Проверочная работа по геометрии по материалам ОГЭ

Вариант №1

1.

В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 117°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

2. Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на стороне . Радиус окружности равен 20. Найдите , если 

3. Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

5. Какое из следующих утверждений верно?

1) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

3) Все углы ромба равны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

6. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 12.

7. Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

Вариант №2

1. Катеты прямоугольного треугольника равны  и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

2.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 44°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

3. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

5. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90° , то эти две прямые параллельны.

2) В любой треугольник можно вписать окружность.

3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

6. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 12.

7. В параллелограмме KLMN точка Е — середина стороны LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Вариант №3

1. В трапеции  известно, что ,  и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

2.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

3. Основания трапеции равны 7 и 42, одна из боковых сторон равна 20, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

5. Какое из следующих утверждений верно?

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2. Все углы ромба равны.

3. Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

6. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.

7.

Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки  и  равны.

Вариант №4

1.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 19. Найдите длину основания BC.

2.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 62°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

3.

Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

4.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

5. Какое из следующих утверждений верно?

1. В параллелограмме есть два равных угла.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

6. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, DC = 48, AC = 35.

7.

Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки  и  равны.

Вариант №5

1.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если диагональ  образует с основанием  и боковой стороной  углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.

2. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 9 , AO = 15 .

3.

Площадь параллелограмма ABCD равна 18. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

4.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

5. Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

 

В ответе запишите номер выбранного утверждения

6. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 11, DC = 55, AC = 30.

7. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы BB1A1 и BAA1 равны.

Вариант №6

1.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

2.

Отрезок AB = 33 касается окружности радиуса 56 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

3.

Периметр ромба равен 28, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

5. Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

 

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

6. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

7. В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны LM. Известно, что BK = BN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Вариант №7

1.

В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что , , , . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

2.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 12, BC = 6, CD = 13. Найдите AD.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , угол, лежащий напротив него, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .

4.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

5. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

6. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 7, а сторона AC в 1,4 раза больше стороны BC.

7. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F — середина CD.

Вариант № 8

1.

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен   Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 54.

2.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

3. В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 63. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

4.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

5. Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Все хорды одной окружности равны между собой.

2) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

3) Все углы прямоугольника равны.

 

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

6. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 18, DC = 54, AC = 48.

7. В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA = KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Вариант № 9

1.

Два катета прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

2.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 155°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

3.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания BC.

4.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

5. Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

 

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

6. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 12.

7. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CKD.

Вариант №10

1.

Биссектрисы углов B и C треугольника  ABC  пересекаются в точке  K. Найдите  , если  , а  

2.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 71°.

3. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 2 и HD = 12. Диагональ параллелограмма BD равна 13. Найдите площадь параллелограмма.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

5. Укажите номера верных утверждений.

 

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

6. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 14.

7. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F — середина CD.

Вариант № 11

1.

В трапеции  известно, что ,  и . Найдите угол  Ответ дайте в градусах.

2.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 173°. Ответ дайте в градусах

3. Площадь прямоугольного треугольника равна  Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

4.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

5. Какое из следующих утверждений верно?

1) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

3) Все углы ромба равны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

6. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 14, AC = 21, NC = 10.

7. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CKD.

Вариант № 12

1.

В треугольнике  известно, что ,  - медиана, . Найдите .

2. В угол C величиной 113° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

3.

В трапеции ABCD известно, что AD=6, BC=3, а её площадь равна 27. Найдите площадь треугольника ABC.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

5. Какое из следующих утверждений верно?

1) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

3) Все углы ромба равны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

6. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD = 34.

7. Окружности с центрами в точках  и  не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.

Вариант № 13

1. В треугольнике  известно, что , , угол  равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

2.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

3.

Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

5. Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

6. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 6, а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC.

7. В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA = KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Вариант № 14

1. В треугольнике  известно, что , , угол  равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

2.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна  Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

5. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

6. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD = 17.

7. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD =16 . Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Вариант № 15

1. В треугольнике  известно, что ,  - биссектриса. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

2.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 124° и ∠OAB = 64°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна  Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

4.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

5. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

6. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 14, AC = 21, NC = 10.

7. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F — середина CD.

Вариант № 16

1. В треугольнике ABC известно, что  AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

2.

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 74°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

3.

Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

4. Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

5. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

6. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 22, AC = 55, NC = 36.

7. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Вариант №1( 32422802)

Вариант №2( 32423300)

Вариант № 3(32423426)

Вариант №4( 32423522)

Вариант № 5(32423631)

Вариант №6( 32423772)

Вариант № 7(32423900)

Вариант № 8(32424009)

Вариант №9( 32424084)

Вариант №10( 32424169)

Вариант №11( 32424257)

Вариант № 12(32424343)

Вариант № 13(32424385)

Вариант № 14(32424541)

Вариант №15( 32424601)

Вариант № 32424671