. Найдите расстояние между этими посёлками на местности.

Найдите масштаб карты, если известно, что расстояние между самым южным городом Забайкальского края и посёлком Агинское на местности 256км, а расстояние на карте 11,2см.

Расстояние между городом Чита и посёлком Чара на карте 20,6 см, а масштаб карты 1:3000000см. Найдите расстояние между ними на местности.

Содержание данного сборника может быть интересным и подросткам, и старшеклассникам, их родителям и учителям географии. Родители могут вместе с детьми обсуждать содержание задач и находить правильные решения, при этом, обращая внимание не только на умения выполнять те или иные математические действия, но и на, то содержание, которое описывает некую сюжетную ситуацию регионального характера.

Практическая часть

Перед тем, как познакомить учеников 6 класса с вышеизложенными задачами, было проведено анкетирование, анализ которого позволил оценить уровень знаний ребят о некоторых сведениях географии Забайкальского края. Анкетирование состояло из 32 вопросов. (Приложение 1).

Анализ анкетирования показал очень низкий уровень знаний географии родного края. Наибольшее количество ответов получили на вопросы: каково расстояние между п.Карымское и г.Чита и между п.Карымское и п.Дарасун. На остальные вопросы ребята затруднились ответить.

[2] Учебник по математике 5 класс, автор А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир, 2019 г

[5] Атлас Забайкальского края.

Далее в течение недели ребята решали предложенные им задачи. После было проведено повторное анкетирование и произведен его анализ. Мы выявили наиболее часто встречающиеся ответы на вопросы о происхождении названия реки Ингода, о том где находится ее исток, о площади России и Забайкальского края.

Если сравнить результаты анкетирования обучающихся 6 класса, то можно сделать вывод о том, что поставленная гипотеза подтвердилась. Багаж знаний одноклассников о некоторых сведениях из географии нашего края пополнился.

Данной работой мы хотели привлечь внимание одноклассников к проблеме низких знаний географии своей Родины. С результатом работы ученики 6 класса были ознакомлены и все пришли к единому мнению о том, что решение подобных задач сказывается положительно не только на знаниях по математике, но и по географии.

В процессе работы был приобретен опыт исследования и составления математических задач, что позволило раскрыть творческий потенциал. Данную работу можно продолжить, составляя задачи различных типов для учеников разных возрастов.

Список использованной литературы:

Забайкаловедение: физическая география Забайкальского края Т.К.Рыбак ,

Учебник по математике 5 класс, автор А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир, 2019 г

Четырехэтажная тайга, Г.Р.Граубин, 1984г

Забайкаловедение: история Забайкальского края, И.Ю.Портнягина – Купина,

Атлас Забайкальского края.

Приложение 1.

Вопросы для анкетирования

Какова длина реки Онон?

Расстояние от Карымское до Читы?

Расстояние от Читы до Могочи?

Где находится исток реки Ингоды?