Сборка заданий. ЕГЭ по информатике
ЕГЭ задания 2
Задание 1. Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек.
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
F |
1 |
0 |
1 |
|||||
0 |
0 |
0 |
|||||
0 |
1 |
0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
Задание 2 . Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
F |
1 |
0 |
1 |
|||||
0 |
0 |
0 |
|||||
0 |
1 |
0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ (x2 → x3) ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) ¬x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∨ (x2 → ¬x3) ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
Задание 3. Логическая функция F задаётся выражением:
(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Задание 4. Логическая функция F задаётся выражением (¬z)∧x ∨ x∧y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Задание 5. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
z1 ∧ ¬z2 ∧ ¬z3 ∧ ¬z4 ∧ z5
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?
1) 1
2) 2
3) 31
4) 32
Задание 6. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
F |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Каким выражением может быть F?
1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)
2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)
3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)
4) (x1 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x5) ∨ (x3 ∧ x6)
Задание 7. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
F |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) (х1 —> х2) ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ хб ∧ ¬х7 ∧ х8
2) (х1 —> х2) ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7 ∨ х8
3) ¬(х1 —> х2) ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ х5 ∨ ¬хб ∨ х7 ∨ ¬х8
4) ¬(х1 —> х2) ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ ¬хб ∧ х7 ∧ ¬х8
Задание 8. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X |
Y |
Z |
F |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Какое выражение соответствует F?
1) (0 ∧ Z) ∧ (X ≡ Y)
2) (0 ∨ ¬Z) ∧ (X ≡ Y)
3) (1 ∧ Z) ∧ (X ≡ Y)
4) ( ¬1 ∧ Z) ∧ (X ≡ Y)
Задание 9. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X |
Y |
Z |
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Какое выражение соответствует F?
1) X ∨ Y → Z
2) ¬X ∨ Y → Z
3) ¬X ∧ Z → Y
4) X ∨ ¬Z → Y