Самостоятельная работа по теме: «Теория вероятностей»

Самостоятельная работа

Задания №5 профильного ЕГЭ. Теория вероятностей повышенной сложности.

Вариант 1

В одном клубе в г. Саратове администратор предлагает гостям сыграть в игру, в которой гость бросает дважды одновременно две игральные кости. Если он получит комбинацию, которая в сумме даёт 10 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе и мороженое. Найдите вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.

В тире Степан стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов должен получить Степан, чтобы поразить цель с вероятностью не менее 0,6?

В Математических боях участвуют 50 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из соревнования, а победившая команда играет со следующей случайно выбранной командой. Известно, что в первых 10 играх победила команда «Интеграл». Найдите вероятность того, что эта команда выиграет одиннадцатый раунд? Ответ округлите до сотых.

Турнир по шахматам проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди шахматистов есть два друга – Олег и Артём. Найдите вероятность того, что Олегу и Артёму придётся в каком-то туре сыграть друг с другом?

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ крови выявляет гепатит, то результат анализа крови называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат в 86% случаев. Если заболевания нет, то анализ выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем результат анализа оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на анализ крови, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно болен гепатитом?

Самостоятельная работа

Задания №5 профильного ЕГЭ. Теория вероятностей повышенной сложности.

Вариант 2

Игральный кубик бросают шесть раз. Найдите отношение вероятности события «нечетное число на кубике выпало ровно в четырёх бросках» к вероятности события «четное число на кубике выпало ровно в трёх бросках»?

Всем пациентам с подозрением на клещевой энцефалит делают анализ крови. Если анализ выявляет энцефалит, то результат анализа называется положительным. У больных энцефалитом анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. Если этого заболевания нет, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что у пациентов, поступающих с подозрением на энцефалит, анализ оказывается положительным в 19,6% случаев. Найдите вероятность того, что поступивший с подозрением пациент действительно болен энцефалитом.

При артиллерийской стрельбе автоматическая система стреляет по указанной цели до тех пор, пока не поразит её. Известно, что вероятность попадания в цель равна 0,7 при каждом отдельном выстреле. Сколько выстрелов необходимо сделать, чтобы поразить цель с вероятностью не менее 0,95?

В городе 44% взрослого населения – мужчины. Автолюбители составляют 14,4% взрослого населения, причём доля автолюбителей среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является автолюбителем».

В соревновании по волейболу участвуют 5 команд. Все команды разной силы. Ничья невозможна. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующей случайно выбранной командой. Известно, что в первых двух играх победила команда «Авангард». Найдите вероятность того, что эта команда выиграет третий раунд?

Самостоятельная работа

Задания №5 профильного ЕГЭ. Теория вероятностей повышенной сложности.

Вариант 3

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 8. Найдите вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.

Сторожевой катер стреляет по пяти одинаковым целям. На каждую цель даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить цель каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «катер поразит ровно пять целей» больше вероятности события «катер поразит ровно четыре цели»?

В Математических боях участвуют 40 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из соревнования, а победившая команда играет со следующей случайно выбранной командой. Известно, что в первых 3 играх победила команда «Пифагор». Найдите вероятность того, что эта команда выиграет четвёртый раунд? Ответ округлите до сотых.

Турнир по шашкам проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Сергей и Андрей. Найдите вероятность того, что Сергею и Андрею придётся сыграть в каком-то туре друг с другом?

При подозрении на наличие микоплазмоза пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если микоплазмоза нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Найдите вероятность того, что пациент действительно болен микоплазмозом?

Самостоятельная работа

Задания №5 профильного ЕГЭ. Теория вероятностей повышенной сложности.

Вариант 4

Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Найдите вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

На тренировке к соревнованиям биатлонист стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,6 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать биатлонисту, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?

В турнире по настольному теннису среди пенсионеров участвуют 18 человек. В каждой встрече выигрывает тот теннисист, который сильнее. В первой партии встречаются две случайно выбранных теннисиста. Ничья невозможна. Проигравший выбывает из соревнования, а победивший играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых пяти партиях победил Петров В. И. Найдите вероятность того, что этот теннисист выиграет и в шестой партии? Ответ округлите до сотых.

Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет нечётных чисел, а чётные числа 2, 4 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?

При подозрении на заболевание коронавирусной инфекцией пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 91% случаев. Если коронавируса нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 93% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 13% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что у пациента действительно имеется коронавирусная инфекция?