Тренировочный тест ОГЭ по математике

Тренировочный тест ОГЭ по МАТЕМАТИКЕ

 9 класс

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы – 235 минут (3 часа 55 минут)

Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 – 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – 5 заданий; в части 2 – 3 задания. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания - в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы можете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нем непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении заданий части 1 укажите сначала на листах с заданиями тренировочной работы, а затем переносите в бланк ответов №1.

Решения к заданиям части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов №2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения тренировочного тестирования необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов: из них не менее 3-х баллов по модулю «Алгебра», не менее 2-ух баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задания части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастаю сложности и оцениваются по 2 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

 

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы. Затем ответ перенесите в бланк ответа №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки.

Для остальных заданий части 1 ответом являются число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Затем ответ перенесите в бланк ответа №1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенным в бланке образцами. Единицы измерения указывать не нужно. Если ответом уравнения (задание 4) являются несколько чисел, запишите их в порядке возрастания в бланк ответов №1, разделив их точкой с запятой, например: -3; 10.

Если в ответе приведена таблица, то перенесите записанную Вами последовательность цифр без пробелов и использования других символов в бланк ответов №1.

В заданиях 13 и 18 внесите номера выбранных ответов в любом порядке без пробелов и использования других символов.

 

 

 

 

Модуль «Алгебра»

 

 

№1.

Найдите значение выражения 0,7 · (- 10)3 – 20.

Ответ: ____________________

№2.

На координатной прямой отмечена точка А.

Известно, что она соответствует одному из четырех указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?

 

1) 2) 3) 0,6 4) 4

Ответ: ____________________

№3.

Какое из данных ниже чисел является значением выражения · ?

1) 2) 3) 4)

Ответ: ____________________

№4.

Найдите корни уравнения х2 – 3х – 18 = 0

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Ответ: ____________________

№5.

На рисунке изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов и графиками функций.

 

КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ

А) k>0, b>0

Б) k>0, b<0

В) k<0, b>0

 

Ответ:

№6.

Записаны первые три члена числовой последовательности: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

Ответ: ____________________

№7.

Упростите выражение · и найдите его значение при a = 19, b = 8,2 . В ответе запишите найденное значение.

Ответ: ____________________

№8.

Укажите решение неравенства 9х – 4(х – 7) < – 3.

1)(5; + ∞) 2)(– 6,2; +∞) 3)(– ∞; – 6,2) 4) (– ∞; 5)

Ответ: ____________________

 

Модуль «Геометрия»

 

 

№9.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

Ответ: ____________________

№10.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 63°.

Ответ: ____________________

№11.

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Ответ: ____________________

№12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Ответ: ____________________

№13.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум

сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: ____________________

 

Модуль «Реальная математика»

 

 

 

№14.

В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса

Какую отметку получит девочка, пробежавшая на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) Неудовлетворительно

2) «4»

3) «3»

4) «5»

Ответ: ____________________

№15.

На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры за эти сутки. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Ответ: ____________________

№16.

Набор ручек, который стоил 80 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке 4 таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ: ____________________

№17.

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

Ответ: ____________________

№18.

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.

Ответ: ____________________

№19.

Средний рост жителя города, в котором живет Никита, равен 169 см. Рост Никиты 183 см. Какое из следующих утверждений верно?

1. Обязательно найдется житель с ростом менее 170 см.

2. Все жители города, кроме Никиты, имеют рост меньше 169 см.

3. Все жители города ниже Никиты.

4. Обязательно найдется житель города с ростом 158 см.

Ответ: ____________________

№20.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = где d1 и d2— длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 9, sinα = , a S = 56,25.

Ответ: ____________________

Часть 2

 

При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.

 

 

№21.

Упростите

№22.

Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

№23.

При каком значении р прямая у = 2х + р имеет с параболой у = х2 – 2х ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении р.

№24.

Найдите величину угла СОЕ, если ОЕ — биссектриса угла АОС, ОD — биссектриса угла СОВ.

№25.

Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

№26.

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=25 и CD=16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Ответы

Часть 1

Часть 2

 

№ 21.

= = 24 · 5 = 80

Ответ: 80.

№22

Второй человек придёт на опушку через = часа. За это время первый пройдёт 2,7 · = 2,4 км, следовательно, до опушки ему останется пройти 4 − 2,4 = 1,6 км. Теперь второй путник идёт навстречу первому, и их встреча произойдёт через = = часа. За это время первый человек успеет пройти ещё 2,7 = 0,6км. Таким образом, он пройдёт от точки отправления 2,4 + 0,6 = 3 км.

Ответ: 3.

№23

Найдём абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния:

2х + р = х2 – 2х

х2 – 4х – р = 0

Гра­фи­ки функ­ций, будут иметь ровно одну точку пе­ре­се­че­ния, если это урав­не­ние имеет ровно одно ре­ше­ние. То есть, если дис­кри­ми­нант этого квад­рат­но­го урав­не­ния будет равен нулю.

16 + 4р = 0

р = – 4  

Под­ста­вив па­ра­метр  в урав­не­ние, найдём  ко­ор­ди­на­ту точки пе­ре­се­че­ния этих функ­ций:

х2 – 4х +4 = 0

(х – 2)2 = 0

х = 2

Ко­ор­ди­на­та у на­хо­дит­ся путём под­ста­нов­ки ко­ор­ди­на­ты х в любое из урав­не­ний, на­при­мер, в пер­вое: у= 2 · 2 – 4 = 0. Те­перь, зная р можем по­стро­ить гра­фи­ки обеих функ­ций.

 

 

 

Ответ: (2; 0).

№24

Имеем: = 2 · 35° = 70°;

∟ АОС = 180° − 70° = 110°;

∟ СОЕ = 110° : 2 = 55°.

Ответ: 55°.

№25.

По свойству биссектрисы угла точка P равноудалена от прямых AD и CD (так как лежит на биссектрисе угла D ) и равноудалена от прямых BC и CD (так как лежит на биссектрисе угла C). Значит, точка P равноудалена от всех трёх указанных прямых.

 

 

№26.

Проведём через точку D прямую, параллельную диагонали AC. Дуги AL и CD равны, следовательно, равны и стягивающие их хорды: AL = CD = 16.

Вертикальные углы AKD и CKD равны. Углы CKD и LKD равны как накрест лежащие: ∟CKD = ∟LKD = 600.

Четырёхугольник ABDL вписан в окружность, следовательно, суммы противолежащих углов равны 180°, откуда ∟LAB = 1800 – 600 = 1200.

Рассмотрим треугольник ABL. По теореме косинусов:

BL =

Найдём радиус описанной вокруг треугольника

окружности по теореме синусов:

R = =

 

Ответ:

Использованные источники:

https://math-oge.sdamgia.ru

http://85.142.162.126/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0