Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из электронной теории

Природа носителей тока в металлах. Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из электронной теории.

Мы говорили о том, что электрический ток в металлах представляет собой движение электронов в направлении против электрического поля. Ионы металла не принимают участия в переносе электрического заряда.

Опытным доказательством этого факта является эксперимент Рикка, следовательно при пропускании через три цилиндрических образца (медь-алюминий-медь) электрического тока в течение года (МКл) не наблюдалось переноса вещества. Убедительным доказательством электронной природы электрического тока в проводнике являются опыты с инерцией электрона: если проводник (незаряженный) быстро перемещать с некоторой скоростью , а затем резко затормозить, то, вследствие инерции, ионы и электроны некоторое время ещё будут двигаться по инерции. Возникает электрический ток. По его направлению можно судить о знаке носителя заряда в металле. Измеряя отношение заряда к массе носителей заряда, можно определить и его величину, а, следовательно, установить природу носителей электрического тока в металлах.

Идея такого опыта принадлежит Мандельштаму Л.И. – качественные опыты с катушкой проволоки, совершающей вращательные колебания вокруг своей оси – получили переменный ток, фиксирующийся присоединёнными к катушке телефона. Количественные результаты получены Толменом и Стюартом в 1916 году: концы катушки присоединили к баллистическому гальванометру и определили общий заряд, протекающий по цепи за время торможения . - скорость проволоки (и электронов). При торможении ионы практически мгновенно останавливаются. Электроны тоже останавливаются, но спустя некоторое время . При торможении сторонние силы будут сообщать им ускорение:

; ; ; и

(, т.е. ~ в 2000 раз больше)

Вывод: носителями электрического тока в проводниках являются электроны.

Объяснение различных свойств вещества существованием и движением в нём электронов составляет содержание электронной теории.

В классической электронной теории Друде-Лоренца предполагается:

1) движение электронов подчиняется законам классической механики Ньютона;

2) пренебрегают взаимодействием электронов между собой;

3) взаимодействие электронов с ионами носит характер столкновений (соударений)

То есть электроны проводимости (валентные электроны) рассматривают как электронный газ, подобный идеальному одноатомному газу молекулярной физики.

Пусть - скорость теплового движения электрона; - значение дрейфовой скорости (скорости упорядоченного движения электронов в электрическом поле).

Если оценить средние значения и , то получим, что ( и ). Поэтому приближённо можно считать - средняя длина свободного пробега электронов от столкновения до столкновения. Предполагаем, что при столкновении с ионами электрон передаёт ему всю энергию полностью, поэтому после соударения электрон начинает движение без начальной скорости. Пусть - количество электронов в единице объёма проводника. Тогда плотность тока, вызванного направленным движением электронов во внешнем электрическом поле со скоростью :

а)

В электрическом поле на электрон действует электрическая сила и сообщает ему ускорение (из второго закона Ньютона). Если - среднее время между соударениями, то, двигаясь с ускорением , электрон в конце приобретает скорость . Среднее значение скорости за это же время ; (здесь учли, что ). Вычислим плотность тока, отсюда

- закон Ома в дифференциальной форме

2) Объяснение закона Джоуля-Ленца:

Определим энергию передаваемую электронами кристаллической решетке металла:

Один электрон:

Все электроны в единице объёма за одну секунду:

;

- закон Джоуля-Ленца

- число Лоренца, с достаточной точностью одинаково для всех металлов.