Самостоятельная работа для подготовки к ЕГЭ(профиль) задание №3

Вариант 1

1. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 108. Найдите большую сторону прямоугольника.

2. В треугольнике  ABC  угол C  равен 90°,  AC = 16,   Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

3 . Хорда AB стягивает дугу окружности в  Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике ABC угол A равен 40° , внешний угол при вершине B равен 102°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

5. В прямоугольном треугольнике ABC угол С равен    Найдите АС.

Вариант 2

1. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен  Найдите боковую сторону.

3. Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 25.

4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

5. В остроугольном треугольнике  ABC  угол  A равен °. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Вариант 3

1. Высота правильного треугольника равна 33. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна  а острый угол равен 60°.

3. Угол ACO равен  Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD — биссектриса, E  — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

5 . Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 1 и 7, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Вариант 4

1. Площадь прямоугольника равна 54. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

2. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах

3. Основания равнобедренной трапеции равны 13 и 25, а ее площадь равна 152. Найдите боковую сторону трапеции.

4.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота,   Найдите 

5. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 45. Найдите площадь этого треугольника.

Вариант 5

1. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30°. Найдите сторону AB этого треугольника.

2. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.

3. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет  окружности. Ответ дайте в градусах.

4 . Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна  а острый угол равен 60°.

5. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса 

Вариант 6

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 14. Найдите площадь параллелограмма A'B'C'D', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 23. Высота трапеции равна 1. Найдите тангенс острого угла.

3. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30°. Найдите сторону AB этого треугольника.

4. В тупоугольном треугольнике ABC   высота AH  равна 4. Найдите  

5 . В треугольнике ABC угол A равен 135°. Продолжения высот BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Вариант 7

1. Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 28.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20.

Найдите высоту трапеции.

3 . Большее основание равнобедренной трапеции равно 18. Боковая сторона равна 3. Синус острого угла равен  Найдите меньшее основание.

4. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 4, BC = 8. Найдите 

Вариант 8

1. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 15 и 6.

2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.

3. Угол ACB равен  Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна  Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике  ABC  угол C  равен 90 °,   Найдите 

5 . Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

1

12

2

22

9

3

7

28

45

2

17

21

33

30

38

1

28

8

3

58

25

129

10

36

3

14

44

4

62

28

40

27

3

0,5

10

5

5

3,2

115

24

506,25

66

45

0,5

0,8