Урок по геометрии на тему «Правильные многоугольники в задачах ОГЭ» (9 класс)

Урок по геометрии
по теме «Правильные многоугольники в задачах ОГЭ»- 9 класс

Тип урока: комбинированный.

Форма: урок-тренинг

Цель: систематизация и закрепление знаний у учащихся по теме «Правильный многоугольник».

Задачи: обучающая: проверить и закрепить знания формул и теории по теме; совершенствовать навыки решения задач;

развивающая: расширить кругозор учащихся, развить коммуникативные способности, логически излагать свои мысли, использовать навыки самостоятельной работы;

воспитывающая: развивать познавательный интерес учащихся, учить видеть связь между изучаемой темой и окружающей действительностью.

Оборудование и материалы к уроку:

презентация, мультимедийный проектор, компьютер, экран, оценочные листы

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная,самопроверка

Используемая литература:

Атанасян Л.С.,Бутузов В.Ф.и др.,Геометрия,7-9,M/ -Просвещение,2022.

Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии:-9 класс.-М.:Вако,2018.

Матемаика.ОГЭ-2024

Обратная связь будет осуществлена при выполнении проверочной работы. Дифференциация – через выполнение дополнительного задания.
Метод обучения: частично-поисковый.
План урока

1.Организационный момент(2 мин.)

2. Устная работа(8 мин)

3. Проверка домашнего задания(6 мин)

4.Физпауза(3мин)

5.Закрепление(10мин)

6.Проверочная работа с последующей самооценкой(8мин)

7.Домашняя работа. Итоги урока(3 мин)

Ход урока.

1.Орг. момент. Вступительное слово учителя. Определение целей и задач урока. Сообщение темы урока..

Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много нового и интересного: вспомним понятие правильного многоугольника, повторим формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиуса вписанной и описанной окружностей. Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой…”.

По традиции начнем урок с проверки теории и формул. Отвечаем быстро, четко.

Заполняем лист самооценки

2. Устные упражнения Устный опрос по теории (фронтальная работа с классом)

1) Какой многоугольник называют правильным? Приведите примеры.

-Правильным называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны ( например равносторонний треугольник, квадрат и т.д.)

2) Какой многоугольник называют выпуклым?

Многугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через его соседние вершины.

3) Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника?

(п-2)180, где п-количество сторон

4)Учитывая, что все углы правильного п-угольника равны, назовите формулу для вычисления угла правильного многоугольника?

5)Чему равна сумма внешних углов правильного многоугольника , взятых по одному при каждой вершине?

360

6)Сформулируйте теорему об окружности ,описанной около правильного многоугольника?

Около любого пр.многугольника можно описать окружность, причем только одну.

7) Что такое описанная окружность?

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на этой окружности

8)Вписать окружность в правильный многоугольник?

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

9)Какая окружность называется вписанной в правильный многоугольник?

Окружность называется вписанной в правильный многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности

Молодцы! 

Итак, что мы знаем и умеем по данной теме, давайте вспомним. Мы изучили теорию по правильным многоугольникам, рассмотрели задачи с использованием формул по данной теме, научились строить правильные многоугольники… Но нас всех волнует вопрос, какие есть задачи на экзамене по данной теме. Цель нашего урока совершенствовать умения решать задачи и готовится к экзаменам. Хочу заметить, на ОГЭ в основном задачи с равносторонним треугольником, квадратом и шестиугольником. Эти фигуры мы с вами и рассмотрим сегодня в рамках нашего урока

А теперь решим задачи по данной теме из раздела по подготовке к ОГЭ

Задание 18 № 169862

Сторона квад­ра­та равна 10. Най­ди­те его площадь.

Задание 18 № 169863

Периметр квад­ра­та равен 32. Най­ди­те площадь квадрата.

Задание 18 № 322861

Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

Задание 18 № 340840

Най­ди­те пло­щадь квадрата, если его диа­го­наль равна 20.

Задание 18 № 353229

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.

Задание 18 № 169848

Периметр рав­но­сто­рон­не­го треугольника равен 30. Най­ди­те его площадь, делённую на 

Задание 16 № 339394

ABCDEFGH — пра­виль­ный восьмиугольник. Най­ди­те угол EFG. Ответ дайте в градусах.

Решение.По­став­ляя п рав­ное восьми, получаем:  (8-2)180/8=135

Ответ: 135.

Прежде чем решить следующую задачу, придется вспомнить центральный и вписанные углы.

Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность,

 Задание 16 № 349576

  ABCDEFGH— правильный восьмиугольник. Найдите угол DBE . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Ответ: 22,5.

Задание 16 № 349447

     ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол ADF . Ответ дайте в градусах.

Решение.

 67,5°

3.Проверка домашнего задания. Когда мы начали изучать эту тему, предлагала вам небольшие исследовательские работы по данной теме. Это история возникновения правильных многоугольников и правильные многоугольники в окружающем нас мире. Давайте их послушаем.

4.Физминутка

5.Упражнения на формирование навыка.

Подготовить заготовки таблицы для учащихся.

1)Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 4√ 3 см. Найдите сторону шестиугольника, периметр шестиугольника, площадь шестиугольника и радиус описанной около него окружности.

Ответ.P =48см, S=96√ 3см,

2)Задание 25 № 181

Дан пра­виль­ный восьмиугольник. Докажите, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся квадрат.

3) Задание 25 № 311605

Два рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ка имеют общую вершину. Докажите, что от­ме­чен­ные на ри­сун­ке от­рез­ки АВ и СD равны.

6. Самостоятельная работа:

7. Итог урока. Заполняем листы самооценки

-Поднимите, пожалуйста руки те, кто считает, что работал сегодня отлично и урок помог ему в подготовке к будущей контрольной работе и знания полученные на уроке пригодятся при сдаче экзамена по математике?

-А теперь те, кто считает, что работал сегодня хорошо?

-А кто считает , по этой теме остались вопросы, не до конца понятно т.е. работал удовлетворительно?

- За что вы можете поблагодарить своих одноклассников?

Выставьте свои оценки в оценочные листы урока.

Запишите домашнее задание в дневники, в электронном журнале тоже имеется.

Д/з. п. 105-108 прочитать,№1132,1135,1136 решить

Спасибо!