Кузнецова Инна Владимировна

Сборник практических задач «Нахождение площади фигуры на квадратной решетке»

Материал опубликован 22 February

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с. Ракитное»

Дальнереченского района Приморского края

Сборник практических задач

«Нахождение площади фигуры на квадратной решетке»

Выполнила:

учитель математики

И.В.Кузнецова

Ракитное,2024

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Введение

Глава 1. Способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге(стр2)

Считаем клетки, входящие в фигуру(стр2)

Разбиваем фигуру на части (стр3)

Достраиваем фигуру до прямоугольника (стр4)

Формула Пика (стр5)

Формула приближенного значения площади (стр6)

Формула площади геометрической фигуры на плоскости (стр6)

Глава 2.Практические задачи на нахождение площади фигуры (стр7)

2.1 Задачи для подготовки к ВПР(стр7)

2.2 Задачи для подготовки к ОГЭ(стр10)

2.3.Задачи для подготовки к ЕГЭ(стр11)

Заключение

Интернетресурсы и литература

Введение

Сколько ты знаешь способов нахождения площади фигур на клетчатой бумаге?

Предлагаю решить задачи на нахождение площади фигуры различными способами.

Глава 1. Способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге.

1. Считаем клетки, входящие в фигуру

Алгоритм решения: 1.Посчитай количество клеточек в фигуре 2.Учитывая масштаб, найди площадь одной клетки 3.Умножь количество клеток на площадь одной клетки и 4.Запиши ответ Пример: Найти площадь фигуры Р

ешение 1.Считаем количество закрашенных клеточек N=12 2. Учитываем масштаб, находим площадь одной клетки S1=3*3=9см2 3. S=12*9= 108 см2 Ответ: 108 см2

1. Разбиваем фигуру на части

Алгоритм решения: 1.Разбей фигуру на части (прямоугольники, квадраты, прямоугольные треугольники) 2.Найди площадь каждой фигуры по формулам: Sпр=а*b Sкв=а2 Sтр= (а*в)/2 3.Сложи площади всех фигур 4.Запиши ответ

Пример:

Найди площадь фигуры

Решение:

1.Разбиваем фигуру на четыре части

2.Находим площадь каждой части

3.Складываем все части, и получаем площадь данной фигуры.

S=S1+ S2+ S3+S4

S1=2*3= 6 см2; S2= 1*2*1=1;

S3=1*2*1= 1; S4=1*3*1= 1,5

S= 6+1+1+1,5= 9,5.

Ответ: 9,5

1. остраиваем фигуру до прямоугольника

Алгоритм решения:

1.Дострой фигуру до прямоугольника

2.Найди площадь прямоугольника Sпр=а*b

3.Найти площадь каждой фигуры по формулам: Sпр=а*b Sкв=а2 Sтр= (а*в)/2 4.Из площади прямоугольника вычти площади полученных фигур 5.Запиши ответ

Пример:

Найти площадь фигуры (клетки размером 1х1 см).

Решение:

Опишем около данной фигуры прямоугольник. Из площади прямоугольника (в данном случае квадрата) вычтем площади полученных фигур:

S=Sпр – S1 – S2 – S3

Sпр=5*5=25 см2; S1=1*5*4=10 см2;

S2=1*5*2=5 см2; S3=1*1*3=1,5 см2;

S=25-10-5-1,5=8,5 см2

Ответ: 8,5 см2.

1.4 Формула Пика

Пусть В – число узлов решетки, расположенных строго внутри фигуры, Г – число узлов решетки, расположенных на его границе, включая вершины, тогда S –площадь фигуры можно вычислить по формуле: S = В+Г/2-1

Формула не работает для окружностей и любых других фигур с «кривыми» границами или , если хотя бы одна из вершин не попадает на узел.

Алгоритм решения:

1.Посчитай количество узлов на границе фигуры

2. Посчитай количество узлов внутри фигуры

3.Найти площадь фигуры по формуле Пика: S = В+Г/2-1

4.Запиши ответ

Пример: Найди площадь многоугольника на рисунке

Решение:

Воспользуемся формулой Пика.

Отметим узлы:

Г=9 (синие) В=16 (красные)

Подставив в формулы наши данные,

получаем: S=16 + 9 – 1 = 19,5 см2 .

Ответ:19,5 см2

1.5 Формула приближенного значение площади

Алгоритм решения:

1.Посчитай количество клеток внутри фигуры А-недостаток

2.Посчитай самое меньшее число клеток, покрывающих всю фигуру В-избыток

3.Найди приближенное значение площади фигуры как полусумму измерений с недостатком и избытком по формуле S=(А+В)/2.

4.Запиши ответ

Пример: На йти площадь фигуры (клетки размером 1х1 см).

Решение:

Считаем количество клеток внутри (с недостатком) А=5

Найдем самое меньшее число клеток, покрывающих всю фигуру (с избытком) В=19

Находим площадь фигуры по формуле S=(5+14)/2= 9,5см2

Ответ:9,5 см2

1.6 Формула площади геометрической фигуры на плоскости

Алгоритм решения:

1.Посмотри на фигуру внимательно , если это геометрическая фигура на плоскости, то вспомни формулу для нахождения площади этой фигуры

2.Найди площадь фигуры по формуле

3.Запиши ответ

П ример:

Найди площадь фигуры

Решение:

1.Это трапеция

2.Площадь трапеции S=(a+b)/2*h

S= (2+4)/2*3=9

Ответ:9

Теперь ты можешь попробовать решить задачи ВПР, ОГЭ и ЕГЭ

ПОМНИ О МАСШТАБЕ КЛЕТОЧКИ!!!!

Глава2. Практические задачи на нахождение площади фигуры

2.1. Задачи для подготовки к ВПР

№1

На рисунке по линиям изображена фигура. Найдите площадь этой фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 4 см и 6 см.

№2

Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В ответе укажите только число.

На рисунке дано поле, расчерченное на прямоугольники со сторонами 4 см и 2 см. На нём изображена фигура.

№3

Найдите площадь клумбы без дорожки. Ответ дайте в квадратных метрах.

План местности разбит на квадраты. Сторона квадрата равна 1 м. На плане местности изображена клумба, разбитая на две части прямой дорожкой.

№4

Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На рисунке дано поле, расчерченное на прямоугольники со сторонами 2 см и 5 см. На нём изображена фигура.

№5

Найдите площадь клумбы без дорожки. Ответ дайте в квадратных метрах.

№6

Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На рисунке дано поле, расчерченное на квадраты со стороной 3 см. На нём изображена фигура.

№7

На рисунке по линиям изображена фигура. Найдите площадь этой фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 4 см и 6 см.

№8

Найдите площадь клумбы без дорожки. Ответ дайте в квадратных метрах.

2.2. Задачи для подготовки к ОГЭ

№1

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

№2

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.

№3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите ее площадь.

№4

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите ее площадь.

№5На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите ее площадь.

2.3. Задачи для подготовки к ЕГЭ

№1

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м2.

№2

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м2.

№3

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

№4

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

№5 План местности разбит на клетки. Каждая клетка является квадратом размером 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

№6

№7

№8

На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Шушелово, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

№9

На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Эльтон, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

Заключение

В данном сборнике мы рассмотрели несколько способов вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге.

И уверены, что при выполнении ВПР, ОГЭ и ЕГЭ, задачи на вычисление площади фигур не будут вызывать затруднения.

А чтобы с уверенностью сказать «Я умею находить площадь фигуры на квадратной решетке!» найди площадь этого котика различными способами:

Информационные источники

Учебник: Математика 5 класс, Н.Я.Виленкин и др., 2023

Смирнов В.А, Смирнова И.М. Геометрия на клетчатой бумаге. М., МЦНМО, 2009

И.Ф. Шарыгин. Наглядная геометрия 5-6 кл. М., ДРОФА, 2004

https://math5-vpr.sdamgia.ru

https://oge.sdamgia.ru

https://mathb-ege.sdamgia.ru

https://youclever.org/book/ploshhad-poverhnosti/