Тарасова Наталья Николаевна

Урок по алгебре на тему «Решение показательных уравнений» (11 класс)

Материал опубликован 6 February

Тарасова Н.Н.

Урок алгебры в 11 классе

Тема урока: «Решение показательных уравнений».

Цель урока:

- продолжить работу над формированием умений решать показательные уравнения основными методами: методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной;

- уметь применять методы решения показательных уравнений на практике., подготовка к ЕГЭ.

Задачи урока.

образовательная:

Создать условия , в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценить свои возможности и знания.

развивающая:

Развитие умений и навыков в применении знаний в конкретной ситуации;

Развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать свои мысли;

воспитывающая:

Воспитание познавательного интереса к предмету, любовь к поисковым решениям;

Воспитание навыка самоконтроля и взаимного контроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе взаимопомощи;

В ходе урока учащиеся приобретают:

умение пользоваться опорными знаниями, систематизировать полученные знания;

умение выделять основное в теме и делать обобщения;

навыки творческого подхода к решению практических задач.

Методы обучения: самоконтроль и взаимоконтроль; метод организации дискуссии; проблемная ситуация.

Тип урока: комбинированный урок усвоения, обобщения и систематизации знаний по теме.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь», -сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

2. Постановка цели урока. (Слайд1. )

Эпиграфом к нашему уроку станут слова

"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".

Как вы это понимаете? ( работали активно, а уходя с урока, унесли как можно больше знаний. )

На прошлом уроке мы познакомились с ??? ( Показательными уравнениями) слайд 2

Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке, и какие поставите вы цели? Повторить, отработать и обобщить способы решения показательных уравнений.

( слайд 3) т. Е. сегодня применим полученные знания на практике.

3. Повторение теории

Функцию, какого вида называют показательной?( Функция вида у = а х , где а >0, а≠1)

( слайд 4)

В каких четвертях расположен график показательной функции?( В первой и второй координатной четвертях)

При каком значении а показательная функция убывает?( При 0<а<1) слайд 5)

При каком значении а показательная функция возрастает? ( При а>1)

5. Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: ( Слайд 6)

А) у=3 ;Б) у= х. ; В) у=х ;Г) у=( ) ; Ответ: А); Г).

6. Какие из заданных функций являются возрастающими и какие, убывающими?

А) у=6 ;Б) у=(0,1) ;В) у=( ); Г) у=π . Ответ: А); В); Г).

7. Какие уравнения называются показательными? ( Слайд 7)

( Уравнения вида аf(x) =ag(x),где а- положительное число, отличное от 1,

и уравнения ,сводящиеся к этому виду) ( Слайд 8)

8. Основные методы решения показательных уравнений. ( слайд 8)

Актуализация знаний

Показательные уравнения всегда были в экзаменационном материале выпускных и вступительных экзаменов. И в современных контрольно-измерительных материалах ЕГЭ эти задания присутствуют, как в первой, так и во второй частях.

Самая большая трудность - это увидеть степень числа.

1.Представь в виде степени: ( Слайд 9)

а) 25=5 ⃰ г) 64=2 ⃰ ж) 81=9 ⃰

б) 125=5 ⃰ д) 1000=10 ⃰ з) 81=3 ⃰

в) 32=2 ⃰ е) 27 = 3 ⃰ и) 216=6 ⃰

а)

б) д)

2. Также нам могут понадобиться на уроке следующие формулы: (Слайд 10 )

Свойства степени

; ; ; ;

;

3. Прототип В9 ( В10)- № 164, 165

(Свойства степеней: Слайд 11 ) )

a) 3X * 32 = 3x+2

b) 2x+3 = 2x * 23

2) Вынести общий множитель за скобку:

4x + 4x+2 = 4x + 4x * 42 = 4x(1+42) = 4x * 17

10x-1 + 10x =10x-1(1 + 101) = 10x-1 * 11

Формирование умений и навыков.

Давайте вспомним методы решения показательных уравнений.

Метод уравнивания показателей.

Он основан на теореме о том, что уравнение а f( x)= a g(x) равносильно уравнению f(x)=g(x) ,где а- положительное число, отличное от 1.

(Слайд 12- 13)

А) Решение показательных уравнений из ЕГЭ. (Слайд 14) ( 3 человека у доски №2,4,6

Решить уравнение.

1) 3) 2)

4) 5) 6)

остальные выборочно по 3 уравнения. Взаимопроверка.

Разложение на множители ( Слайд 15)

№ № 40.13 (а; б).(2уч-ся )

Решение:

а) 3x – 3x + 3 = –78; 3x – 27 · 3x = –78;

3x (1 – 27) = –78; 3x · (–26) = –78;

3x = 3; 3x = 31; x = 1.

Ответ: а) х = 1

б) 52x – 1 – 52x – 3 = 4,8; · 52x – · 52x = 4,8;

52x = 4,8; 52x · = 4,8;

52x = 4,8 : 0,192; 52x = 25; 52x = 52; 2x = 2; x = 1.

Ответ: б) х = 1.

Метод введения новой переменной.

Он основан на том, что переписываем данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.

№ 40.15 (б)- разбираем подробно на доске по слайду 16

3 · 9х – 10 · 3х + 3 = 0.

3 · 32х – 10 · 3х + 3 = 0.

Пусть 3х = t, t > 0, тогда уравнение примет вид 3t2 – 10t + 3 = 0.

D = (10)2 – 4 · 3 · 3 = 100 – 36 = 64.

t1 = = 3; t2 = ;

3х = 3; 3х = ;

х = 1. х = –1.

Ответ: –1; 1. Сверяем (слайд 16)

Функционально-графический метод. ( Слайд 17-18)

Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

Уравнения, решаемые графически.

( 1/3 )x = х+1

- Рассмотрим функции у = ( 1/3 )x и у = х + 1. Первая убывающая, а вторая возрастающая. Значит, графики этих функций могут пересечься не более чем в одной точке. Поэтому данное уравнение имеет не более одного корня, который можно подобрать подбором.
Ответ : х = 0

2. Изучение нового материала

Рассматриваем упражнение № 40.19 (а)- проблема!

2х = 3х.

Уравнения вида . (Слайд 19-20)

af (x) = bf (x) решаются методом деления обеих частей уравнения на одно из выражений af (x) или bf (x) (они отличные от нуля).