Презентация к уроку геометрии «Симметрия относительно прямой» (8 класс)

Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны. Платон

Чем интересна эта тема? Симметрия является одной из наиболее общих закономерностей мироздания неживой , живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов и художников всех времен, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания.

«… быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» Платон Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль

<номер> Симметрия в технике

Человек

магний железо медь Многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии

Симметрия в биологии Симметрия вирусов

Симметрия. Различают три вида симметрии: -симметрия относительно прямой, -симметрия относительно точки, -симметрия относительно плоскости. Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией. Симметрия относительно точки называется центральной симметрией.

15.03.22. Классная работа. Симметрия относительно прямой

Симметрия относительно прямой. Пусть g – фиксированная прямая. Возьмем произвольную точку Х и опустим перпендикуляр АХ на прямую g. На продолжении перпендикуляра за точку А отложим отрезок АХ1, равный отрезку АХ. Точка Х1 называется симметричной точке Х относительно прямой g. Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая её точка Х переходит в точку Х1, симметричную относительно данной прямой g , называется ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ СИММЕТРИИ относительно прямой g. Фигуры F и F1 называются симметричными относительно прямой g. А прямая g называется осью симметрии.

Симметрия относительно прямой А А1 a Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой считается симметричной самой себе. a a a Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией

А Построить отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ относительно прямой В a А1 В1 a Прямая – ось симметрии a

Построить треугольник А1В1С1 симметричный треугольнику АВС относительно прямой a Прямая – ось симметрии a А С В А1 С1 В1 a

Если фигура имеет ось симметрии, то говорят, что она обладает осевой симметрией. Фигура может иметь одну или несколько осей симметрии. Фигура называется симметричной относительно оси , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре. a a

Правильный треугольник Равнобедренный треугольник Отрезок Прямоугольник Сколько осей симметрии имеет каждая фигура? Равнобедренная трапеция

Какие буквы имеют ось симметрии? А Б Г Ж Э Ю Н Ш 0 П Ф

Являются ли данные точки симметричными относительно оси ? М М1 Рисунок 1 Рисунок 2 b С1 С а B В1 Рисунок 3

Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них те, которые имеют более одной оси симметрии? Имеют ось симметрии – 1, 4, 5, 7, 9, 10,11 Имеют более одной оси симметрии – 5, 9, 10 12

Сделайте в тетради такой же рисунок и проведите все оси симметрии фигуры. Проверьте себя.

Отгадайте зашифрованные слова

Слова тоже могут иметь ось симметрии ТОПОТ Отгадай зашифрованные слова ША АШ ОП ПО

В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп. Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений. А роза упала на лапу Азора. Я иду с мечем судия. (Г. Р. Державин.)

Какая из фигур лишняя?

Физкультминутка

Симметрия относительно точки

Симметрия относительно точки. Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая её точка Х переходит в точку Х1, симметричную относительно данной точки О, называют ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ СИММЕТРИИ относительно точки О. Фигуры F и F1 называются симметричными относительно точки О.

Симметрия относительно точки. Точки Х и Х1 называют симметричными относительно точки О (или центрально-симметричными точками), а точку О называют центром симметрии. Отметим на плоскости точку О и проведём через неё прямую ХО . На этой прямой отложим от точки О отрезок ОХ1, равный отрезку ХО, но по другую сторону от точки О.

Центральная симметрия Квадрат, параллелограмм, окружность, куб являются центрально-симметричными фигурами. Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют центр симметрии.

Задание Задание Постройте точку А1 симметричную точке А относительно точки О. Задание Постройте отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно точки О A O A B B1 O A1 A1

Построить треугольник, симметричный треугольнику АВС, относительно точки О. Чтобы построить треугольник симметричный треугольнику АВС относительно точки О надо построить точки симметричные точкам А, В и С относительно точки О и соединить последовательно их отрезками.

Являются ли точки симметричными относительно данной точки. М С М1 В О А1 О А Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 В1

Центрально-симметричные фигуры. Какие из этих фигур имеют центр симметрии? Имеют центр симметрии – 1, 3 и 4. Не имеет центра симметрии – 2.

1 2 3 4 5 6 7 х -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 у Симметрия на координатной плоскости Центральная симметрия

1 2 3 4 5 6 7 х -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 у Осевая симметрия Симметрия на координатной плоскости

Рассмотрите рисунок. Какие из изображённых фигур имеют: а). ось симметрии б). две и более осей симметрии в). центр симметрии г). и ось и центр симметрии Имеют ось симметрии – 1, 5, 6, 9, 10 Имеют две и более осей симметрии – 1, 6, 9 Имеют центр симметрии – 1, 2, 6, 8, 9 Имеют и ось и центр симметрии – 1, 6, 9 5. 7. 9.

Заключение «Математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного.» Аристотель

Домашнее задание. П. 84-85, во­просы 5-14, задачи 4, 6, 14.

Спасибо за урок! “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…” Вернадский В.И.

Зеркальная симметрия

Отражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии в природе. Мы любуемся пейзажами художников, удачными снимками. Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность. Поверхность озера играет роль зеркала, и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии...

Зеркальная симметрия

Симметрия в пространстве. Зеркальная симметрия. При зеркальной симметрии каждая точка одной фигуры переходит в симметричную ей точку другой фигуры относительно данной плоскости.

Симметрия в узорах.

<номер> Характерной особенностью орнамента является симметричность отдельных элементов рисунка, а часто и симметричность рисунка в целом. Орнамент (от лат. ornamentum — украшение), узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов Орнаменты

Симметрия в архитектуре.