Тест по математике «Определители и матрицы»

«Математика – это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями»

Юджин Вигнер, американский физик и математик (1902-1995)

Часть I. Выберите один правильный ответ.

1.      Раздел математики, изучающий определители и матрицы называется:

а)      алгеброй

б)      линейной алгеброй

в)      высшей математикой

г)       линейным программированием

2.      Определитель – это:

а)      число

б)      матрица

в)      таблица чисел

г)       вектор

3.      Чему не может быть равен определитель:

а)      нулю

б)      отрицательному значению

в)      дробному значению

г)       бесконечности

4.      Порядок определителя – это:

а)      диапазон значений его элементов

б)      значение определителя

в)      число его строк и столбцов

г)       сумма индексов последнего элемента последней строки

5.      Минор определителя – это:

а)      сумма элементов главной диагонали

б)      произведение элементов главной диагонали

в)      другой определитель, полученный из данного вычеркиванием строки и столбца 

г)       алгебраическое дополнение элемента определителя

6.      Алгебраическое дополнение каждого элемента равно:

а)      минору этого элемента, взятому с противоположным знаком

б)      минору этого элемента, взятому со своим знаком

в)      минору этого элемента, взятому со своим знаком, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, нечетно, и с обратным знаком, если - четно

г)       минору этого элемента, взятому со своим знаком, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, четно, и с обратным знаком, если - нечетно

7.      Разложением определителя по элементам строки называется:

а)      нахождение определителя как суммы произведений элементов строки на их алгебраические дополнения

б)      нахождение определителя как суммы произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения

в)      нахождение определителя как суммы произведений элементов строки на миноры этих элементов

г)       нахождение определителя как суммы произведений элементов столбца на миноры этих элементов

8.      Матрица – это:

а)      прямоугольная таблица чисел

б)      определитель

в)      отличный от нуля минор

г)       неопределяемое понятие

9.      Порядок может быть только у матрицы следующего вида:

а)      прямоугольной

б)      квадратной

в)      матрицы-строки

г)       любой

10.  Диагональной называется матрица, у которой:

а)      все элементы вне главной диагонали равны нулю

б)      все элементы главной диагонали равны нулю

в)      все элементы главной диагонали равны единице

г)       все элементы на главной и побочной диагоналях равны нулю

11.  Присоединённой матрицей к квадратной матрице может являться:

а)      матрица того же порядка

б)      матрица, определитель которой равен определителю данной матрицы

в)      матрица порядка на один меньше, чем у данной матрицы

г)       такая матрица, что произведение их определителей равно единице

12.  Чтобы вычислить произведение матрицы на число, нужно:

а)      умножить элементы главной диагонали на это число

б)      умножить элементы первой строки на это число

в)      умножить элементы первого столбца на это число

г)       умножить каждый элемент на это число

13.  При умножении матрицы на единичную матрицу будет получена:

а)      исходная матрица

б)      транспортированная матрица

в)      обратная матрица

г)       единичная матрица

14.  Операция умножения матриц не обладает свойством:

а)      ассоциативности

б)      коммутативности

в)      дистрибутивности

15.  Система линейных уравнений называется совместной, если она:

а)      имеет единственное решение

б)      не имеет решений

в)      имеет бесконечное множество решений

г)       имеет хотя бы одно решение

16.  При решении систем уравнений методом Гаусса нельзя:

а)      удалять равные или пропорциональные строки кроме одной

б)      любую строку умножать или делить на некоторое число

в)      переставлять местами строки

г)       умножать любой столбец на некоторое число

17.  Если при решении системы уравнений методом Крамера все определители равны нулю, то:

а)      система имеет единственное решение

б)      система имеет ненулевые решения

в)      система имеет бесконечное множество решений

г)       система не имеет решений

18.  Методом обратной матрицы может быть решена:

а)      любая система линейных уравнений

б)      система линейных уравнений, имеющая квадратную матрицу

в)      система линейных уравнений, имеющая квадратную невырожденную матрицу

г)       система как линейных, так и нелинейных уравнений

19.  Для решения систем линейных уравнений методом Крамера в MS Excel  ее главный и вспомогательные определители вычисляют с использованием функции:

а)      МОБР

б)      МОПРЕД

в)      МУЛЬТИНОМ

г)       МУМНОЖ

20.  В MathCAD для нахождения определителя используют оператор Determinant на панели инструментов:

а)      Calculator

б)      Calculus

в)      Matrix 

г)       Evaluation

Часть II. Выберите несколько правильных ответов.

1.  Свойства определителей:

а)      определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы

б)      определитель обратной матрицы равен определителю исходной матрицы

в)      умножение всех элементов строки или столбца определителя на некоторое число равносильно умножению определителя на это же число

г)       если в определителе переставить местами любые две строки или два столбца, то определитель изменяет свой знак на противоположный

д)      если матрица содержит нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю

е)      если две строки (столбца) матрицы равны между собой, то определитель этой матрицы равен единице

ж)   если две строки (столбца) матрицы пропорциональны друг другу, то определитель этой матрицы равен нулю

з)       определитель матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали

и)      если все элементы k-ой строки (столбца) определителя представлены в виде сумм  ak j + bk j, то определитель можно представить в виде произведения двух определителей

к)      определитель не изменится, если к элементам любой его строки (или столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (или соответствующего столбца), умноженные на одно и то же число

л)      определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению определителей этих матриц 

2.  К элементарным преобразованиям матриц относятся:

а)      перестановка строк

б)      умножение любой строки на число, отличное от нуля

в)      прибавление к одной из строк любой другой строки, умноженной на любое число

г)       приписывание к данной матрице единичной матрицы

д)      умножение любой строки матрицы на другую строку

е)      замена строк матрицы ее столбцами

3.  К арифметическим действиям над матрицами относятся:

а)      нахождение обратной матрицы

б)      нахождение транспортированной матрицы

в)      сумма матриц

г)       произведение матрицы на число

д)      произведение матриц

е)      деление матриц

Часть III. Каждому элементу первого столбца поставьте в соответствие один или несколько элементов второго столбца.

1.  Виды матриц.

2.  Методы решения систем линейных уравнений.

 Тест в интерактивной форме:

С выбором 1 ответа

Пазл "Классификация матриц"