Самостоятельная работа для подготовки к ЕГЭ(профиль) задание №5

Вариант 1

1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна  Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2 . В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рисунок). Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

3 . Дано два шара. Радиус первого шара в 45 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

4 .Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

5. Объем куба равен 132. Найдите объем четырехугольной

пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Вариант 4

1. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

2 . Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

3. Дано два шара. Радиус первого шара в 19 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

4 . В правильной шестиугольной призме  все ребра равны  Найдите расстояние между точками  и 

5. Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Вариант2

1. Диаметр основания конуса равен 108, а длина образующей — 90. Найдите высоту конуса.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  а диаметр основания — 8. Найдите высоту цилиндра.

3. Объем шара равен 18 432  Найдите площадь его поверхности, деленную на 

4 . Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

5 . От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Вариант 5

1. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

2 . В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рисунок). Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

3 . Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

4. Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды равна 13. Чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 2 раза?

5. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Вариант3

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  а диаметр основания — 5. Найдите высоту цилиндра.

2.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

3. Радиусы трех шаров равны 2, 12 и 16. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

4. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в тридцать один раз?

5 .  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  правильной шестиугольной призмы  площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Вариант 6

1. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

2. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 36 раз, а радиус основания останется прежним?

3.

Дано два шара. Радиус первого шара в 60 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

4.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 10, а высота — 9.

5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина,   Найдите боковое ребро 

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

1

6

72

4

270

144

9

2

175

2

280

243

175

36

3

2025

2304

18

361

27

3600

4

144

13

31

50

3,25

540

5

22

3

3

60

5

5