Презентация к проектной работе "Тригонометрия в окружающем мире и жизни человека"

Тригонометрия в окружающем мире и жизни человека Выполнили: студентки 14Ф Шиндина Е. Залетова А. Руководитель: Мустакаева Г.Р.

Цель проекта Цель проекта: выявить связь тригонометрических функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека, показать, что данные функции находят широкое применение в жизни.

Области применения тригонометрии Существует множество областей, в которых применяются тригонометрия. Тригонометрия и тригонометрические функции встречаются в таких науках, как физика, биология, используется в астрономии, в морской и воздушной навигации, в акустике, в оптике, в электроники, в медицине, без неё не обошлось даже в музыке и архитектуре.

Что такое тригонометрия? Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю). В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Сам термин, давший название этому разделу математики, впервые был обнаружен в заголовке книги под авторством немецкого ученого-математика Питискуса в 1505 году. Слово «тригонометрия» имеет греческое происхождение и означает «измеряю треугольник».

Первоначально тригонометрия была связана с необходимостью выяснения сторон треугольника и соотношений углов. В процессе исследований выяснилось, что математическое выражение данных соотношений требует введения особых тригонометрических функций, которые первоначально оформлялись как числовые таблицы. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом и Птолемеем. Так древние люди научились вычислять высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна, а также с помощью звезд определять местонахождение корабля в море.

Тригонометрия в архитектуре и искусстве Широко используется тригонометрия в строительстве, а особенно в архитектуре. Архитектура не единственная сфера науки, в которой используются тригонометрические формулы. Большинство композиционных решений и построений рисунков проходило именно с помощью геометрии. Можно привести самый легкий пример в архитектуре: скульптура французского мастера Золотого века искусства. Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Но при поднятии статуи на высокий пьедестал, она смотрелась уродливой. Дело в том, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Ситуация меняется, т.к. статую поднимают на высоту, поэтому расстояние от верхушки статуи до глаз человека увеличивается, следовательно, и синус угла падения увеличивается. Таким образом, зная примерное расстояние от статуи до точки зрения, а именно от верха статуи до глаз человека и высоту статуи, можно рассчитать синус угла падения взгляда с помощью таблицы (тоже самое мы можем сделать и с нижней точкой зрения), тем самым найдем точку зрения.

Тригонометрия в физике В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими (или почти периодическими) процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения. Наряду с поступательными и вращательными движениями тел в механике значительный интерес представляют и колебательные движения. Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени. Закон движения тела, совершающего колебания, задается с помощью некоторой периодической функции времени x = f(t). Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту или по струне.

Механические колебания - это движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени. Закон движения тела, совершающего колебания, задается с помощью некоторой периодической функции времени. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту или по струне. А самым простым примером механического колебания может служить математический маятник или груз на пружин

Тригонометрия в медицине Биологические ритмы, биоритмы, - это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов. Способность к таким изменениям жизнедеятельности передается по наследству и обнаружена практически у всех живых организмов. Их можно наблюдать в отдельных клетках, тканях и органах, целых организмах и популяциях. Биоритмы подразделяют на физиологические, имеющие периоды от долей секунды до нескольких минут и экологические , по длительности совпадающие с каким либо ритмом окружающей среды. К ним относят суточные, сезонные, годовые, приливные и лунные ритмы Вы замечали, что в определенные периоды ваша жизнь делает необъяснимые скачки? Вдруг откуда не возьмись - бьют через край эмоции. Повышается чувствительность, которая внезапно может смениться полной апатией. Творческие и бесплодные дни, счастливые и несчастные моменты, резкие скачки настроения. Подмечено, что возможности человеческого организма меняются периодически. Эти знания лежат в основе «теории трех биоритмов».

Физический биоритм – регулирует физическую активность. В течение первой половины физического цикла человек энергичен, и достигает лучших результатов в своей деятельности (вторая половина – энергичность уступает лености). Эмоциональный ритм – в периоды его активности повышается чувствительность, улучшается настроение. Человек становится возбудимым к различным внешним катаклизмам. Если у него хорошее настроение, он строит воздушные замки, мечтает влюбиться и влюбляется. При снижении эмоционального биоритма происходит упадок душевных сил, пропадает желание, радостное настроение. Интеллектуальный биоритм - он распоряжается памятью, способностью к обучению, логическому мышлению. В фазе активности наблюдается подъем, а во второй фазе спад творческой активности, отсутствуют удача и успех. Теория трех ритмов: Физический цикл -23 дня. Определяет энергию, силу, выносливость, координацию движения Эмоциональный цикл - 28 дней. Состояние нервной системы и настроение Интеллектуальный цикл - 33 дня. Определяет творческую способность личности.

Тригонометрия в астрономии Потребность в решении треугольников раньше всего обнаружилась в астрономии; поэтому, в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии. Потребность в решении треугольников раньше всего обнаружилась в астрономии; поэтому, в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии. Составленные Гиппархом таблицы положений Солнца и Луны позволили предвычислять моменты наступления затмений (с ошибкой 1—2 ч). Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии. Он повысил точность наблюдений, применив для наведения на светило крест нитей в угломерных инструментах — секстантах и квадрантах. Ученый составил огромный по тем временам каталог положений 850 звезд, разделив их по блеску на 6 степеней (звездных величин). Гиппарх ввел географические координаты — широту и долготу, и его можно считать основателем математической географии. (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э.)

Тригонометрия встречается и в природе. Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx. При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

Тригонометрия в музыке Музыкальный звукоряд, это уже математика. Разница между полутонами - корень 12-ой степени из 2-х. С помощью тригонометрии можно вычислить к примеру расстояние между ладами на гитаре. Каждая нота в рамках новой теории представляется как логарифм частоты соответствующего звука (нота «до» первой октавы, к примеру, соответствует числу 60, октава – числу 12).

Тетраэдр из различных типов аккордов четырех звуков: синий- малые интервалы Более теплые тона- более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера – наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами

Заключение. Тригонометрия прошла длинный путь развития. Она была придумана с целью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. И теперь, мы можем с уверенностью сказать, что тригонометрия не зависит от других наук, а другие науки зависят от тригонометрии. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел, сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

Вывод: Мы выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. Мы думаем, что тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться.