Теорема Пифагора
Геометрия 8 класс
Учитель: Р.Н. Хажумарова
Выполните устно упражнения
Раскройте скобки
Вычислите при х = 1, 2, 3, 4
Найдите площадь квадрата со стороной 11 см, 50 см, 7 дм.
Вопрос - ответ
Угол, градусная мера которого равна 90°
ПРЯМОЙ
Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника
ГИПОТЕНУЗА
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …
90°
Меньшая сторона прямоугольного треугольника
КАТЕТ
Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки
УГОЛ
Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника
к прямой, содержащей противоположную сторону
ВЫСОТА
Треугольник, у которого две стороны равны
РАВНОБЕДРЕННЫЙ
Найдите площадь треугольника
S= (6*8)=24
А
С
В
6
8
1.Начертить прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4 см.
2. На сторонах треугольника построим квадраты.
Практическая работа
1. Найдите площадь каждого квадрата.
S1=42=16
S2=32=9
S3=52=25
2. Найдите сумму площадей квадратов, построенных на катетах и сравните с площадью квадрата, построенного на гипотенузе.
S1+S2=S3
4
3
5
S1
S3
S2
«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратов катетов».
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
Современная формулировка
теоремы Пифагора
Историческая справка
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Дано:
Прямоугольный треугольник,
a, b – катеты,
с - гипотенуза
Доказать:
c2 = a2 + b2
Доказательство
a
a
b
c
b
Ч.т.д.
Решение задач
Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство
Х2=32+42.
Вычислите чему равна гипотенуза?
5
A
B
C
a
b
c
а
b
c
6
8
12
13
7
√130
с²=а²+b²
с²=а²+b²
с²=а²+b²
c2 =
b² =
a² =
c2 =
b² =
a² =
c =
b² =
a² =
b =
a =
36+64
100
10
10
с² - а²
169 - 144
25
5
с² - b²
130 - 49
81
9
5
9
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Задача индийского
математика XII в. Бхаскары
Задача Бхаскары
Решение:
1. ABC – прямоугольный
По теореме Пифагора
AB2 = AC2 + BC2
AB2 = 9 + 16
AB2 = 25
AB = 5 (футов)
2. AB = AD
DC = AD + AC
DC = 5 + 3
DC = 8 (футов)
Ответ: высота тополя 8 футов
c2 = a2 + b2
4
3
5
20
21
25
41
13
17
7
24
8
15
9
40
12
5
29
Пифагоровы тройки:
Задача №1. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.
Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
Задача № 3. Пожарные увидели на крыше горящего дома маленького котенка. Котенок жалобно пищал и звал на помощь. Но вот беда: пожарная машина не может приблизится к дому ближе, чем на 6м, высота дома – 8м. Свою лестницу пожарники могут растянуть не более, чем на 11м. Достаточно ли этого, чтобы помочь бедному котенку?
Задача №2: Египтяне придумали задачу о лотосе: «На глубине 12 футов растет лотос с 13 футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну».
1 Пифагор родился на острове:
а).Родос
б)Крит
в)Мадагаскар
г)Самос
Ответ: г
2. Теорема Пифагора гласит:
a)В треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов.
б)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
в)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
г)В прямоугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
4. Выберите тройку пифагоровых чисел:
а)2, 3 и 5
б)4, 5 и 8
в)5, 12 и 13
г)9, 11 и 14
3. Выберите верное равенство для данного треугольника:
а)a2+ c2 = b2
б)a2 + b2 = c
в)b2 + c2 = a2
г)a2 + b2 = c2
Ответ: г
Ответ: в
Ответ: в
ТЕСТ
Итог урока
1. С чем мы познакомились?
2. Сформулируйте теорему Пифагора
3. Для каких треугольников применяется теорема Пифагора?
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим-
И таким простым путем
К результату мы придем.
И .Дырченко
