«Торжественно клянусь, что замышляю шалость, и только шалость!»
Гермиона Грейнджер решила измерить расстояние до Волшебного Замка Альбинос, используя свою любимую теорию магической геометрии. Она замечает два волшебных дерева рядом друг с другом и решает применить известное заклинание для измерения расстояния.
Расстояние между деревьями A и B известно и равно 100 метрам. Дерево A расположено прямо напротив замка, а дерево B отклонено от прямой линии под углом 30∘ относительно замкового фасада.
Гермионе также известно, что угол обзора от дерева B до замка и обратно к дереву A составляет 120∘.
Найдите расстояние от дерева A до замка (точка C).
Сюжет: Гарри Поттер и Гермиона обнаружили карту подземелий Малфоев, на которой указаны координаты важных мест. Им предстоит разгадать секрет сокровищницы, воспользовавшись знаниями о векторах и координатах.
На карте изображён лабиринт с двумя ключевыми точками:
Первое заклинание активируется в точке А, координаты которой (3;4).
Второе заклинание срабатывает в точке Б, координаты которой (5;−2).
Общее заклинание сработает лишь тогда, когда энергия двух заклинаний объединится. Эта энергия определяется скалярным произведением векторов, идущих от начала координат до этих точек.
Вопрос: Вычислите энергию общего заклинания, необходимую для открытия сокровищницы Малфоев.
Гарри Поттер, участвуя в Турнире Трёх Волшебников, столкнулся с испытанием огненным драконом, охраняющим золотые кубки. Каждый кубок выполнен в форме изящного конуса с гладкими стенками. Радиус верхнего отверстия каждого кубка составляет R=8 см, а высота —H=16 см.
Кубки заполнены особым напитком, придающим невидимую защиту владельцу трофея. Организаторы турнира попросили участников самостоятельно подсчитать, какой объем напитка содержится в каждом кубке.
Сюжет: Гарри Поттер готовится к бою с дементорами. По итогам тренировок установлено, что каждый выстрел патронусом поражает цель с вероятностью 0.7.
Перед решающей битвой Гарри намерен выпустить пять зарядов патронуса подряд. Требуется вычислить вероятность того, что три из пяти попыток окажутся успешными.
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Командам факультетов двери меняют пароли каждые полчаса. В очередной раз дверь заблокировала вход. И командам нужно решить задачу. Чтобы его отгадать 4 представителям факультетов Хогвартса предстоит решить 4 уравнения. Кто первым зайдет в свои комнаты? Отгадайте корни уравнения.
Пусть командам факультетам Хогвартса придется решать по одному иррациональному уравнению, чтобы пройти в свои комнаты. Рассмотрим задания для каждого факультета:
1
2
3
4
5
6
7
Для капитанов
(2 балла)
Для капитанов
(2 балла)
В библиотеке Хогвартса ученики находят старинную книгу, содержащую тайну самой сильной защитной магии. Книга утверждает, что силу магии определяет особая функция f(x), зависящая от числа используемых магических компонентов x. К этой функции проведена касательная. Определите силу магии в заданной точке на графике.
В библиотеке Хогвартса ученики находят старинную книгу, содержащую тайну самой сильной защитной магии. Книга утверждает, что силу магии определяет особая функция f(x), зависящая от числа используемых магических компонентов x. К этой функции проведена касательная. Определите силу магии в заданной точке на графике.
-0,5
-0,25
0,25
0,5
Гарри Поттер и Драко Малфой участвуют в матче по квидичу. Они одновременно стартуют из одного конца поля и должны добраться до противоположного конца, расстояние между которыми составляет 75 метров. Известно, что Гарри на своей метле летит на 40 метров в секунду быстрее, чем Драко. Определите скорость Драко, если известно, что он прибыл в противоположный конец поля на 6 секунд позже Гарри. Ответ дайте в метрах в секунду.
Сила в теории!
Битва команд!
А
В
С
D
1
2
3
В какой четверти лежит угол альфа, если выполняются условия:
.
Какой знак имеет
Вычислите sin 7П
Верно ли равенство :
Исправьте и скажите, как называют такое неравенство?
Верно ли что
Что больше
Какие значения
принимает
Тригонометрическая функция
y=sinx?
Какие значения
принимает
Тригонометрическая функция
y=сox?
Чему равен
В каких четвертях тангенс принимает отрицательные значения?
Какая из тригонометрических функций является четной?
Чему равняется cos(2x)?
А
В
С
D
1
2
3
Каков период функций косинуса и синуса?
.
Как называется функция, для которой справедливо неравенство
f(-x)=-f(x)
В какой четверти все тригонометрические функции положительны?
Перечислите значения всех тригонометрических функций от угла 30 градусов?
Чему равен arcsin 3?
Назовите формулу для вычисления корней уравнения
сos x=a
Переведите градусы в радианы
Назовите решение частного случая
sin x=1
Сила в теории!
Битва команд!
Решение задания.
Решение задания.
ЕГЭ 2015
