Наибольшее и наименьшее значения. Размах. Вероятность и статистика. 7 класс

В жизни мы часто сталкиваемся с вопросами: - Кто из нас дальше всех прыгнул? Кто из нас быстрее всех пробежал дистанцию? Кто больше всех прочитал слов за минуту? Кто самый высокий? Кто меньше всех?

А в Книге рекордов Гиннесса можно найти забавные достижения: - Кто дольше всех простоял на одной ноге? Кто выпустил больше всего мыльных пузырей? У кого самые длинные волосы? У кого самый маленький рост?

СФОРМУЛИРУЙТЕ ТЕМУ УРОКА

Наименьшее и наибольшее значения. Размах.

Наименьшее и наибольшее значения.

Пример №1

Во время подготовки к соревнованиям четыре спортсмена устроили мини − турнир по прыжкам в длину с места. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое Номер прыжка Пётр Иван Алексей Сергей 1 2 3 4 5 Среднее значение Наибольшее значение Наименьшее значение

Каждый из них сделал по пять прыжков. Результаты прыжков в длину с места ( см) занесли в таблицу. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое Номер прыжка Пётр Иван Алексей Сергей 1 215 197 203 208 2 228 205 212 234 3 208 212 227 240 4 236 241 205 212 5 205 233 215 203 Среднее значение Наибольшее значение Наименьшее значение

Во многих спортивных дисциплинах принято учитывать лучший показатель. По этому показателю лучшим был Иван. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое Номер прыжка Пётр Иван Алексей Сергей 1 215 197 203 208 2 228 205 212 234 3 208 212 227 240 4 236 241 205 212 5 205 233 215 203 Среднее значение Наибольшее значение 236 241 227 240 Наименьшее значение

Худший результат показал тоже Иван. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое Номер прыжка Пётр Иван Алексей Сергей 1 215 197 203 208 2 228 205 212 234 3 208 212 227 240 4 236 241 205 212 5 205 233 215 203 Среднее значение Наибольшее значение 236 241 227 240 Наименьшее значение 205 197 203 203

Самое большое среднее значение прыжка у Сергея. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое Номер прыжка Пётр Иван Алексей Сергей 1 215 197 203 208 2 228 205 212 234 3 208 212 227 240 4 236 241 205 212 5 205 233 215 203 Среднее значение 218,4 217,6 212,4 219,4 Наибольшее значение 236 241 227 240 Наименьшее значение 205 197 203 203

Тренеру есть над чем задуматься. Не исключено, что на соревнованиях лучше прыгнет Сергей. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое Номер прыжка Пётр Иван Алексей Сергей 1 215 197 203 208 2 228 205 212 234 3 208 212 227 240 4 236 241 205 212 5 205 233 215 203 Среднее значение 218,4 217,6 212,4 219,4 Наибольшее значение 236 241 227 240 Наименьшее значение 205 197 203 203

Измерение рассеивания данных с помощью размаха.

Часто нужно знать не только среднее значение в выборе данных, но и иметь представление о том, как сильно значения разбросаны, рассеяны. Самой простой характеристикой, описывающей рассеивание данных, является размах.

Размах числового массива – разность между наибольшим и наименьшим значениями.

Пример №2

В таблице показаны цены одного из популярных смартфонов в 10 разных интернет − магазинах на 13 января 2023 года. Магазин Цена, р. Магазин Цена, р. 1 8050 6 7790 2 8480 7 8290 3 8590 8 7890 4 8340 9 7970 5 8190 10 7910

Найдите размах в цене смартфона в указанный день. Магазин Цена, р. Магазин Цена, р. 1 8050 6 7790 2 8480 7 8290 3 8590 8 7890 4 8340 9 7970 5 8190 10 7910

Размах в цене смартфона в указанный день: 8590 − 7790 = 800 (рублей) Магазин Цена, р. Магазин Цена, р. 1 8050 6 7790 2 8480 7 8290 3 8590 8 7890 4 8340 9 7970 5 8190 10 7910

Найти процентное отношение размаха от средней цены. Магазин Цена, р. Магазин Цена, р. 1 8050 6 7790 2 8480 7 8290 3 8590 8 7890 4 8340 9 7970 5 8190 10 7910

Размах: 800 рублей. Средняя цена: 8150 рублей. Процентное отношение: 800 : 8150 ≈ 0,1 − это 10% Магазин Цена, р. Магазин Цена, р. 1 8050 6 7790 2 8480 7 8290 3 8590 8 7890 4 8340 9 7970 5 8190 10 7910

Пример №3

Найти размах в прыжках в длину у каждого спортсмена. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое Номер прыжка Пётр Иван Алексей Сергей 1 215 197 203 208 2 228 205 212 234 3 208 212 227 240 4 236 241 205 212 5 205 233 215 203 Наибольшее значение 236 241 227 240 Наименьшее значение 205 197 203 203 Размах

Найти размах в прыжках в длину у каждого спортсмена. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое Номер прыжка Пётр Иван Алексей Сергей 1 215 197 203 208 2 228 205 212 234 3 208 212 227 240 4 236 241 205 212 5 205 233 215 203 Наибольшее значение 236 241 227 240 Наименьшее значение 205 197 203 203 Размах 31 44 24 37

Найти процентное отношение размаха от среднего значения в прыжках в длину у каждого спортсмена. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое Номер прыжка Пётр Иван Алексей Сергей 1 215 197 203 208 2 228 205 212 234 3 208 212 227 240 4 236 241 205 212 5 205 233 215 203 Размах 31 44 24 37 Среднее значение 218,4 217,6 212,4 219,4 Процентное отношение

Наименьший разброс в прыжках в длину у Алексея, наибольший – у Ивана. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое Номер прыжка Пётр Иван Алексей Сергей 1 215 197 203 208 2 228 205 212 234 3 208 212 227 240 4 236 241 205 212 5 205 233 215 203 Размах 31 44 24 37 Среднее значение 218,4 217,6 212,4 219,4 Процентное отношение 14% 20% 11% 17%

Наименьший разброс в прыжках в длину у Алексея, наибольший – у Ивана. Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое Номер прыжка Пётр Иван Алексей Сергей 1 215 197 203 208 2 228 205 212 234 3 208 212 227 240 4 236 241 205 212 5 205 233 215 203 Размах 31 44 24 37 Среднее значение 218,4 217,6 212,4 219,4 Процентное отношение 14% 20% 11% 17%

Задачи

Задача №1

Найти наибольшее, наименьшее значения, размах, среднее значение и медиану набора чисел: 17, 19, 5, 41, 47, 13,19. Решение:

Найти наибольшее, наименьшее значения, размах, среднее значение и медиану набора чисел: 17, 19, 5, 41, 47, 13,19. Решение: Наибольшее значение : 47. Наименьшее значение: 5.

Найти наибольшее, наименьшее значения, размах, среднее значение и медиану набора чисел: 17, 19, 5, 41, 47, 13,19. Решение: Наибольшее значение : 47. Наименьшее значение: 5. Размах : 47 – 5 = 42.

Найти наибольшее, наименьшее значения, размах, среднее значение и медиану набора чисел: 17, 19, 5, 41, 47, 13,19. Решение: Наибольшее значение : 47. Наименьшее значение: 5. Размах : 47 – 5 = 42. Среднее значение: (17+19+5+41+47+13+19) : 7 = 23.

Найти наибольшее, наименьшее значения, размах, среднее значение и медиану набора чисел: 17, 19, 5, 41, 47, 13,19. Решение: Наибольшее значение : 47. Наименьшее значение: 5. Размах : 47 – 5 = 42. Среднее значение: (17+19+5+41+47+13+19) : 7 = 23. Медиана : 19. ( 5, 13, 17, 19, 19, 41, 47)

Задача №2

При сборке двигателя надо добиться, чтобы поршни имели одинаковую массу. Увеличить массу нельзя, можно только уменьшить, высверливая углубления в отдельных местах. а) Определите размах поршней. б) Какой поршень не требует доработки? Поршень 1 2 3 4 5 6 7 8 Масса, г 124,4 124,8 125,2 123,9 124,1 125,4 125,2 124,8

При сборке двигателя надо добиться, чтобы поршни имели одинаковую массу. Увеличить массу нельзя, можно только уменьшить, высверливая углубления в отдельных местах. а) Определите размах поршней. б) Какой поршень не требует доработки? Поршень 1 2 3 4 5 6 7 8 Масса, г 124,4 124,8 125,2 123,9 124,1 125,4 125,2 124,8 Ответ: а) 1,5 г ; б) 4 .

Задача №3

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2022 года. Найдите наибольшее, наименьшее значения и размах количества минут по месяцам. минуты

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2022 года. Найдите наибольшее, наименьшее значения и размах количества минут по месяцам. Ответ: 400; 200; 200. минуты

Задача №4

На рисунке точками показан трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2022 года. Найдите наибольшее, наименьшее значения и размах количества израсходованных гигабайтов по месяцам. гигабайты

На рисунке точками показан трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2022 года. Найдите наибольшее, наименьшее значения и размах количества израсходованных гигабайтов по месяцам. Ответ: 4; 1,5; 2,5. гигабайты