Проект-исследование «Применение различных приемов запоминания таблицы умножения»

МАОУ лицей №1 г. Кунгура

Математика

Проект-исследование

«Применение различных приемов запоминания таблицы умножения»

Кунгурский муниципальный округ, 2023

Оглавлени

Введение 3

Глава 1. Теоретические сведения 5

1.1 История появления таблицы умножения 5

1.2 Способы умножения 6

Глава 2. Исследование приемов запоминания таблицы умножения и их практическое применение 9

2.1. Как быстро и легко запомнить таблицу умножения 9

2.2. Проект по улучшению запоминания таблицы умножения в 3 «б» классе МАОУ «Гимназия №16» 11

Заключение 14

Список литературы 15

Приложение 16

Каждому из нас в начальной школе приходилось учить таблицу умножения. Но не многие знают её в совершенстве. Возникают трудности в заучивании таблицы, многие просто заучивают, не могут бегло и быстро применять. Особенно современным детям тяжело она дается, т.к. есть калькуляторы, различные гаджеты, на которых легко и быстро можно посчитать. И дети не понимают, зачем вообще ее запоминать?! Если ученик не сможет усвоить таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными сложностями в среднем и старшем звене. Это может привести к ошибке в экзамене.

Основополагающий вопрос:

Как же запомнить таблицу умножения?

Гипотеза :

-заключается в предположении, что мы не всё знаем о таблице умножения. Существуют простые и лёгкие способы запоминания таблицы умножения, которые не являются общеизвестными и для каждого найдётся свой метод её запомиания.

Предмет исследования:

способы заучивания таблицы

Объект исследования:

Арифметическое действие - умножение.

Цель:

Выявление секретов таблицы умножения для быстрого запоминания

Задачи:

1.Изучить литературные и информационные источники по теме.

2.Провести анкетирование у учащихся 3 класса по теме: «Как ты запоминал таблицу умножения?».

3.Провести письменную проверку знания таблицы умножения у учащихся 3 класса.

4.Познакомить учащихся 3 класса со способами запоминания таблицы умножения.

5.Провести контрольную работу на запоминания таблицы умножения.

6.Провести самостоятельную работу на применения таблицы умножения в задачах.

7.Составить методическое пособие «Способы запоминания таблицы умножения.

Глава 1. Теоретические сведения

1.1 История появления таблицы умножения

Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находятся их произведения.

Старейшая известная таблица умножения обнаружена в Древнем Вавилоне и имеет возраст примерно 4000 лет. Она основана на шестидесятеричной системе счисления. Старейшая десятеричная таблица умножения найдена в Древнем Китае и датируется 305 годом до н. э. *Экземпляр старейшей таблицы умножения находится в «Приложении» под номером 1.1»

Иногда изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору, в честь которого она названа в различных языках, включая французский, итальянский и русский.

В России первая таблица умножения была издана в 1682 году в первой печатной математической книге на русском языке, называвшейся «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи…» и содержавшей таблицу умножения пар чисел от 1*1 до 100*100, записанных славянскими цифрами. По экземпляру этой книги хранится, например, в Российская государственная библиотека и в Научной библиотеке МГУ.

Джон Лесли в книге «The Philosophy of Arithmetic» (1820) опубликовал таблицу умножения чисел до 99, позволявшую перемножать цифры парами. Он же рекомендовал ученикам заучивать таблицу умножения до 25.

Таблица умножения была впервые введена в школьную программу в средневековой Англии. Это была таблица чисел не до 9, а до 12, и в таком виде английские школьники учат таблицу и сегодня.

1.2 Способы умножения

Японский метод умножения

Необычность этого метода поможет побудить школьника к повторению математики на летних каникулах. Его можно использовать, даже не зная таблицу умножения.

Для него понадобится большой лист бумаги и ручка. Этот метод и сейчас используется японскими учителями на уроках у младших школьников. Секрет его успеха прост: наглядность.

Для примера возьмем: 23*41

На листе бумаги рисуем 2 вертикальные линии, отступаем чуть-чуть вправо и рисуем еще 3 таких же линии — это число 23. Затем рисуем горизонтальные линии, начинаем сверху (рисуем по нашим вертикальным линиям): 4 горизонтальные линии, затем отступаем ниже и рисуем еще 1 линию — это число 41. После этого мы пересчитываем все точки соприкосновения линий по группам, как показано на рисунке ниже, и записываем сколько точек получилось в каждой группе. Если точек получилось 2-значное число, то первая цифра от этого числа прибавляется к числу точек предыдущей группы. Посмотрите на картинку ниже, и все станет понятнее *Картинка находится в «Приложении» 4.1*

Итальянский метод или Джелозия

Метод Джелозия, или решетка, пришел в Италию из Индии в 14-15 веке. Индусы предпочитали письменный счет устному, поэтому изобрели несколько методов для быстрого умножения, один из них метод решетки. В его название легла именно визуальная часть, напоминающая собой итальянские ставни —Джелозии.

Чтобы использовать этот метод, нужно знать таблицу умножения. При этом умножение больших чисел он делает простым и наглядным.

Для этого метода нам нужно начертить таблицу, на каждое окно которой придется только одна цифра.

Для наглядности берем тот же пример 23*41.

Итак, сверху над окошками таблицы по горизонтали, мы пишем 2, 3 (23), а по вертикали 4 и 1 (41). Таблица получается 2 на 2 клетки. Каждое окошко делим пополам по диагонали, и получаем в каждом окне по 2 треугольника. Приступаем к умножению: сначала умножаем первое окошко — 2*4=8, в верхнем треугольнике пишем 0, в нижнем 8 (т.к. у нас однозначное число). Переходим ко 2 окошку — 3*4=12, в верхний треугольник уходит цифра 1, а в нижний 2. Переходим к нижним окошкам: 2*1, записываем наверх 0, а вниз 2. И 3*1= 3, в верхний треугольник записываем 0, в нижний 3. Приступаем к счету, его метод можно увидеть на картинке. Мы как бы объединяем ячейки по диагонали, это легко увидеть визуально, складываем числа внутри каждой линии и пишем их слева от таблицы. Когда все числа написаны — по очереди записываем каждое число, это и получится результат умножения. *Картинка находится в «Приложении» 5.1*

Немецкий способ умножения

Самый известный и применяемый способ в Российском образовании придумал немецкий педагог-математик Адам Ризе. Чтобы перемножить два числа, записываем большее над меньшем. Затем начиная с единиц и двигаясь к высшим разрядам умножаем поочерёдно каждую цифру нижнего числа на верхнее. Если при умножении цифр получаем число большее десяти, добавляем единицу к следующему разряду.

Где людям понадобиться таблица умножения:

1.В изучении школьных предметов, таких как геометрия, алгебра, химия, физика, черчение, география.

2.Во многих профессия, например:

инженер

плотник

столяр

продавец

учитель

строитель

3. В быту:

определение размеров площади квартиры, комнаты, дома

расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски)

оплата коммунальных услуг

расчет стоимости покупки в магазине

оценить финансовое состояние

Глава 2. Исследование приемов запоминания таблицы умножения и их практическое применение

2.1. Как быстро и легко запомнить таблицу умножения

«Как быстро и легко запомнить таблицу умножения?»-спрашивают многие школьники, ведь в большинстве случаев многим из детей трудно запомнить таблицу Пифагора, но есть много разных способ для запоминания таблицы умножения и сейчас мы познакомимся с такими методами.

Заучивать (что не у всех удается)

Литературный способ

Человеческая память уникальна. Возможно, слова в рифму, кому то, будет гораздо проще запомнить, чем просто цифры.

6×8

Бегемоты булок просят:

Шестью восемь — сорок восемь…

8×9

Восемь медведей рубили дрова.

Восемью девять — семьдесят два

9×4

А на четыре умножаем –

Получим ровно тридцать шесть!

В ходе выполнения работы было найдено много стихов для запоминания таблицы умножения. Все они собраны в памятку, которую могут использовать учителя, родители и дети. (Приложение 7.2)

Секреты таблицы умножения

1.Умножение на 1 – в результате всегда даёт то же самое число, которое необходимо умножить. Например: 2*1=2

Точно также и на 10 . Это тоже самое число, только к нему нужно приписать нолик. Например: 2*10=20

2.Чтобы получить произведение числа 2 , надо второй множитель увеличить на столько же (то есть к цифре прибавляем это же число). Например: 2*4=8 (2+2+2+2=8)

3.Умножение на 4.

Этот процесс связан с предыдущим, так как 4=2х2, а 8=4х2=2х2х2. Это значит, чтобы умножить число на 4, нужно сначала это число удвоить, а потом результат еще раз удвоить.

Например, 6х4=(6х2)х2=12х2=24

4.Секрет на 5.

Произведения заканчиваются цифрами 5 и 0.

Если второй множитель чётный, то произведения заканчиваются на 0. Пример: 5*6=30

Если второй множитель нечётный, то произведения заканчиваются цифрой 5. Пример: 5*7=35.

5.Умножение на 9 можно использовать пальчиковым способом. Положите руки ладонями на стол и мысленно пронумеровать пальцы от мизинца левой руки до мизинца правой (мизинец левой руки – 1, безымянный левой руки – 2 и так до мизинца правой руки, который, соответственно, будет – 10).

Теперь можно проверить, допустим, умножаем 9*4:

Загните палец, которому был присвоен порядковый номер 4 (это будет указательный палец левой руки); пальцы, которые остались слева от загнутого, обозначают десятки (у нас это мизинец, безымянный и средний – 3 пальца, т.е. 3 десятка, 30);

Пальцы, которые остались справа от загнутого, - это единицы. У нас справа остались 1 палец левой руки + 5 пальцев правой руки – итого 6 пальцев, 6 единиц;

десятка (30) + 6 единиц (6) = 36. Это произведение 9 и 4.

Игры

В Интернете имеются способы умножения в роли игр, которые помогают повторить и запомнить таблицу. Одной из таких игр является приложение Uchi.ru.*Экземпляр одного из заданий в «Приложении» 6.1*

Но игры есть не только в интернете, их так же можно найти в магазинах. Сегодня в детских магазинах можно найти множество игр, направленных на изучение таблицы умножения: карточки, плакаты, счетный материал, лото.*Данные фотографии вещей находятся в «Приложении» 7.1*

2.2. Проект по улучшению запоминания таблицы умножения в 3 «б» классе МАОУ «Гимназия №16»

Проект был осуществлён на примере детей г. Кунгура МАОУ «Гимназии №16» учеников 3 «А» класса.

Этапы работы в осуществлении проекта:

Первое — это тест, в котором дети должны выбрать ответ из приведённых на листочке вариантов ответов; Суть данного теста посмотреть на сколько дети уверенны в себе.

Второе — это входной тест, посмотреть, насколько хорошо дети знали таблицу изначально.

После второго теста я провожу сам урок, в котором рассказываю о наиболее легком запоминании таблицы умножения.*Фотографии с урока находятся в «Приложении» 2.1*

Третье-это контрольная работа, в которой варианты были поменяны местами, оценки за данную работу выставлены в журнал.*Фотографии находятся в «Приложении» 2.2*

Четвертое-это работа на практике, то есть задания, в которых помимо таблицы умножения присутствуют другие вычисления.

Результаты теста (с вариантами ответа)

* Экземпляр данного теста находится в «Приложении» 3.1*

На первый вопрос ученики 3 «А» класса ответили, что современному человеку необходима таблица умножения.

На второй вопрос несколько ребят ответили, что ошибаются в некоторых случаях.

Многие на третий вопрос ответили, что учили таблицу умножения в течении 2-3 месяцев.

На четвертый вопрос у большинства детей возникли трудности.

Больше всего у учеников 3 «А» класса возникали ошибки таблицы умножения на 9.

Большинство ребят таблицу умножения заучивали.

Никто не знает эффективных способов заучивания.

Результаты входящего теста

* Экземпляр данного теста находится в «Приложении» 3.2*

Больше всего ошибок возникло таблицы умножения на 9 и 8.

5-18

4-9

3-3

2-1

Результаты контрольного теста

* Экземпляр данного теста находится в «Приложении» 3.3*

На контрольном тесте варианты были поменяны местами. Результаты стали лучше, теперь нет 2, 3 стало на две меньше, а число 5 и 4 увеличилось.

5-19

4-11

3-1

2-0

Сделаем сравнительные расчеты тестов

Первый тест-было задание на знание таблицы, больше всего 5, есть 4,3 и одна 2. Второй тест был поменян вариантами и результаты улучшились.

Были задания с применением таблицы на практике, результаты: число пятерок уменьшается, теперь их 17; 4 стало больше теперь их 9, а 3 стало 5.

Также учащимся 3 «А» класса были предоставлены стихи, для лучшего запоминания. Результат улучшился теперь дети, забывавшие определённый пример, не совершают ошибки.

Заключение

Главным результатом проекта я считаю улучшение знаний детей по таблице умножения, теперь ученики могут считать быстрее.

В результате исследовательской работы я познакомилась с историей появления таблицы умножения, узнала дополнительные способы запоминания. Без знания таблицы умножения учиться в школе невозможно. Знание таблицы умножения пригодится всем кто учится и работает.

В результате исследовательской работы можно сделать вывод:

Учить таблицу умножения, зная её хитрости и секреты, познавательно и легко

В ходе эксперимента были получены положительные результаты, доказывающие эффективность предложенных способов заучивания таблицы умножения.

Исходя из всего этого, можно смело сказать, что наша поставленная гипотеза доказана. И для каждого человека найдётся свой способ запоминания таблицы умножения, которые можно выучить без заучивания.

https://obuchonok.ru/node/7822

https://infourok.ru/sposobi-umnozheniya-v-raznih-stranah-ot-drevnosti-k-sovremennosti-3618896.html

https://dearmummy.ru/tablica-umnozheniya-i-igra-chtoby-bystro.html

https://vk.com/wall-188447558_1879

https://tablica-umnozheniya.ru/umnozhenie-na-1

Приложение

1 .1

2 .1

2 .2

3.1

3 .2

4 .1

5.1

6.1

7 .1

7.2 Памятка по запоминанию таблицы умножения литературным способом

Человеческая память уникальна. Возможно, слова в рифму, кому то, будет гораздо проще запомнить, чем просто цифры. (Перед вами стихи на которых дети чаще всего попадаются в ловушку)