Автор публикации: А. Тодчук, ученица 9А класса
Формулы площадей различных четырехугольников.
Тодчук Алина,
учащаяся 9А класса
МБОУ «Школа №80 г.Донецка»
Площадь четырехугольника - это пространство внутри границы четырехугольника или, другими словами, пространство, ограниченное краями четырехугольника.
Четырехугольник можно определить как замкнутую двумерную фигуру, имеющую четыре стороны или ребра, а также четыре угла или вершины.
В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:
S = ab, которая позволяет найти площадь прямоугольника с основанием a и высотой b.
Далее подробно разберёмся со свойствами четырехугольников и формулами их площадей.
Для начала я расположу все виды четырехугольников в виде такой сводной схемы:
Схема замечательна тем, что четырехугольники, стоящие в каждой строке обладают ВСЕМИ СВОЙСТВАМИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НАД НИМИ.
Трапеция - это четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а не параллельные - боковыми сторонами.
1. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°: А+В=180°, C+D=180°
2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на ее основании отрезок, равный боковой стороне: AB=BE
3. Биссектрисы смежных углов трапеции пересекаются под прямым углом.
4.Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны:
В равнобедренной трапеции
* углы при основании равны,
* проекции боковых сторон на основание равны: AE=FD.
5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны:
*противоположные стороны и противоположные углы равны
*диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам:
Соответственно, если четырехугольник обладает этими свойствами, то он является параллелограммом.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S=bh
или произведению сторон на синус угла между ними: S=ab*sin{alpha}:
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны:
В ромбе:
*противоположные углы равны
*диагонали точкой пересечения делятся пополам
*диагонали взаимно перпендикулярны
*диагонали ромба являются биссектрисами углов
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:
или произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами:
Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые:
*Диагонали прямоугольника равны.
*Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S=AB*AD.
Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны или
Квадрат - это ромб, у которого все углы прямые.
Соответственно: квадрат обладает свойствами ромба и прямоугольника:
В квадрате:
*все углы равны 90 градусов
*диагонали точкой пересечения делятся пополам
*диагонали взаимно перпендикулярны
*диагонали являются биссектрисами углов
*диагонали равны
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Площадь квадрата равна половине произведения диагоналей.
Для удобства ниже представлена таблица с основными формулами для нахождения площадей четырехугольников
