Давыдовская Анастасия Юрьевна

Дидактический материал по математике по теме «Вклады»

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский конкурс педагогического мастерства для учителей математики «Урок с применением рабочих листов»

Материал опубликован 13 November 2022

Давыдовская Анастасия Юрьевна,

учитель математики высшей категории

МБОУ «СШ № 33» города Смоленска

УРОК С ПРИМЕНЕНИЕМ РАБОЧИХ ЛИСТОВ

ТЕМА «ВКЛАДЫ»

Задания дидактического материала данной темы разделены на уровни. В таблице 1 представлено распределение уровней заданий по классам. Задания 5-6 уровня считаются самыми сложными для обучающихся.

Таблица 1. Распределение уровней сложности заданий по классам

Уровни заданий	Класс
Задания 1-2 уровня	5-6 класс
Задания 3-4 уровня	7-8 класс
Задания 5-6 уровня	9-11 класс

Стоит отметить, что в старших классах задания более низкого уровня сложности рекомендуется использовать для устной работы. Например, для учащихся 9 класса задания 1-4 уровня рекомендуется использовать для устной работы.

Дидактический материал представлен таким образом, что в теме присутствует не только необходимый теоретический материал по экономике, который нужен при решении практических задач, но и интересные факты из истории. Занятия построены таким образом, что их можно использовать как на уроках математики, так и во внеурочное время. Дидактический материал будет полезен при подготовке к ВПР, ОГЭ и ЕГЭ, также к наиболее сложным заданиям представлены пояснения и ответы.

Банковский вклад — это сумма денежных средств, положенных вкладчиком в банк с целью сохранения, накопления и получения дохода. Банковские вклады можно открыть как в национальной валюте, так и в иностранной.

Плюсы и минусы банковских вкладов

Банковский вклад хотя и является самым удобным и надежным финансовым инструментом, он также имеет свои преимущества и недостатки.

Преимущества банковских вкладов:

+ открытие вклада в банке не требует много документов;

+ процесс открытия банковского вклада очень простой и понятен даже ребенку;

+ заранее можно рассчитать доходность вклада;

+ банковские вклады застрахованы государством и имеет государственные гарантии;

+открыть банковский вклад можно на небольшую сумму, что делает его доступным для человека с очень маленьким доходом;

+ чтобы открыть банковский вклад не надо иметь больших и специальных знаний.

Недостатки банковских вкладов:

- низкий процент доходности, которые не покрывает уровень инфляции;

- досрочном востребовании процент на вклад начисляется ничтожно маленький.

Виды банковских вкладов

На сегодняшний день существует огромное многообразие банковских вкладов со своими нюансами и особенностями.

№	Наименование вклада	Характеристика вклада
1	Вклады до востребования	Это вклады, отличительной особенностью которых является то, что их в любой момент можно снять без потери процентного дохода. Обычно процентная ставка по таким вкладам колеблется от 0,1 – 1 %. Данные виды вкладов в основном используются для того, чтобы не хранить большую сумму денег дома, которая в очень скором времени может понадобиться.
2	Срочный вклад	Это вклад, который открывается на определенный промежуток времени, по окончании которого деньги возвращаются к вкладчику с начисленными на них процентами. Срок вклада может быть как несколько месяцев, так и несколько лет. При досрочном востребовании такого вклада, процентная ставка по нему начисляется по ставке вклада до востребования.
3	Целевой вклад	Это вклад, который открывается на длительный промежуток времени, который заканчивается, когда цель вклада будет достигнута. Такой вклад, имеет право пополнения, и на него начисляется высокая процентная ставка.
4	Накопительный вклад	Это вклад с возможностью его пополнения. Такой вклад можно пополнять в течение всего срока размещения. Правда, не предусмотрено частичное снятие, пролонгация вклада и установлена минимальная сумма первоначального взноса.
5	Расчетные вклады	Это вклады, которыми можно управлять и получать с него доход. такие вклады делятся на только пополняемые и расходно – приходные. Только пополняемые вклады можно только пополнять, а расходно – пополняемы помимо пополнения можно еще и частично расходовать при условии, что сумма неснижаемого остатка не изменится.
6	Мультивалютные вклады	Это вклады, которые можно хранить в разных валютах. Доход на таких вкладах можно получать как с процентов на остаток, так и с перевода одной валюты в другую. Преимуществом таких вкладов является, что потеря своих средств с такого вклада горазда ниже, чем с других.
7	Вклады для пенсионеров	Это вклады, которые специально разработаны для пенсионеров и открыть их можно только при предъявлении пенсионного удостоверения. На такие вклады обычно действуют различные программы лояльности. бонусы. повышенная процентная ставка

Типология банковских вкладов

1.Порядок изъятия средств. Основной отличительной чертой всех банковских вкладов является то, как вы их можете забрать.

2.По валюте открытия вклада. Еще вклады различаются между собой по валюте, в которой был открыт этот вклад. Процентное вознаграждение по таким вкладам начисляются в той валюте, в которой был открыт этот вклад.

3.В зависимости от периода размещения вклада. По такому признаку вклады бывают краткосрочными и долгосрочными. Выплаты по долгосрочным вкладам наиболее выгодны и приносят наибольший доход. Краткосрочные вклады обычно открывают на период 3, 6 и 9 месяцев. Обычно такие вклады открываются с целью защиты своих средств, из-за экономического кризиса или производственного застоя.

4.По типу клиентов. По типу клиентов вклады разделяются на вклады для физических лиц и вклады для юридических лиц. Вклады для физических лиц – это все вклады, которые открываются для обычных граждан, как местных, так и иностранцев и лиц без гражданства. Вклады для юридических лиц – это вклады, которые открываются юридическим лицам как местным, так и зарубежным. Такие вклады не страхуются государством.

Как начисляются проценты на вклады

На разные виды вкладов предусмотрен разный порядок начисления процентов. На сегодня существуют три способа начисления процентов, которые представлены в таблице. Собираясь открыть вклад в банке, будет очень полезно узнать о том, что такое пролонгация вклада.

№	Способ начисления процентов по вкладам	Характеристика начисления процентов по вкладам
1	В конце срока хранения	При начислении процентов в конце срока вклада, сумма дохода причисляется к вкладу только в конце окончания срока этого вклада.
2	Периодическое начисление процентов в соответствии со сроками, указанными в договоре	При периодической системе проценты начисляются в конце указанного в договоре периода – месяца, квартала, полугодия. Полученная прибыль перечисляется банком на указанную вами карту или другой счет.
3	Капитализация процентов	При капитализации процентов проценты на вклад начисляются и причисляются к вкладу через каждый определенный договором период времени. И каждый следующий период времени проценты на вклад начисляются уже на сумму вклада и ранее начисленных процентов. Это является самым выгодным способом начисления процентов.

Примерный расчет доходности вашего вклада

Процентная ставка выбранного вами вклада и порядок ее начисления четко фиксируется в договоре открытия банковского вклада. На сегодня существует два способа начисления процентов: простое и капитализация процентов.

При простом способе процентная ставка начисляется в конце установленного договором периода времени при неизменной сумме вклада. При капитализации проценты начисляются через определенный договором период времени путем причисления к основной сумме вклада. При этом, основная сумма вклада увеличивается за счет причисления к нему процентов. И после следующего периода времени, проценты уже начисляться на основную сумму вклада и ранее начисленных процентов. Формула простого начисления процентов выглядит так:

Сумма процентов = Сумма вклада * Период * (Ставку / 100 * дней в году)

Допустим, сумма вашего вклада составляет 100 тыс. руб., размещенный на 180 дней с процентной ставкой 10 % годовых. Ваш доход за этот период составит 100 тыс. * 180 * (10 / 100 * 365) = 4 931 руб.

РЎС‚СЂРµР»РєР° РІРїСЂР°РІРѕ 1 Ответьте на вопросы:

Что такое банковский вклад?

Чем вклад до востребования отличается от целевого вклада и расчетного вклада?

Приведите по три примера использования долгосрочного и краткосрочного вклада.

Задачи 1-2 уровня

Ситуация

Оля и Паша ехали в автобусе и увидели рекламу двух банков, которые предлагают сделать вклад.

- Как хорошо, - сказал Паша. – Мы с братом работали все лето и смогли собрать определенную сумму денег. И я вижу, что хранить эти деньги выгодно в банке, так как за счет процентов можно

увеличить вложенную сумму.

Условия	Банк «Соломон»	Банк «Зевс»
Минимальный вклад	10 000	5 000
Процентная ставка	10% годовых	8% годовых
Срок вклада	От 1 года	От 1 месяца (возможно частичное снятие денег)

Задание 1. На сколько рублей увеличится вложенная сумма, если Паша и его брат откроют минимальный вклад на один год в банке «Соломон»? Выберете один правильный ответ:

1000 руб

800 руб

10 000 руб

11 000руб

Задание 2.

- А вы хотите денег на что накопить? – спросила друга Оля.

- Да, верно,- ответил Паша. – Мы планируем через год купить хороший ноутбук. Это необходимо для учебы и хобби.

Выберите банк, в котором выгоднее сделать вклад Паше и его брату. Дайте аргументированный ответ.

Предполагаемый ответ: Так как Паша с братом планируют крупную покупку через определенное время, поэтому им важно выбрать банк, в котором денежная сумма за это время увеличится. Сравнив данные двух банков, видим, что процентная ставка в банке «Соломон» предпочтительнее, так как процентная ставка выше. Кроме того, для братьев важно, что в банке «Соломон» нельзя снимать деньги в течение года, значит, не будет соблазна потратить накопления.

Важно: ученик правильно должен определить банк, а также предоставить аргументацию своего выбора.

1. Наташа планировала откладывать в копилку каждую неделю по 20 рублей. Но ей удалось откладывать на 5 руб. больше. По сколько рублей откладывала в копилку Наташа?

2.Если Борису дают на карманные расходы 300 руб. в неделю, а он откладывает в копилку по 200 руб., то через полгода на все накопленные деньги он сможет купить:

1) автомат с дополненной реальностью за 1800 руб.

2) набор игрушечных черепашек за 2100 руб

3) конструктор за 1200 руб.

4) набор для робототехники за 1650 руб.

3. Мама и папа решили открыть счёт в банке по ставке 8% в год. Какой доход в этом случае получат мама и папа через год, если они положат в банк под проценты 100 000 руб.?

4.Если поставить цель каждый месяц откладывать определённый процент денег от дохода семьи, то сколько можно накопить к концу года? Заполни таблицу.

Средний доход семьи в месяц (руб)	1%		5%		10%
Средний доход семьи в месяц (руб)	в месяц	итого в год	в месяц	итого в год	в месяц	итого в год
60 000
80 000

Задачи 3-4 уровня

1. Папа Влада открыл депозит в банке «Заря» на 1 год, положив 100 000 рублей под 7% годовых с начислением процентов в конце срока вклада. Через сколько лет папа Влада сможет накопить 35 000 рублей начисленных процентов при условии, что доход по вкладу ежегодно перечислялся в полном объеме на отдельную банковскую карту папы?

2.Петр Сидорович открыл в одном банке два вклада: рублевый на сумму 1 000 000 рублей, размещенный под 5% годовых, и валютный на сумму 10 000 долларов США под 2% годовых, а также дебетовую карту, на которой был установлен неснижаемый остаток 100 000 рублей. Через полгода Банк России выявил серьёзные нарушения в данном банке, что повлекло отзыв у него лицензии. Банк был включен в систему страхования вкладов.

Рассчитайте, какую сумму в рублях не покроют деньги, которые получит Петр Сидорович в качестве страховой выплаты от системы страхования вкладов. Курс валют на момент отзыва лицензии у банка составлял 60 руб./ долл.

Дополнительная информация

Система страхования вкладов – ее деятельность регулируется специальным законом и предназначена для компенсации определенной части сбережений вкладчиков банков в случае прекращения его деятельности, например при отзыве банковской лицензии Банком России.

Клиенты получают 100% от суммы своих сбережений и денег на текущем банковском счете, но не более 1,4 млн рублей, включая начисленные проценты, по всем счетам в одном банке. При этом валюта банковского вклада пересчитывается в рубли по курсу Банка России на день наступления страхового случая.

3.Динамика изменения средней процентной ставки по банковским вкладам в зависимости от срока вклада на 01.01.2017 г. и 01.01.2018 г. представлена на диаграмме.

Источник: данные портала Банки.ру (http://www.banki.ru)

Определите:

1. Минимальное значение средней процентной ставки по депозиту в 2017 г. Срок вклада по этой ставке.

2. Максимальное значение средней процентной ставки по депозиту в 2017 г. Срок вклада по этой ставке.

3. Минимальное значение средней процентной ставки по депозиту в 2018 г. Срок вклада по этой ставке.

4. Максимальное значение средней процентной ставки по депозиту в 2018 г. Срок вклада по этой ставке.

5. Отношение максимальной средней процентной ставки 2018 г. к максимальной средней процентной ставке 2017 г. Ответ округлите до сотых.

6. Отношение минимальной средней процентной ставки 2018 г. к минимальной средней процентной ставке 2017 г. Ответ округлите до сотых.

7. В каком году средние процентные ставки по вкладам были выше. Сравниваются ставки вкладов на одинаковые сроки.

Справка: Капитализация – превращение прибавочной стоимости в капитал.

Олег решил открыть вклад в банке «Продвижение» на сумму
100 000 рублей по ставке 8% годовых. Какую сумму получит Олег при закрытии вклада через четыре года при условии ежегодной капитализации процентов? Округлите до целых значений рублей.

5.Сделаны вклады на год в два банка: в одном под 14% годовых с потерей процентов в случае досрочного закрытия, а в другой банк под 11% годовых, но с сохранением процентов в случае досрочного закрытия. Через год из обоих банков были получены равные суммы денег. Сколько денег было положено в первый банк и сколько во второй, если общая сумма вкладов была равна 900 000 р.?

Задачи 5-6 уровня

1.Ирина Ивановна положила в банк 1 млн р. под некоторый процент. Через год ее вклад с начисленными процентами был пролонгирован (продлен) еще на год, однако годовой процент по нему был понижен на 4%. В конце второго года, закрыв вклад, она получила 1 254 000 р. Сколько денег было на вкладе на момент его закрытия?

Ответ: 1 000 000 ⋅ (1 + 0,01x)(1 + 0,01 ⋅ (x- − 4)) = 1 254 000. При решении составленного уравнения внести по сотне внутрь скобок, обозначить 100 + x буквой и получить квадратное уравнение.

2.Вклад в банке ежегодно увеличивается на 20%. Через сколько лет сумма денег на счете превысит первоначальную не менее, чем вдвое?

Ответ: 4 года

3. Банковский депозит в 10% годовых в конце каждого года пролонгируется (продлевается) на следующий год, а проценты по вкладу не только не снимаются, но вклад пополняется еще на 100 тыс. р. Депозит был закрыт, как только сумма на счете превысила 1,3 млн р. Сколько лет депозит держали в банке, если начальная сумма было 0,5 млн р.?

Ответ 5 лет

4.Алексей приобрел ценную бумагу за 7000 р. Цена этой ценной бумаги каждый год (по истечении полного года) возрастает на 2000 р. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы банковский вклад был для него выгодней, чем ценная бумага?

Ответ: продать ценную бумагу нужно по истечению седьмого года