Рабочая программа общеобразовательной дисциплин «Математика» (СПО)

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие1

Дисциплинарные2

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам.

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

- интерес к различным сферам профессиональной деятельности,

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

а) базовые логические действия:

- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;

- устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения;

- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;

- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;

- развивать креативное мышление при решении жизненных проблем

б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

-- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;

и способность их использования в познавательной и социальной практике

-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

- уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;

- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из других учебных предметов;

- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач;

- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;

-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;

- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

-уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;

умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;

умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;

- уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;

- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;

умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;

- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;

- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;

- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;

- уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;

- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя;

- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;

- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности.

В области ценности научного познания:

-сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

- совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира;

- осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

 работа с информацией:

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;

- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;

- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам;

- использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

- владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; 

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; 

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни 

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях.

В области духовно-нравственного воспитания:

-- сформированность нравственного сознания, этического поведения;

- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;

- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;

Овладение универсальными регулятивными действиями:

а) самоорганизация:

- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

- самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;

- давать оценку новым ситуациям;

способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;

б) самоконтроль:

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; 

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве; уметь распознавать правильные многогранники; 

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде.

готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению;

-овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

- принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы;

- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

- осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.

Овладение универсальными регулятивными действиями:

г) принятие себя и других людей:

- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

- признавать свое право и право других людей на ошибки;

- развивать способность понимать мир с позиции другого человека

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; 

- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа; 

- уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций; 

- уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; 

- свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить исследование функции; 

- уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста.

В области эстетического воспитания:

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

- убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества;

- готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

а) общение:

- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; 

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;

- уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения.

- осознание обучающимися российской гражданской идентичности;

- целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного мировоззрения, правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы;

В части гражданского воспитания:

- осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка;

- принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей;

- готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам;

- готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях;

- умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;

- готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;

патриотического воспитания:

- сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России;

- ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;

- идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу;

освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

- способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории;

- овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях.

- не принимать действия, приносящие вред окружающей среде;

- уметь прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;

- расширить опыт деятельности экологической направленности;

- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду;

- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;

- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; 

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач; 

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы.

ПК 1.3. Выполнять графические работы по составлению картографических материалов.

- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях.

- умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

- графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм.

ПК 2.3. Составлять технический план капитального строительства с применением аппаратно- программных средств.

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; осознать ценности научной и проектной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе;

вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;

владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований;

готовность к активной деятельности технологической направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность.

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

- уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур.

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы дисциплины

340

в т.ч.

основное содержание

310

в т. ч.:

теоретическое обучение

190

практические занятия

120

в форме практической подготовки

28

в т. ч.:

теоретическое обучение

4

практические занятия

24

Самостоятельная работа

Консультации

12

Промежуточная аттестация (экзамен)

18

№ урока

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объем, акад. ч / в том числе в форме практической подготовки, акад. ч

Формируемые компетенции

Основное содержание

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

14/2

ОК-01,ОК-02,ОК-03, ОК-04,ОК-05, ОК-06,ОК-07,

ПК-2.3

Цель и задачи математики при освоении специальности.

Содержание учебного материала

2

Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности (в форме практической подготовки).

Самостоятельная работа обучающихся

Числа и вычисления. Выражения и преобразования.

Содержание учебного материала

2

Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.

Самостоятельная работа обучающихся

Геометрия на плоскости.

Содержание учебного материала

2

Виды плоских фигур и их площадь.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №1. Процентные вычисления.

Содержание учебного материала

2

Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №2. Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

2

Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №3. Системы уравнений.

Содержание учебного материала

2

Способы решения систем линейных уравнений. Системы линейных неравенств.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №4. Входной контроль.

Содержание учебного материала

2

Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости. Контрольная работа.

Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 2. Степени и корни. Степенная функция

30/0

ОК-01,ОК-02,ОК-03, К-04,ОК-05,

ОК-07

Степень с рациональными и действительными показателями.

Содержание учебного материала

2

Понятие степени с рациональными и действительными показателями.

Самостоятельная работа обучающихся

Свойства степеней.

Содержание учебного материала

2

Свойства степеней. Преобразование выражений, содержащих степени.

Самостоятельная работа обучающихся

Корень n-ой степени.

Содержание учебного материала

2

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Свойства корня n-ой степени.

Самостоятельная работа обучающихся

Преобразование выражений с корнями.

Содержание учебного материала

2

Преобразование выражений с корнями.

Самостоятельная работа обучающихся

Числовая функция. Область определения и область значений функции.

Содержание учебного материала

2

Понятие функции, ее области определения и области значений функции. Сложная функция. Обратная функция.

Самостоятельная работа обучающихся

Способы задания функции. График функции.

Содержание учебного материала

2

Способы задания функции. График функции. Построение и чтение графиков. Графическая интерпретация.

Самостоятельная работа обучающихся

Основные свойства функций.

Содержание учебного материала

2

Основные свойства функции: монотонность, четность/нечетность, ограниченность, периодичность. Алгоритм исследования функции.

Самостоятельная работа обучающихся

Степенная функция, ее свойства и график.

Содержание учебного материала

2

Степенные функции, их свойства и графики.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №5. Линейные уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

2

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Решение линейных уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №6. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

Содержание учебного материала

2

Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №7. Квадратные уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

2

Решение квадратных уравнений и неравенств. Метод интервалов.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №8. Иррациональные уравнения.

Содержание учебного материала

2

Решение иррациональных уравнений.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №9. Иррациональные неравенства.

Содержание учебного материала

2

Решение иррациональных неравенств.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №10. Решение задач. Степени и корни.

Содержание учебного материала

2

Решение линейных, квадратных, иррациональных уравнений и неравенств. Построение графиков степенных функций.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №11. Контрольная работа

Содержание учебного материала

2

Контрольная работа по темам 2 раздела.

Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 3. Показательная функция

16/0

ОК-01, ОК-02,ОК-03, ОК-04,ОК-05, ОК-07

Показательная функция.

Содержание учебного материала

2

Показательная функция, ее свойства и график.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №12. Показательные уравнения.

Содержание учебного материала

2

Решение показательных уравнений.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №13. Показательные неравенства.

Содержание учебного материала

2

Решение показательных неравенств.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №14. Решение показательных уравнений.

Содержание учебного материала

2

Решение показательных уравнений различными методами.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №15. Решение показательных неравенств.

Содержание учебного материала

2

Решение показательных уравнений различными методами.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №16. Решение показательных систем уравнений.

Содержание учебного материала

2

Решение показательных уравнений различными методами.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №17. Решение задач. Показательная функция.

Содержание учебного материала

2

Решение показательных уравнений и неравенств. Построение графиков показательной функции.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №18. Контрольная работа.

Содержание учебного материала

2

Контрольная работа по темам 3 раздела.

Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 4. Логарифмы. Логарифмическая функция

18/2

ОК-01,ОК-02,ОК-03, ОК-04,ОК-05, ОК-07, ПК-1.3

Логарифм числа. Натуральные и десятичные логарифмы.

Содержание учебного материала

2

Понятие логарифма числа. Натуральные и десятичные логарифмы. Вычисление логарифмов. Основное логарифмическое тождество.

Самостоятельная работа обучающихся

Свойства логарифмов.

Содержание учебного материала

2

Свойства логарифмов. Переход к другому основанию

Самостоятельная работа обучающихся

Логарифмирование и потенцирование.

Содержание учебного материала

2

Логарифмирование и потенцирование.

Самостоятельная работа обучающихся

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Содержание учебного материала

2

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №19. Логарифмические уравнения.

Содержание учебного материала

2

Решение логарифмических уравнений различными методами.

Самостоятельная работа обучающихся

Логарифмические неравенства.

Содержание учебного материала

2

Решение логарифмических неравенств.

Самостоятельная работа обучающихся

Логарифмы в природе и технике.

Содержание учебного материала

2

Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №20. Решение задач. Логарифмическая функция.

Содержание учебного материала

2

Решение логарифмических уравнений и неравенств. Построение графиков логарифмической функции.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №21. Контрольная работа.

Содержание учебного материала

2

Контрольная работа по темам 4 раздела.

Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 5. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

42/2

ОК-01, ОК-02,

ОК-03, ОК-04,

ОК-05, ОК-06,

ОК-07, ПК-1.3

Числовая окружность. Радианное измерение углов и дуг.

Содержание учебного материала

2

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Самостоятельная работа обучающихся

Вращательное движение.

Содержание учебного материала

2

Вращательное движение. Поворот точки вокруг начала координат.

Самостоятельная работа обучающихся

Тригонометрические функции числового аргумента.

Содержание учебного материала

2

Синус, косинус, тангенс, котангенс. Знаки тригонометрических функций по четвертям. Основное тригонометрическое тождество.

Самостоятельная работа обучающихся

Соотношения между тригонометрическими функциями.

Содержание учебного материала

2

Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента.

Самостоятельная работа обучающихся

Формулы сложения.

Содержание учебного материала

2

Формулы сложения.

Самостоятельная работа обучающихся

Формулы двойного и половинного аргумента.

Содержание учебного материала

2

Формулы двойного и половинного аргумента.

Самостоятельная работа обучающихся

Формулы приведения.

Содержание учебного материала

2

Формулы приведения.

Самостоятельная работа обучающихся

Преобразование суммы произведение.

Содержание учебного материала

2

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Самостоятельная работа обучающихся

Преобразование произведения в сумму.

Содержание учебного материала

2

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Самостоятельная работа обучающихся

Основные тригонометрические тождества и формулы.

Содержание учебного материала

2

Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Самостоятельная работа обучающихся

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Содержание учебного материала

2

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Самостоятельная работа обучающихся

Преобразование графиков тригонометрических функций.

Содержание учебного материала

2

Преобразование графиков. Параллельный перенос. Симметрия относительно осей координат.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №22. Описание производственных процессов с помощью графиков функций.

Содержание учебного материала

2

Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах. Гармонические колебания (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

Свойства и графики обратных тригонометрических функций.

Содержание учебного материала

2

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №23. Простейшие тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=a.

Содержание учебного материала

2

Уравнение sinx=a. Уравнение cosx=a.

Самостоятельная работа обучающихся

Простейшие тригонометрические уравнения tgx=a, ctgx=a.

Содержание учебного материала

2

Уравнение tgx=a. Уравнение сtgx=a.

Самостоятельная работа обучающихся

Тригонометрические уравнения.

Содержание учебного материала

2

Решение простейших тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным, решаемые разложением на множители, однородные.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №24. Тригонометрические уравнения.

Содержание учебного материала

2

Решение тригонометрических уравнений различными способами.

Самостоятельная работа обучающихся

Тригонометрические неравенства.

Содержание учебного материала

2

Решение тригонометрических неравенств.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №25. Решение задач. Основы тригонометрии.

Содержание учебного материала

2

Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений различными способами.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №26. Контрольная работа

Содержание учебного материала

2

Контрольная работа по темам 5 раздела

Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 6. Координаты и векторы.

18/2

ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-07, ПК 1.3

Основные понятия и определения. Действия над векторами в геометрической форме.

Содержание учебного материала

2

Векторы в пространстве. Виды векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. Действия с векторами в геометрический форме.

Самостоятельная работа обучающихся

Разложение вектора на плоскости и в пространстве.

Содержание учебного материала

2

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Самостоятельная работа обучающихся

Декартова прямоугольная система координат.

Содержание учебного материала

2

Декартова прямоугольная система координат. Координаты вектора в пространстве.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №27. Операции над векторами в координатной форме.

Содержание учебного материала

2

Операции над векторами в координатной форме.

Самостоятельная работа обучающихся

Длина вектора. Расстояние между двумя точками.

Содержание учебного материала

2

Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка.

Самостоятельная работа обучающихся

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Содержание учебного материала

2

Скалярное произведение векторов. Две формулы скалярного произведения. Угол между векторами.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №28. Практико- ориентированные задачи на координатной плоскости.

Содержание учебного материала

2

Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на плоскости. Количественные расчеты (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №29. Решение задач. Координаты и векторы.

Содержание учебного материала

2

Использование координат и векторов при решении задач.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №30. Контрольная работа

Содержание учебного материала

2

Контрольная работа по материалам 6 раздела

Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 7. Прямые и плоскости в пространстве

28/2

ОК-01, ОК-02,К-03, ОК-04,ОК-05, ОК-06,ОК-07,

ПК-2.3

Понятие о логической структуре геометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

Содержание учебного материала

2

Понятие о логической структуре геометрии. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

Самостоятельная работа обучающихся

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Содержание учебного материала

2

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми.

Самостоятельная работа обучающихся

Признак параллельности прямой и плоскости.

Содержание учебного материала

2

Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

Самостоятельная работа обучающихся

Взаимное расположение двух плоскостей.

Содержание учебного материала

2

Взаимное расположение двух плоскостей.

Самостоятельная работа обучающихся

Признак параллельности двух плоскостей. Теоремы о параллельных плоскостях.

Содержание учебного материала

2

Параллельность плоскостей. Признаки и свойства параллельных плоскостей. Теоремы о параллельных плоскостях.

Самостоятельная работа обучающихся

Параллельное проектирование. Изображение фигур в стереометрии.

Содержание учебного материала

2

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Самостоятельная работа обучающихся

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Содержание учебного материала

2

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Самостоятельная работа обучающихся

Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных.

Содержание учебного материала

2

Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных.

Самостоятельная работа обучающихся

Теорема о трех перпендикулярах.

Содержание учебного материала

2

Теорема о трех перпендикулярах.

Самостоятельная работа обучающихся

Угол между прямой и плоскостью. Понятие угла между прямыми.

Содержание учебного материала

2

Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя прямыми в пространстве.

Самостоятельная работа обучающихся

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Содержание учебного материала

2

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №31. Параллельные, перпендикулярные и скрещивающиеся прямые.

Содержание учебного материала

2

Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность двух прямых, перпендикулярных плоскости, перпендикулярность плоскостей (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №32. Решение задач.

Прямые и плоскости в пространстве.

Содержание учебного материала

2

Решение задач с применением понятия перпендикуляр и наклонная.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №33. Контрольная работа

Содержание учебного материала

2

Контрольная работа по темам 7 раздела

Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 8. Многогранники и тела вращения

58/6

ОК-01, ОК-02,

ОК-03, ОК-04,

ОК-05, ОК-06,

ОК-07,

ПК-2.3

Понятие о многогранниках.

Содержание учебного материала

2

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Изображения выпуклых многогранников. Многогранники в строительстве и

архитектуре.

Самостоятельная работа обучающихся

Призма, ее составляющие.

Содержание учебного материала

2

Призма, ее виды. Составляющие.

Самостоятельная работа обучающихся

Параллелепипед, его составляющие.

Содержание учебного материала

2

Параллелепипед, куб их составляющие. Свойство диагоналей прямого параллелепипеда.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №34. Площади поверхности призмы, параллелепипеда и куба.

Содержание учебного материала

2

S поверхности призмы, параллелепипеда и куба.

Самостоятельная работа обучающихся

Объем призмы, параллелепипеда, куба.

Содержание учебного материала

2

V призмы, параллелепипеда и куба.

Самостоятельная работа обучающихся

Пирамида, ее составляющие.

Содержание учебного материала

2

Пирамида, ее виды. Составляющие.

Самостоятельная работа обучающихся

Усеченная пирамида, ее составляющие.

Содержание учебного материала

2

Усеченная пирамида, ее виды. Составляющие.

Самостоятельная работа обучающихся

Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

Содержание учебного материала

2

S поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

Самостоятельная работа обучающихся

Объем пирамиды и усеченной пирамиды.

Содержание учебного материала

2

V пирамиды и усеченной пирамиды.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №35. Сечения призмы, параллелепипеда, куба и пирамиды.

Содержание учебного материала

2

Сечения призмы, параллелепипеда, куба и пирамиды.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №36. Развертки призмы, параллелепипеда, пирамиды.

Содержание учебного материала

2

Развертки призмы, параллелепипеда, пирамиды и усеченной пирамиды.

Самостоятельная работа обучающихся

Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде.

Содержание учебного материала

2

Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №37. Примеры симметрий в профессии.

Содержание учебного материала

2

Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

Правильные многогранники.

Содержание учебного материала

2

Понятие правильного многогранника.

Свойства правильных многогранников.

Самостоятельная работа обучающихся

Тело вращения, поверхность вращения.

Содержание учебного материала

2

Тело вращения. Поверхность вращения.

Самостоятельная работа обучающихся

Цилиндр, его составляющие

Содержание учебного материала

2

Цилиндр, его составляющие.

Самостоятельная работа обучающихся

Площадь поверхности цилиндра.

Содержание учебного материала

2

S поверхности цилиндра.

Самостоятельная работа обучающихся

Объем цилиндра.

Содержание учебного материала

2

V цилиндра.

Самостоятельная работа обучающихся

Конус, усеченный кону, его составляющие

Содержание учебного материала

2

Конус, усеченный конус, их составляющие.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №38. Площадь поверхности конуса и усеченного конуса.

Содержание учебного материала

2

S поверхности конуса и усеченного конуса.

Самостоятельная работа обучающихся

Объем конуса и усеченного конуса.

Содержание учебного материала

2

S поверхности конуса и усеченного конуса.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №39. Развертки цилиндра, конуса.

Содержание учебного материала

2

Цилиндр и конус, их элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), конические сечения. Развертки цилиндра и конуса (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

Шар и сфера. Части шара.

Содержание учебного материала

2

Шар и сфера. Части шара.

Самостоятельная работа обучающихся

Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к шару.

Содержание учебного материала

2

Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к шару.

Самостоятельная работа обучающихся

Площадь сферы. Объем шара.

Содержание учебного материала

2

S сферы. V шара.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №40. Сечения цилиндра, конуса, шара.

Содержание учебного материала

2

Сечения цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №41. Геометрические комбинации на практике

Содержание учебного материала

2

Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-

ориентированных задачах (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

Многогранники и тела вращения.

Содержание учебного материала

2

Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №42. Контрольная работа

Содержание учебного материала

2

Контрольная работа по темам 8 раздела.

Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 9. Производная функции, ее применение

34/4

ОК-01, ОК-02,ОК-03, ОК-04,ОК-05, ОК-06, ОК-07, ПК 2.3

Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.

Содержание учебного материала

2

Последовательности. Способы задания. Вычисления членов последовательности. Предел последовательности.

Самостоятельная работа обучающихся

Предел функции.

Содержание учебного материала

2

Предел функции в точке и на бесконечности.

Самостоятельная работа обучающихся

Непрерывность функции.

Содержание учебного материала

2

Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке.

Самостоятельная работа обучающихся

Теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей.

Содержание учебного материала

2

Теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей.

Самостоятельная работа обучающихся

Производная и ее физический смысл.

Содержание учебного материала

2

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы производных.

Самостоятельная работа обучающихся

Производная суммы, разности, произведения, частного.

Содержание учебного материала

2

Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного функций.

Самостоятельная работа обучающихся

Правило дифференцирования сложной функции.

Содержание учебного материала

2

Правило дифференцирования сложной функции.

Самостоятельная работа обучающихся

Геометрический смысл производной.

Содержание учебного материала

2

Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции.

Самостоятельная работа обучающихся

Физический смысл производной.

Содержание учебного материала

2

Физический смысл производной – мгновенная скорость в момент времени t. Вторая производная и ее физический смысл.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №43. Физический смысл производной в профессиональных задачах.

Содержание учебного материала

2

Нахождение скорости и ускорения процесса. Примеры использования производной (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

Признаки возрастания и убывания функции.

Содержание учебного материала

2

Признаки возрастания и убывания функции.

Самостоятельная работа обучающихся

Экстремум функции. Исследование функции на экстремум по I правилу.

Содержание учебного материала

2

Экстремум функции. Исследование функции по I правилу.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №44. Полное исследование функций и построение их графиков.

Содержание учебного материала

2

Полное исследование функций и построение их графиков.

Самостоятельная работа обучающихся

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Содержание учебного материала

2

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №45. Нахождение оптимального результата с помощью производной в

практических задачах.

Содержание учебного материала

2

Наибольшее и наименьшее значение функции (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №46. Решение задач. Производная функции и ее применение

Содержание учебного материала

2

Исследование функции с помощью производной.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №47. Контрольная работа

Содержание учебного материала

2

Контрольная работа по темам 9 раздела.

Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 10. Первообразная функции, ее применение.

18/2

ОК-01, ОК-02,ОК-03, ОК-04,ОК-05, ОК-06, ОК-07, ПК 2.3

Первообразная функции.

Содержание учебного материала

2

Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции у=f (x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения первообразных.

Самостоятельная работа обучающихся

Неопределенный интеграл.

Содержание учебного материала

2

Неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов.

Самостоятельная работа обучающихся

Криволинейная трапеция и ее площадь.

Содержание учебного материала

2

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади криволинейной трапеции.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №48. Вычисление площади криволинейной трапеции.

Содержание учебного материала

2

Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции.

Самостоятельная работа обучающихся

Определенный интеграл и его геометрический смысл.

Содержание учебного материала

2

Определенный интеграл и его геометрический смысл.

Самостоятельная работа обучающихся

Формула Ньютона- Лейбница.

Содержание учебного материала

2

Формула Ньютона-Лейбница.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №49. Определенный интеграл в жизни.

Содержание учебного материала

2

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №50. Решение задач. Первообразная функции, ее применение.

Содержание учебного материала

2

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №51. Контрольная работа

Содержание учебного материала

2

Контрольная работа по темам 10 раздела.

Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 11. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

16/4

ОК-01, ОК-02,

ОК-03,ОК-04,ОК-05, ОК-06,ОК-07

Основные понятия комбинаторики.

Содержание учебного материала

2

Основные понятия комбинаторики. Правила комбинаторики. Перестановки, размещения и сочетания.

Самостоятельная работа обучающихся

Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей.

Содержание учебного материала

2

Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №52. Вероятность в профессиональных задачах.

Содержание учебного материала

2

Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Классическое определение вероятности (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

Дискретная случайная величина. Закон ее распределения.

Содержание учебного материала

2

Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №53. Задачи математической статистики.

Содержание учебного материала

2

Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики ряда наблюдаемых данных.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №54. Составление таблиц и диаграмм на практике.

Содержание учебного материала

2

Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №55. Решение задач.

Элементы комбинаторики, МС и ТВ.

Содержание учебного материала

2

Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №56. Контрольная работа

Содержание учебного материала

2

Контрольная работа по темам 11 раздела.

Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 12. Уравнения и неравенства.

18/2

ОК-01, ОК-02,ОК-03, ОК-04,ОК-05, ОК-06, ОК-07, ПК-1.3, 2.3

Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения.

Содержание учебного материала

2

Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные теоремы равносильных переходах в уравнениях и неравенствах. Общие методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод.

Самостоятельная работа обучающихся

Графический метод решения уравнений и неравенств.

Содержание учебного материала

2

Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов, функционально-графический метод. Графический метод решения уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №57. Уравнения с модулем.

Содержание учебного материала

2

Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения с модулем.

Самостоятельная работа обучающихся

Неравенства с модулем.

Содержание учебного материала

2

Простейшие неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных типах уравнений и неравенств с модулем.

Самостоятельная работа обучающихся

Уравнения и неравенства с параметрами.

Содержание учебного материала

2

Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №58. Составление и решение профессиональных задач с помощью уравнений

Содержание учебного материала

2

Решение текстовых задач профессионального содержания (в форме практической подготовки)

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №59. Решение задач. Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

2

Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем и с параметрами.

Самостоятельная работа обучающихся

ПЗ №60. Контрольная работа.

Содержание учебного материала

2

Контрольная работа по темам 12 раздела.

Самостоятельная работа обучающихся

Обобщение знаний по курсу математики.

Содержание учебного материала

2

Обобщение и систематизация знаний по курсу математики.

Самостоятельная работа обучающихся