Презентация «Моделирование зависимостей между величинами», выполнена ученицей 11 класса

Работу выполнила ученица 11 класса: Ахмадуллина Диляра.

Ключевые понятия Величина Характеристики величины: имя, тип, значение Функциональные и иные виды зависимостей Математические модели Табличные и графические модели Динамические модели

Применение математического моделирования Примеры зависимостей: время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты; давление газа в баллоне зависит от его температуры; уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе. Применение математического моделирования постоянно требует учета зависимостей одних величин от других. Реализация математической модели требует владения приемами представления зависимостей между величинами.

Методы представления зависимостей Величина – количественная характеристика исследуемого объекта Характеристики величины Имя: отражает смысл величины Тип: определяет возможные значения величины Значение константа переменная Имя величины может быть символическим «давление газа» Р Основные типы величин: числовой символьный логический Пример константы – число Пифагора В описании процесса падения тела переменными величинами являются высота H и время падения t смысловым

Виды зависимостей Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой. Зависимость между величинами является полностью определенной. Пример 1: t (c) – время падения; H (m) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с2) будем считать константой. Пример 2: P (н/м2) – давление газа (в единицах системы СИ давление измеряется в ньютонах на квадратный метр); t °C – температура газа. Давление при нуле градусов P0 будем считать константой для данного газа.

Виды зависимостей Иная зависимость носит более сложный характер, одна и та же величина может принять разные значения, поскольку на нее могут оказывать влияния и другие показатели. Пример 3: Загрязненность воздуха характеризуется концентрацией примесей – С (мг/м3). Единица измерения – массы примесей, содержится в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будет характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей данного города P (бол./тыс.)

Математические модели Математические модели — это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики. Математические модели отражают физические законы и представляются в виде формул: В сложных задачах математические модели представляют в виде уравнений или систем уравнений. Корневая зависимость (время пропорционально квадратному корню высоты) Линейная зависимость

Табличные и графические модели Экспериментальным путем проверим закон свободного падения тела Эксперимент: стальной шарик сброшен с 6-метровой, 9-метровой высоты и т.д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время падения Результат эксперимента представлен в таблице и графике Н, м t, c 6 1,1 9 1,4 12 1,6 15 1,7 18 1,9 21 2,1 24 2,2 27 2,3 30 2,5 Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты

Динамические модели Информационные модели, которые описывают развитие систем во времени, имеют специальное название: динамические модели. В физике это движение тел, в биологии – развитие организмов или популяций животных, в химии – протекание химических реакций.

Самое основное Величина – количественная характеристика исследуемого объекта. Характеристики величины: Имя – отражает смысл величины Тип – определяет возможные значения величин Значение: постоянная величина (константа) или переменная Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой. Существует три способа моделирования величин: функциональный (формула), табличный и графический Формула более универсальна; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график. Описание развития систем во времени – динамическая модель.