Занятие по математике для 1 курса СПО по теме:"Комплексные числа"

Тема: Комплексные числа

Цели: Изучить понятие комплексного числа, сопряжение комплексных чисел, модуля и аргументы комплексного числа. Первично ознакомить с различными формами записи комплексного числа (геометрическую, тригонометрическую, алгебраическую). Развить логическое мышление. Воспитывать любовь к изучению дисциплины.

Вид занятия: лекция

Планируемые результаты: ОК 01, ОК 04, ОК 06

Формы организации: фронтальная, групповая

Тема: Комплексные числа

Цели: Изучить понятие комплексного числа, сопряжение комплексных чисел, модуля и аргументы комплексного числа. Первично ознакомить с различными формами записи комплексного числа (геометрическую, тригонометрическую, алгебраическую). Развить логическое мышление. Воспитывать любовь к изучению дисциплины.

Вид занятия: лекция

Планируемые результаты: ОК 01, ОК 04, ОК 06

Формы организации: фронтальная, групповая

План лекции:

Понятие комплексного числа.

Сопряженные комплексные числа

Модуль и аргумент комплексного числа

Первое знакомство с различными формами записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая)

Глоссарий по теме

Определение. Комплексным числом называется выражение вида a + bi, где a и b - действительные числа.

Запись комплексного числа в виде a + bi называют алгебраической формой комплексного числа, где а – действительная часть, bi – мнимая часть, причем b – действительное число.

Два комплексных числа z = a + bi и  = a – bi, отличающиеся лишь знаком мнимой части, называются сопряженными.

Определение. Суммой комплексных чисел z1 = a1 + b1i и z2 = a2 + b2i называется комплексное число z, действительная часть которого равна сумме действительных частей z1 и z2, а мнимая часть - сумме мнимых частей чисел z1 и z2, то есть z = (a1 + a2) + (b1 + b2) i.

Числа z1 и z2 называются слагаемыми.

Определение. Вычесть из комплексного числа z1 комплексное число z2, значит найти такое комплексное число z,

что z + z2 = z1.

Теорема. Разность комплексных чисел существует и притом единственная.

Определение. Произведением комплексных чисел z1=a1+ b1 i и z2=a2+b2 i называется комплексное число z, определяемое равенством:

z = (a1a2 – b1b2) + (a1b2 + a2b1) i.

Числа z1 и z2 называются сомножителями.

Определение. Разделить комплексное число z1 на комплексное число z2, значит найти такое комплексное число z, что z · z2 = z1.

Теорема. Частное комплексных чисел существует и единственно, если z2 ≠ 0 + 0i.

Существуют различные формы записи комплексных чисел.

Об этих формах мы поговорим на следующих занятиях.

Устный опрос:

Что такое комплексные числа?

Какие комплексные числа называются сопряженными?

Как узнать модуль и аргумент комплексного числа?

Какие формы записи комплексных чисел мы изучили на занятии?

Беседа (с работой у доски)

Запишите общий вид комплексного числа

Изобразите на координатной плоскости следующие комплексные числаz1-z10…

, , 
, , 
, , ,

Работа в группах:

Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел, у которых:

а) действительная часть равна -4;

б) мнимая часть является четным однозначным натуральным числом;

в) отношение мнимой части и действительной части равно 2;

г) сумма квадратов мнимой и действительной частей равна 9.

Подведение итогов занятия: Выставление оценок (если необходимо)

Постановка домашнего задания:

Выучить основные определения. Задания для студентов распечатаны на раздаточных листах.

Изобразить на плоскости комплексного числа:

Верны ли следующие высказывания:

число является комплексным;

число а такое, что является действительным;

число а такое, что является действительным;

многочлен можно разложить на линейные множители с комплексными коэффициентами;

точки плоскости, удовлетворяющие условию , лежат на окружности радиуса 1;

если комплексное число равно своему сопряженному, то оно является действительным;

если , то действительная часть числа равна нулю.

Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел, у которых:

а) действительная часть равна -3;

б) мнимая часть является нечетным однозначным натуральным числом;

в) отношение мнимой части и действительной части равно 3.

5. Подготовьте доклад на тему «Зачем нужны комплексные числа»