Государственное профессиональное образовательное учреждение ярославской области тутаевского политехнического техникума Выполнил: Студент 2-го курса ГПОУ ЯО Политехнического техникума Карапетян Ованнес Исследовательский проект на тему: Удивительный мир многогранников
Цели и задачи Цель исследования: познакомиться с многогранниками, их применением в окружающем мире, получить представление о возможных видах правильных многогранников, с точки зрения геометрии, сделать модели многогранников. Задачи исследования: -Изучить необходимую литературу по данной теме; - Обобщить, систематизировать, классифицировать изученный материал; - Доказать, что многогранники встречаются в жизни; - Сделать модели многогранников.
Многогранник - это пространственное тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Многогранник - это пространственное тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Плоские многоугольники называют гранями многогранника, их вершины - вершинами многогранника, а стороны -ребрами многогранника. Определение
Октаэдр- многогранник, гранями которого являются правильные треугольники. Его поверхность состоит из 87 правильных треугольников. У октаэдра 12 рёбер, 8 вершин. Октаэдр Платон связывает октаэдр со стихией воздуха.
Октаэдр в жизни Многие природные кубические кристаллы имеют форму октаэдра: Алмаз, Хлорид натрия, Флюорит, Шпинель.
Усечённый октаэдр Если указанным способом срезать вершины октаэдра, то получится усечённый октаэдр, имеющий 14 граней. Из них – 6 квадратов и 8 шестиугольников (гексагонов). Он имеет 24 вершины и 36 рёбер.
Усечённый октаэдр в жизни
Икосаэдр Икосаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные треугольники. Его поверхность состоит из 20 правильных треугольников. У икосаэдра 30 рёбер, 20 граней, 12 вершин. Платон связывает икосаэдр со стихией воды.
Усечённый икосаэдр Усечённый икосаэдр получается отсечением углов от икосаэдра. Он имеет 32 грани. Из них 12 – правильные пятиугольники (пентагоны) и 20 – правильные шестиугольники (гексагоны). У него 60 вершин и 90 рёбер. Поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усечённого икосаэдра.
Усечённый икосаэдр в жизни
Тетраэдр Наиболее простым правильным многогранником является треугольная пирамида, гранями которой являются правильные треугольники. У тетраэдра 6 рёбер, 4 грани и 4 вершины. Платон связывает тетраэдр со стихией огня.
Тетраэдр
Усечённый тетраэдр Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его рёбер, выходящих из одной вершины, то получим усечённый тетраэдр, имеющий 8 граней. Из них 4 – правильные шестиугольники и 4 правильные треугольники.
Додекаэдр Додекаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники. Его поверхность состоит из 30 рёбер, 12 граней и 20 вершин. Платон в своей идеалистической картине мира считает додекаэдр моделью всей Вселенной.
Додекаэдр в жизни
Усечённый додекаэдр Если указанным способом срезать вершины додекаэдра, то получится усечённый додекаэдр. Он имеет 32 грани. Из них 20 – правильные треугольники и 12 – правильные десятиугольники (декадоны). Он имеет 60 вершин и 90 рёбер.
Усечённый додекаэдр
Куб Куб – геометрическая фигура, каждая грань которого представляет собой квадрат. Его поверхность состоит из 8 вершин, 6 граней и 12 рёбер. Платон связывает куб со стихией земли.
Куб в жизни
Усечённый куб Усечённый куб также получается отсечением углов. Он имеет 14 граней. Из них 8 – правильные треугольники и 6 – правильные восьмиугольники (октагоны). У него 24 вершины и 36 рёбер.
Усечённый куб в жизни
Заключение При написании исследовательской работы я изучил дополнительную литературу и расширила свои знания по данному вопросу: узнал, что многогранники имеют красивые формы, они обладают богатой историей, познакомилась с видами многогранников. Систематизировав полученную информацию, я заметил, что в окружающем мире преобладают правильные многогранники. Решая поставленную проблему, я убедился, что многогранники – это не просто геометрические тела, они окружают нас в жизни, в природе, в искусстве, архитектуре, науке. Многогранник – это величайшее открытие человечества.
