Газова Наталья Алексеевна

Мир на координатной плоскости

Материал опубликован 11 October 2023

Автор публикации: Д. Балин, ученик 7А класса

Автор публикации: Д. Железнев, ученик 7А класса

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №9»

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

«Мир на координатной плоскости»

Работу выполнили:

Балин Дмитрий Александрович, МАОУ СОШ №9, 7а класс

Железнев Димитрий Андреевич, МАОУ СОШ №9, 7а класс

Руководитель:

Газова Наталья Алексеевна, МАОУ СОШ №9,

учитель математики

г.Мегион 2023г.

Содержание

№		Стр.
1.	Актуальность	3
2.	Цель	4
3.	Задачи	4
4.	План работы	4
5.	История возникновения систем координат	5
6.	Примеры использования координат в жизни	6
7.	Что такое современная координатная плоскость	8
8.	Принцип построения точки на координатной плоскости	9
11.	Результаты работы	10
12.	Вывод	10
13. 14.	Список используемой литературы Приложение.	11

АКТУАЛЬНОСТЬ

Координатная плоскость – это основа многих достижений человечества.

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека, помогая решать самые разнообразные задачи.

Системы навигации, оптические прицелы, радиолокаторы: все это основано на плоских системах координат.

Актуальность выбранной темы мы также подтверждаем проведенным Блиц-опросом. Мы провели его среди учеников 7-го и 10-го класса. Всего было опрошено 43 ученика (16 учеников - 10 класса, 27 учеников - 7 класса).

Блиц-опрос

«Координатная плоскость»

Нравилось ли вам в 6 классе строить различные фигуры на координатной плоскости?

Да

Нет

Чье имя носит прямоугольная система координат?

Пифагор

Рене Декарт

Даниил Бернулли

3. Как называется Ось Х?

Ось абсцисс

Ось ординат

Координатная ось

Какая из осей расположена вертикально?

Ось Х

Ось Y

Пригодились ли вам знания и навыки, приобретенные в 6 классе по теме «Координатная плоскость»?

Да

Нет

В каких предметах вам это пригодилось? (впишите)

Спасибо за уделенное время!

По результатам опроса 90% опрошенных учеников ответили, что в 6 классе им было интересно строить фигуры на координатной плоскости.

Основные понятия, связанные с координатной плоскостью, верно ответило 60% опрошенных.

100% опрошенных учеников считают, что знания и навыки, приобретенные по теме «Координатная плоскость» им пригодились в алгебре, геометрии, географии, информатике, экономике и обществознании.

ЦЕЛЬ

Создание сборника заданий по координатной плоскости для учащихся 6 классов, которое позволит в интересной форме освоить понятия, связанные с прямоугольной системой координат, и научиться строить точки по заданным координатам.

ЗАДАЧИ

Научиться свободно ориентироваться на координатной плоскости, строить точки по заданным её координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Познакомиться с историей возникновения координат, координатной плоскости.

Представить ряд животных ХМАО-Югры на координатной плоскости и закодировать рисунки в виде последовательности точек с координатами.

Оформить проектную работу.

Создать сборник заданий по теме «Красная книга ХМАО-Югры в координатах».

Сформулировать основные данные и подготовить презентацию для защиты проекта.

ПЛАН РАБОТЫ

Выбор темы.

Определение цели, задач.

Подбор и изучение материалов по теме: литература, другие источники.

Реализация поставленных задач.

Написание и оформление проектной работы.

Защита проекта (презентация, доклад).

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СИСТЕМ КООРДИНАТ

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии. Необходимо было определять положение звезд на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Гиппарх – астроном и математик эпохи эллинизма (190г до н.э.). Предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времен дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается, эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1595-1650) - того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также - Декартова система координат. Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.

Термин «абсцисса», от латинского «abscissa» - «отсекаемый» (отрезок на оси иксов), «ордината», от лат. «ordinatus» - «упорядоченный» впервые появились в XVI веке и были введены в употребление в 70 -80гг. XVII века Лейбницем. Им же абсцисса и ордината вместе были названы координатами.

Координатный метод для трехмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в 18 веке.

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КООРДИНАТ В ЖИЗНИ

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Это почтовые адреса и номера телефонов, в поезде номер вагона и номер места, в многоэтажном доме номер подъезда и номер этажа.

	Кинотеатр. На билете стоят два числа: ряд и место — их можно рассматривать как координаты места в зале.
	Шахматы. Вместо одного из чисел берется буква: вертикальные ряды клеток обозначаются буквами латинского алфавита, а горизонтальные — цифрами. Таким образом, каждой клетке шахматной доски ставится в соответствие пара из буквы и числа, и шахматисты получают возможность записывать свои партии.
	Морской бой. Играя, называете координату, например, В3, таким образом указывая, куда именно целитесь. При этом, расставляя корабли, вы задаете точки на координатной плоскости.
	Географические координаты (долгота и широта) представлена на картах, туристических маршрутах
	Диаграммы в статистике.
	Диаграммы в бухгалтерском учете предприятия.
	Диаграмма сердечного ритма в медицине.

В годы Великой Отечественной войны нашим сверстники, нужно было уметь определять координаты точек на местности. Об этом говорится в стихотворении Константина Симонова «Сын артиллериста».

Всю ночь, шагая, как маятник,

Глаз майор не смыкал,

Пока по радио утром

Донесся первый сигнал:

— Все в порядке, добрался.

Немцы левей меня,

Координаты три, десять,

Скорей давайте огня! —

Орудия зарядили.

Майор рассчитал все сам,

И с ревом первые залпы

Ударили по горам.

И снова сигнал по радио:

— Немцы правей меня,

Координаты пять, десять,

Скорее еще огня!

Летели земля и скалы,

Столбом поднимался дым,

Казалось, теперь оттуда

Никто не уйдет живым.

Третий сигнал по радио:

— Немцы вокруг меня,

Бейте четыре, десять,

Не жалейте огня!

Майор побледнел, услышав:

Четыре, десять — как раз

То место, где его Ленька

Должен сидеть сейчас.

В современной навигации стандартно используется всемирная система координат WGS-84. В этой системе координат работают все GPS навигаторы и основные картографические проекты в Интернете. Координаты в системе WGS-84 столь же общеупотребимы и понятны всем, как всемирное время. Общедоступная точность при работе с географическими координатами составляет 5 - 10 метров на местности.

7. ЧТО ТАКОЕ СОВРЕМЕННАЯ КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ

Современный вид системы координат представляет собой проведенные на плоскости две перпендикулярные оси координат, точка их пересечения обозначается через О. Одна из них называется осью абсцисс или осью х, а вторая – осью ординат или осью у. Как правило, на листе бумаги ось абсцисс располагается горизонтально, а ось ординат – вертикально. Положительными считаются направления осей соответственно слева-направо и снизу-вверх.

Плоскость разбивается двумя осями на четыре четверти. Каждая из них имеет свой номер, при этом нумерация плоскостей ведется против часовой стрелки.

Каждая из четвертей имеет свои особенности. Так, в первой четверти абсцисса и ордината положительная, во второй четверти абсцисса отрицательная, ордината - положительная, в третьей и абсцисса, и ордината отрицательные, в четвертой же положительной является абсцисса, а отрицательной - ордината.

Запомнив эти особенности, можно с легкостью определить, к какой четверти относится та или иная точка.

8. ПРИНЦЫП ПОСТРОЕНИЯ ТОЧКИ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ

Для того чтобы построить координатную плоскость, понадобится только линейка и ручка или карандаш. Сначала рисуется горизонтальная ось абсцисс, затем вертикальная - ординат. При этом важно помнить, что оси пересекаются под прямым углом.

Далее на каждой оси указывают направление и подписывают их с помощью общепринятых обозначений x и y. Также отмечается точка пересечения осей и подписывается цифрой 0. Следующим обязательным пунктом является нанесение разметки. На каждой из осей в обоих направлениях отмечаются и подписываются единицы-отрезки. Это делается для того, чтобы затем можно было работать с плоскостью с максимальным удобством.

При построении точек следует помнить, как правильно записываются их координаты. Так, обычно задавая точку, в скобках пишут две цифры. Первая цифра обозначает координату точки по оси абсцисс, вторая - по оси ординат.

Построение точки А (3; 4)

За единичный отрезок примем 1 клетку.

Абсцисса 3 показывает, что от начала отсчета — точки О нужно отложить вправо 3 единичных отрезка, а затем вверх отложим 4 единичных отрезка и поставим точку.

Это и есть точка А(3; 4).

Построение точки В(-2; 5).

От нуля отложим влево 2 единичных отрезка, а затем вверх 5 единичных отрезков.

Ставим точку В.

9. РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ

Нами создан сборник задач для учащихся 6 классов, который позволяет в интересной занимательной форме освоить понятия, связанные с прямоугольной системой координат, и научиться строить точки по заданным координатам.

Сборник представляет собой коллекцию заданий на построение точек в системе координат, результатом выполнения которых являются красивые рисунки животных, занесенных в красную книгу ХМАО-Югры.

ВЫВОД

Создавая, свой проект мы узнали о применении координатной плоскости в различных областях науки и повседневной жизни, некоторые сведения из истории возникновения координатной плоскости и математиках, сделавших большой вклад в это изобретение.

Материал, который мы собрали в ходе написания работы, может быть использован на занятиях, в качестве дополнительного материала к уроку. Всё это может заинтересовать школьников и скрасить учебный процесс.

Полученные результаты принесли удовлетворение, гордость, осознание собственных умений и желание создавать новые работы

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

«Словарь юного математика»

А.Н. Боголюбов «Математики Механики» (Биографический справочник).

Москва «Аванта+» 1998. Энциклопедия для детей.

Глейзер Г.И. История математики в школе: - М.: Просвещение, 1981. – 239 с,, ил.

Ляткер Я. А. Декарт. М.: Мысль, 1975. – (Мыслители прошлого)

Матвиевская Г. П. Рене Декарт, 1596–1650. М.: Наука, 1976.

А. Савин. Координат. Квант. 1977. №9

Математика – приложение к газете «Первое сентября», №7, №20, №17, 2003г., №11, 2000г.

Зигель Ф.Ю. Звёздая азбука: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1981. – 191 с., ил

Стив Паркер, Николас Харрис. Иллюстрированная энциклопедия для детей. Тайны вселенной. Харьков Белгород. 2008

Список использованных источников информации

http://www.studfiles.ru/preview/2224387/

http://www.hintfox.com/article/storija-vozniknovenija-koordinat.html

Приложение.

ЖИВОТНЫЕ, ЗАНЕСЕННЫЕ В КРАСНУЮ КНИГУ ХМАО-ЮГРЫ, В КООРДИНАТАХ

Изучив содержание Красной книги ХМАО, мы постарались выбрать животных, растения, насекомых, птиц, которые имеют статус категория 3 – то есть исчезающие виды. Таким образом мы хотим привлечь внимание к вопросам окружающей нас среды через призму математики.

	Рогатик усечёный. Семейство Клавариадельфовые Сlavariadelphaceae 1(-1;-2), 2(0; -3), 3(1; -2), 4(2; 1), 5(3;8), 6(4; 9), 7(5;12), 8(3;13), 9(-2;8), 10(-2;7), 11(-1;6), 12(0;0), 1(-1;-2) Шляпа: 11(-1;6), 5(3;8)
	Лимацелла масляная. Семейство Мухоморовые Amanitaceae 1(-3;-2), 2(-3;-4), 3(-1;-4), 4(5;1), 5(6;2), 6(7;1), 7(9;0), 8(11;1), 9(12;3), 10(12;5), 11(11;7), 12(9;9), 13(7;10), 14(5;10), 15(3;9), 16(2;7), 17(3;5), 18(4;4), 19(3;3), 1(-3;-2) Линия: 4(5;1), 19(3;3) Ножка: 18(4;4), 20(5;5), 21(7;5), 22(7;3), 5(6;2) Шляпка: 15(3;9), 23(5;9), 24(7;8), 25(10;5), 26(11;3), 8(11;1)
	Филин. Отряд Совообразные Strigiformes, семейство Совиные Strigidae 1(1;15), 2(0;14), 3(2;14), 4(1;13), 5(2;11), 6(3;11), 7(7;7), 8(6;7), 9(8;5), 1 0(7;5), 11(8;4), 12(7;4), 12(9;1), 13(10;0), 14(10;-1), 15(11;-3), 16(11;-8), 17(7;-4), 18(6;-4), 19(4;-1), 20(3;-1), 21(2;3), 22(2,5;0), 23(2;-5), 24(1;-6), 25(3;-8), 26(2;-9), 27(2;-8), 28(1;-8), 29(1;-9), 30(0;-8), 31(-1;-6), 32(-4;-6), 33(-4,5;7), 34(-5;-6), 35(-5,5;-7), 36(-6;-6), 37(-6,5;-7), 38(-7;-6), 39(-8;-2), 40(-7;3), 41(-8;-2), 42(-9;-4), 43(-11;-5), 44(-15;-8), 45(-14;-3), 46(-15;-4), 47(-14;0), 48(-15;0), 49(-14;2), 50(-15;1), 51(-14;3), 52(-15;3),(-13;5), 53(-10;11), 54(-8;12), 55(-6;11), 56(-5;13), 57(-6;14), 58(-4;14), 59(-3;15), 60(-1;15)
	Сибирский осётр. Отряд Осетрообразные Acipenseriformes, семейство Осетровые Acipenseridae 1(-15;0), 2(-13;1), 3(-11;3), 4(-1; 2,5), 5(2;4), 6(1;3), 7(2;2), 8(1;2), 9(3;1), 10(6;1), 11(4;0), 12(4;-1), 13(3;0), 14(1;0), 15(1;-1), 16(0;0), 17(-1;0), 18(-1;-1), 19(-2;0), 20(-9;0), 21(-9;-1), 22(-10;0), 1(-15;0) Глаз: 23(-12;1)
	Лесной северный олень. Отряд Парнокопытные Artiodactyla, семейство Оленьи Cervidae 1(-8,5;7), 2(-9,5;6), 3(-10;4), 4(-10;3,5), 5(-9;3), 6(-8;3,5), 7(-7,5;2,5), 8(-6,5;2,5), 9(-3;-7), 10(-2;-7), 11(-2;-3), 12(-1;-1), 13(0;-1,5), 14(2;-1,5), 15(3;-7), 16(4;-7), 17(5;1), 18(5,5;1), 19(5,5;2), 20(5;3), 21(3;4), 22(1;4,5), 23(-2;5), 24(-3;6), 25(-4;6,5), 26(-6,5;7), 27(-4;8), 28(-2;10), 29(-4;9), 30(-4;10), 31(-5;9), 32(-6;9,5), 33(-7;8), 34(-8;8), 35(-9;9,5), 36(-10;9), 37(-11;10), 38(-11;9), 1(-8,5;7) Глаз: 39(-7,5;5,5)
	Плютей фенцля. Семейство Плютейные Pluteaceae 1(0;-1), 2(1;0), 3(3;2), 4(5;6), 5(5;8), 6(7;8), 7(10;9), 8(8;11), 9(6;12), 10(2;12), 11(0;11), 12(-2;9), 13(1;8), 14(3;8), 5(5;8), 14(3;8), 15(3;6), 16(2;4), 17(0;2), 18(-1;1), 19(-1;0), 1(0;-1)
	Уральская северная пищуха. Отряд Зайцеобразные Lagomorpha, семейство Пищуховые Ochotonidae 1(0;-4), 2(-3;-4), 3(-4;-2), 4(-4;0), 5(-3;2), 6(-2;3), 7(0;4), 8(1;4), 9(1;3), 10(1;5), 11(2; 2,5), 12(2;4), 13(3;4), 14(5;3), 15(5;2), 16(4;2), 17(3;1); 18(4;1), 19(3;0), 20(2;0), 21(0;-3), 22(1;-3), 1(0,-4) Глаз: 23(3;3)
	Гуменник. Отряд Гусеобразные Anseriformes, семейство Утиные Anatidae 1(8;0), 2(9;1), 3(9;3), 4(8;6), 5(10;7), 6(13;8), 7(10;8), 8(9;9), 9(7;9), 10(5;7), 11(4;4), 12(1;5), 13(-3; 5), 14(-10; 2), 15(-9;2), 16(-11;1), 17(-10;1), 18(-11,0), 1(8;0) Глаз: 19(8;8)
	Травяная лягушка. Отряд Бесхвостые земноводные Anura, семейство Лягушки Ranidae (статус: категория 3) 1(0;7), 2(3;6), 3(5;5), 4(6;4), 5(7;3), 6(8;2), 7(9;0), 8(8;-2), 9(5;-3), 10(2;-5), 11(5;-3), 12(8;-2), 13(10;-2), 14(11;-4), 15(6;-9), 16(3;-10), 17(2;-11), 18(1;-10), 19(-1;-10), 20(-3;-11), 21(-1;-9), 22(-1;-8), 23(-2;-8), 24(0;-7), 25(-1;-6), 26(-1;-5), 27(0;-4), 28 (5;-7), 29(9;-4), 30(5;-7), 31(0;-7 ), 32(1;-2), 33(3;-1), 34(1;-2), 35(-1;-2), 36(-3;-1), 37(-2;-4), 38(-4;-5), 39(-7;-6), 40(-9;-7), 41(-8;-5), 42(-9;-4), 43(-7;-4), 44(-8;-2), 45(-6;-3), 46(-5;-3), 46(-5;-2), 47(-8;2), 48(-9;1), 49(-10;-2), 50(-10;0), 51(-11;-1), 52(-11;1), 53(-14;0), 54(-12;2), 55(-13;3), 56(-11;2), 57(-9;3), 58 (-8;2), 59(-9;3), 60(-10;4), 61(-12;7), 62(-10;6), 63(-8;4), 64(-6;3), 65(-8;4), 66(-10;6), 67(-12;7), 68(-12;9), 69(-10;10), 70(-8;10), 71(-5;10), 72(-2;8), 73(0;7) Глаз: 74(-7;8)
	Скопа. Отряд Соколообразные Falconiformes, семейство Скопиные Pandionidae 1(1;10), 2(2;10), 3(3;9), 4(4;8), 5(3;8), 6(2;7), 7(3;6), 8(5;5), 9(7;2), 10(8;-2), 11(7;-2), 12(7;-5), 13(6;-4), 14(5;-4), 15(4;-5), 16(4;-3), 17(3;-1), 18(2;-2), 19(2;-3), 20(1;-4), 21(0;-4), 22(1;-3), 23(0;-3), 24(-1;-4), 25(-2;-4), 26(-1;-3), 27(-1;-2), 28(-5;2), 29(-5;5), 30(-4;7), 31(-2;6), 32(-2;2), 31(-2;6), 33(-1;8), 1(1;10) Крыло: 7(3;6), 35(2;5), 36(2;3), 37(3;1) ГЛАЗ: 34(2;9)
	Большой кроншнеп. Отряд Ржанкообразные Charadriiformes, семейство Бекасовые Scolopacidae 1(-7,5;8), 2(-3;9), 3(-2;11), 4(1;11), 5(2;8), 6(6;8), 7(13;3,5), 8(10;3), 9(8;2), 10(6;3), 11(7;1), 12(5;2), 13(2;4), 14(0;6) Продолжение: 12(5;2), 16(-0,5;2), 17(-1,5;4), 18(-2;7,5), 1(-7,5;8) Лапа 1: 12(5;2), 19(7;-1), 20(7;-2), 19(7;-1), 21(6;-2), 19(7;-1), 22(6;-1) Лапа 2: 15(2;2), 23(2;0), 24(3;-1), 25(3;-2), 24(3;-1), 26(2;-2), 24(3;-1), 27(2;-1)
	Медведица менетри. Отряд Чешуекрылые Lepidoptera, семейство Медведицы Arctiidae (Erebidae) 1(0;7), 2(2;6), 3(8;5), 4(9;4), 5(8;2), 6(6;0), 7(4;-1), 8(1;2), 9(7;-4), 10(6;-5), 11(2;-5), 12(0;-3), 13(-2;-5), 14(-6;-5), 15(-7;-4), 16(-1;2), 17(-4;-1), 18(-6;0), 19(-8;2), 20(-9;4), 21(-8;5), 22(-2;6), 1(0;7), 22(-2;6), 23(0;5), 2(2;6) Туловище: 22(-2;6), 12(0;-3), 2(2;6) Ус 1: 22(-2;6), 24(-5;9) Ус 2: 25(-1;6,5) Ус 3: 2(2;6), 29(5;9) Ус 4: 27(1; 6,5), 28(2;8)
	Западносибирский речной бобр. Отряд Грызуны Rodentia, семейство Бобровые Castoridae 1(3;5), 2(6;3), 3(8;5), 4(11;5), 5(13;3), 6(11;1), 7(9;0), 8(7;0), 9(5;-2), 10(5;-3), 11(6;-3), 12(7;-4), 13(4;-4), 14(2;-2), 15(-6;-2), 16(-7;-1), 17(-8;-2), 18(-7;-3), 19(-6;-3), 20(-5;-4), 21(-8;-4), 22(-9;-3), 23(-9;-1), 24(-10;0), 25(-11;-1), 26(-16;-1); 27(-17;0); 28(-16;1), 29(-10;1), 30(-6;6), 31(3,5) Глаз: 32(10;3) Ухо: 33(8;3), 34(8;4), 35(9;4), 33(8;3) Усы: 5(13;3), 36(13;5), 5(13;3), 37(14;4), 5(13;3), 38(14;2), 5(13;3), 39(13;1)