"Кубик Рубика детская игрушка или математический тренажёр"

МБОУ «СОШ №1 г. Тосно с углублённым изучением отдельных предметов»

Проект

по математике на тему:

«Кубик Рубика детская игрушка или математический тренажёр»

Выполнила:

ученица 10 класса

Гращенкова Ксения Михайловна

Руководитель:

Кузина Марина Владимировна

Тосно

2024-2025гг

Кубик Рубика детская игрушка или математический тренажёр

План проекта:

Введение...................................................................................................2

Глава 1: Основные сведения о кубике Рубике......................4

История создания кубика Рубика................................................4

Устройство кубика Рубика...........................................................7

Что развивает кубик Рубика?.......................................................9

Глава 2: Чем является кубик Рубика?..................................12

Методы сборки кубика Рубика..................................................12

Сборка кубика Рубика по времени............................................15

Практическая часть..................................................................17

Социальный опрос.......................................................................17

«Математика» кубика Рубика.....................................................24

Заключение..............................................................................................26

Введение

Кубик Рубика, кажущийся детской игрушкой, на самом деле представляет собой сложную комбинаторную задачу, воплощенную в физической форме. Эта увлекательная головоломка привлекла моё внимание много лет назад, когда мой отец, возвращаясь с работы, подарил её мне. Первоначально я не могла понять, как она работает. Однако, благодаря разъяснениям отца о различных алгоритмах сборки, я смогла немного освоить её решение. Этот опыт побудил меня к более глубокому изучению данной области. В ходе исследований я собрала разнообразные сведения о ней, которые будут представлены в моей работе.

Многие полагают, что кубик Рубика положительно влияет на мыслительные процессы. Навыки, задействованные при решении этой головоломки, используются не только в стереометрии и механике, но и в физике и инженерии. Решая кубик, человек, не осознавая этого, развивает логическое мышление и последовательность, усваивая алгоритмы сборки.

Мой первый кубик Рубика появился в возрасте восьми лет. В то время меня привлекали его яркие цвета и желание разобраться в чём-то неизвестным дня меня. Сегодня я убеждена, что кубик Рубика может соперничать с шахматами и другими древними играми-головоломками.

Актуальность исследования: в условиях современного мира, где развитие логического мышления и математических способностей характеризуются растущей значимостью, изучение кубика Рубика в качестве дидактического инструмента приобретает особую важность. Такой подход позволяет не только получать удовольствие от процесса игры, но и одновременно развивать ум, что делает данную тему весьма перспективной для представителей всех возрастных категорий. К примеру, умение собирать головоломки способствует более эффективному решению математических задач за счет развития логического мышления.

Проблема исследования: существует разногласие в оценке сущности и сложности кубика Рубика. Некоторые рассматривают его как детскую игрушку, способствующую развитию мелкой моторики и логического мышления. Другие же видят в нём сложный математический инструмент, требующий глубоких знаний в этой области. Исследование направлено на выяснение истинного предназначения кубика Рубика, разрешение существующих разногласий в его использовании.

Гипотеза: кубик Рубика может служить универсальным инструментом для развития различных умственных способностей человека, в том числе логического мышления, мелкой моторики и пространственного воображения. Однако, эффективность его применения напрямую зависит от индивидуальных целей и потребностей пользователя, а также от его возраста и уровня подготовки. Для достижения максимального эффекта от использования кубика Рубика необходимо подбирать соответствующий подход и методику обучения.

Цель: оценить, насколько эффективно использование кубика Рубика в качестве средства для развития различных навыков и способностей человека.

Задачи:

Изучить процесс разработки кубика Рубика

Исследовать устройство кубика Рубика

Определить, какие навыки и способности развивает игра с кубиком Рубика

Узнать язык вращений и техники сборки кубика Рубика

Изучить «математику» кубика Рубика.

Глава 1

История создания кубика Рубика.

В 1974 году 29-летний ЭрноРубик, в будущем первый официальный миллионер восточноевропейского социалистического блока, а тогда обычный молодой преподаватель, живущий в одной квартире с родителями, трудился на факультете интерьерного дизайна будапештской Академии прикладных искусств и ремесел1, начал разработку головоломки, которая впоследствии стала известна как кубик Рубика. Изначально он планировал использовать на гранях цифры и символы, но впоследствии остановился на окрашивании сторон в различные цвета.

Основываясь на глубоких познаниях в области промышленного дизайна и архитектуры, а также страсти к геометрии и трёхмерному моделированию, Рубик поставил перед собой цель разработать инструмент, способствующий развитию пространственного мышления у учащихся. Он полагал, что вращающиеся плоскости кубика помогут им освоить пространственное мышление, углубиться в геометрию и математику, а также овладеть различными видами моделирования.

Прототип современного кубика Рубика состоял из 27 деревянных кубиков с разноцветными гранями (всего шесть цветов). На разработку алгоритма сборки этой модели у Рубика ушло около месяца. Задача заключалась в том, чтобы поворачивать грани так, чтобы каждая из них состояла из квадратов одного цвета.

В 1975 году ЭрноРубик запатентовал свое изобретение. Два года спустя на полках будапештского магазина игрушек появились первые партии моделей от Рубика2. Скорость развития событий, вероятно, оставалась бы крайне низкой, если бы не вмешательство ТибораЛакзи. ТиборЛакзи - немецкий компьютерный предприниматель венгерского происхождения3, специализирующегося на компьютерных технологиях. Во время одной из деловых поездок в Венгрию, он случайно увидел кубик Рубика в руках официанта кафе, где решил выпить кофе. Увлеченный математикой Лакзи был поражен головоломкой и, в сотрудничестве с Томом Кремером - успешным изобретателем игр и основателем компании SevenTownsLtd, приступил к её продвижению на рынок.

В сентябре 1979 года на переговорах в Будапеште был заключён договор с крупной американской компанией IdealToyCorporation (позже куплена корпорацией CBS) на поставку в СШA одного миллиона кубиков4.

Возникли трудности, связанные с защитой авторских прав на головоломку. Несмотря на наличие патента в Венгрии, международной регистрации не было. В связи с этим, для реализации на американском рынке товар был переименован из "Магического кубика" в "Кубик Рубика".

В 1980-х годах головоломка получила всемирное признание и стала продаваться на международных ярмарках в крупнейших городах мира: Лондоне, Нюрнберге, Париже и Нью-Йорке. Изобретение ЭрноРубика имело оглушительный успех, спрос был настолько высоким, что розничные продавцы установили лимит на покупку - не более трёх кубиков в одни руки. К 1982 году было продано более 10 миллионов кубиков от официального производителя. И это исключая продажи подделок.5

Фабрики по созданию кубиков Рубика появлялись в различных уголках планеты: в Бразилии, Гонконге, Тайване, на Коста-Рике. В Советский Союз кубик привезли в 1981 году, и права на выпуск игрушки обошлись государству в 3 миллиона долларов6. Преподаватели первыми осознали образовательный потенциал головоломки и стали использовать её сборку в учебном процессе. В школах проводились закрытые соревнования по скорости сборки.

Как писал в своей статье журнал "Огонек", кубик Рубика открыл советскому народу проход в виртуальную реальность7 и заменил собой много других развлечений.

Основными энтузиастами сборки кубика стали молодые люди. Сложность головоломки привела к появлению большого количества специализированной литературы: было издано более 60 книг. На протяжении нескольких лет в каждом номере советского журнала "Наука и жизнь" уделялось внимание этой теме.

Кубик Рубика был популярен повсюду: в общественном транспорте, на предприятиях, в санаториях, домах отдыха, дома. Многие люди, не сумев справиться с головоломкой, бросали её, а некоторые даже ломали из-за разочарования (см. Приложение 1). В интеллигентных семьях принято было иметь не менее двух кубиков, чтобы члены семьи не завидовали друг другу. Кубик Рубика стал универсальным подарком на все случаи жизни: дни рождения, свадьбы, новоселья, Новый год.

Уже в 1980 кубик получает венгерский национальный приз за лучшее изобретение и выигрывает конкурсы на лучшую игрушку в США, Великобритании, Франции и Германии. В 1981 году кубик попадает в экспозицию Нью-Йоркского музея современного искусства. В том же году ограниченным тиражом в Англии выходит RoyalPuzzle - версия кубика Рубика, посвященная свадьбе принца Чарльза и леди Дианы, состоявшейся 29 июля 1981.8

Похоже, мир был охвачен ажиотажем вокруг увлекательной головоломки. Появились специализированные клубы, издательства выпускали брошюры с инструкциями по сборке. К игре присоединились представители всех слоев общества: от учащихся и студентов до housewives и политиков.

В настоящее время кубик Рубика сохраняет статус одной из наиболее популярных игрушек во всем мире. Правообладателем изобретения является английская компания SevenTownsLtd, которой владеет друг ЭрноРубика.

Устройство кубика Рубика.

Кубик Рубика является трёхмерной головоломкой, которая сконструирована из шести граней, каждая из которых состоит из девяти цветных квадратов. Всего в кубике 54 квадрата, окрашенных в шесть классических цветов: синий, белый, красный, зеленый, желтый и оранжевый.

Конструкция головоломки предусматривает расположение противолежащих граней в определенном порядке: белая – напротив желтой, красная – напротив оранжевой, синяя – напротив зеленой. Цель игры заключается в том, чтобы путем вращения граней кубика вернуть его в исходное состояние, когда каждая грань состоит из одноцветных квадратов.

Несмотря на кажущуюся простоту – обычный куб, разделенный на 27 маленьких кубиков, – в кубике Рубика на самом деле присутствует только 26 подвижных элементов. Каждый из них имеет уникальную геометрию с выпуклостями, выемками и шипами, позволяющими им надежно сцепляться друг с другом и перемещаться в определенном порядке.

Первая группа – это центральные кубики.9 Их шесть, каждый из которых окрашен в уникальный цвет. Эти элементы располагаются в центре каждой грани кубика. Центральные элементы играют фундаментальную роль в головоломке, поскольку определяют цвет соответствующей грани. Важно отметить, что, хотя центральные элементы вращаются вместе с другими элементами кубика, их взаимное расположение неизменно. Таким образом, синий элемент всегда противоположен зеленому, красный — оранжевому, а белый — желтому. Центральные элементы служат ориентиром для определения цвета каждой грани кубика.

Вторая группа – угловые кубики10. Их восемь, и эти элементы головоломки расположены в её вершинах и имеют раскраску в три различных цвета, видимых с трёх сторон. Эти элементы способны к перемещению.

Третья группа – средние или бортовые кубики11. Двенадцать элементов головоломки, расположенных вокруг центральных, соприкасаясь с ними своими внутренними гранями, совершают вращение при повороте слоев кубика. Эти элементы окрашены в две краски, соответствующие цветам смежных центральных элементов. Они также способны перемещаться по своим позициям (см. Приложение 2).

Механизм кубика Рубика характеризуется простотой и элегантностью конструкции. Центральные элементы вращаются синхронно с гранью, а бортовые и угловые элементы оснащены выемками и выступами, обеспечивающими их свободное перемещение внутри головоломки. Данная система позволяет осуществлять перестановку и поворот элементов кубика, формируя новые комбинации и решая головоломку.

Взаимосвязь между элементами кубика подчинена строгому порядку. Независимо от перестановок рядов, угловые элементы неизменно остаются угловыми, бортовые - бортовыми, а центральные - центральными. Это очевидное свойство часто шутливо именуют "основной теоремой кубологии". Основой кубика является жесткий каркас, представленный трехмерным крестом в центре конструкции. На этом кресте вращаются 6 центральных элементов, закрепленных на тонких осях винтами. Они вращаются синхронно с гранью, которая перемещается вместе с центральным элементом данной грани. В некоторых моделях присутствует пружинка, расположенная на тонком конце креста, что позволяет отводить поворачиваемый слой кубиков при повороте.

Знакомство с головоломками обычно начинается с классического кубика Рубика 3x3. Однако существуют и другие разновидности: 2x2, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9, 10x10, 11x11, 12x12, 13x13, 14x14, 15x15, 16x16, 17x17, 19x19, 21x21; "гибридные" модели, полученные путем объединения нескольких кубиков; варианты с тетраэдрами; модели с различным количеством элементов в слоях; кубики с закругленными углами или нестандартной формы; кубики с изображениями на гранях или атипичной расцветкой (см. Приложение 3).

Некоторые модели даже были изобретены до 1974 года, но несомненно, их распространение заслуга Рубика12. Каждая головоломка уникальна и обладает своими отличительными чертами внешнего вида и конструкции, что побуждает человека к поиску ее решения различными методами.

Что развивает кубик Рубика?

За всё время своего существования было продано более 350 миллионов экземпляров головоломки13. Ежедневно люди прилагают усилия к её сборке, стремясь осуществить это с максимальной скоростью. Кубик Рубика пользуется популярностью у всех слоев населения без исключения: от простых рабочих до руководителей крупных предприятий, от детей до взрослых, от учащихся до педагогов.

В России кубик Рубика появился примерно в середине 80-х годов. Педагогические работники столкнулись с проблемой отвлечения учащихся этой головоломкой. Увлечение было настолько сильным, что дети собирали кубик даже во время уроков. В то время педагоги не осознавали образовательной ценности игрушки и крутили кубик вместе с детьми, просто наблюдая за эффектом. Впоследствии стало ясно, что сборка головоломки способствует развитию у человека множества полезных умений и способностей:

Мелкая моторика. Сборка головоломок предполагает выполнение разнообразных манипуляций, что положительно сказывается на состоянии суставов и развитии моторных функций. Помимо этого, данный вид деятельности способствует совершенствованию дикции, поскольку участки головного мозга, отвечающие за речь и моторику, тесно взаимосвязаны.

Память. При решении головоломки кубик Рубика требуется не только знание определенных алгоритмов, но и умение прогнозировать ход решения. Опытные сборщики способны запоминать и применять до двухсот различных комбинаций движений.

Концентрация внимания. Решение сложных головоломок способствует естественному развитию концентрации. Поскольку сборка игрушки изначально требует внимательного изучения инструкции, процесс этот может показаться утомительным. Однако, игра, как более увлекательная деятельность, помогает сконцентрироваться и перенести этот навык на решение других задач, например, школьных заданий.

Пространственное мышление14. Для успешного решения головоломки кубик Рубика крайне важно обладать способностью к визуализации. Такая практика способствует развитию пространственного воображения. Хорошо развитое пространственное мышление, в свою очередь, позволяет человеку более эффективно и оперативно решать задачи технического и геометрического характера.

Стратегическое мышление15. В ходе сборки головоломок индивидуум приобретает навыки применения различных методик и отбора наиболее эффективных в конкретных обстоятельствах. Этот процесс способствует развитию у него стратегического подхода к решению задач.

Логика и системное мышление. В процессе сборки кубика Рубика человек сталкивается с рядом задач, решение которых приводит к достижению желаемого результата – собранной модели. Этот процесс предполагает тщательное обдумывание каждого шага, что способствует развитию логического мышления и аналитических способностей.

Кроме того, манипуляции с кубиком обладают успокаивающим эффектом, снимая стресс. Успешное решение головоломки доставляет удовольствие и повышает уверенность в себе, формируя убеждение в возможности преодоления любых трудностей.

Таким образом, кубик Рубика может быть признан эффективным инструментом для развития интеллектуальных способностей. Считается, что раннее знакомство с ним благотворно сказывается на развитии ребёнка, способствуя повышению его внимательности, усидчивости и уравновешенности.

Глава 2

Методы сборки кубика Рубика.

Для овладения любым языком необходимо знание его основ. Аналогично, чтобы постичь алгоритмы сборки кубика Рубика, требуется изучение языка его движений. Первоочередной задачей является определение сущности международного языка вращения.

Буквенные символы латинского алфавита используются для записи последовательностей сборки кубика, а также действий по его перемешиванию (скрамблов). Данная система обозначений именуется языком вращения кубика. Каждая грань кубика имеет своё уникальное обозначение. F (front) фронтальная поверхность кубика, B (back) задняя поверхность кубика, L (left) левая сторона кубика, R (right) правая сторона кубика, U (up) — верхняя поверхность кубика, D (down) — нижняя поверхность кубика.16

Заглавной буквой R обозначается поворот грани по часовой стрелке. Заглавная буква со штрихом RI — поворот грани против часовой стрелки. 17 Двойное использование буквы R2 указывает на двукратный поворот грани, эквивалентный 180 градусам. Для обозначения повторного выполнения последовательности поворотов используется запись в скобках с умножением на число n, где n – количество повторений. Сочетание заглавной буквы с маленькой буквой w обозначает одновременный поворот грани и среднего слоя в заданном направлении. Например, Rw означает поворот правой грани и среднего слоя по часовой стрелке.

Решение головоломки кубик Рубика без знания её специфического языка вращений представляет собой значительную сложность. Эффективное решение требует применения специальных формул, выражаемых на этом языке.

В настоящее время существует множество методик сборки классического кубика Рубика. Некоторые из них отличаются простотой исполнения, но требуют большего времени, в то время как другие, более сложные, основаны на знании большого количества формул, позволяющих собрать кубик за минимальный промежуток времени.

Сборка методом Валерия Морозова.18

Целью данного метода является не предоставление готовых формул для механического запоминания, а демонстрация принципов построения. Для сборки кубического головоломки рекомендуется использовать два противоположных цвета, например, белый и желтый, которые будут служить базовыми цветами.

Сборка угловых элементов: Сначала собираются 8 угловых элементов, каждый из которых обязательно должен содержать один из базовых цветов (белый или желтый).

Сборка средних реберных элементов: Далее собираются 4 реберных элемента, расположенные на среднем слое между верхним и нижним слоями. Важно отметить, что эти ребра не должны содержать базовые цвета. На этом этапе можно считать эти 4 ребра временно собранными в 4 столбца.

Сборка оставшихся ребер: После этого собираются оставшиеся 8 реберных элементов, каждый из которых должен содержать один из базовых цветов (белый или желтый).

Установка центров: Наконец, устанавливаются центральные элементы на свои места, что завершает сборку всего кубика.

Метод Александра Печёнкина.19

Формирование белого креста. Начальный этап заключается в сборке белого креста на верхней грани кубика с последующим позиционированием смежных элементов в соответствии с цветами боковых граней.

Сборка угловых элементов верхнего слоя. Следующий этап предусматривает сборку угловых элементов верхнего слоя, ориентируясь на цвета боковых граней.

Формирование второго слоя. Третий этап посвящен сборке второго слоя кубика для позиционирования рёберных элементов.

Создание желтого креста на нижней грани. На четвертом этапе формируется желтый крест на нижней грани кубика, при этом цвета смежных элементов должны соответствовать цветам боковых граней.

Формирование желтого креста на верхней грани. Пятый этап заключается в сборке желтого креста на верхней грани кубика.

Ориентация угловых элементов желтого слоя. Шестой этап предусматривает ориентацию угловых элементов желтого слоя.

Расстановка угловых элементов желтого слоя. Заключительный этап включает в себя расстановку угловых элементов желтого слоя для достижения полной сборки кубика.

Метод Михаила Ростовикова20

Первый и второй слои собираются аналогично предыдущему методу. Однако для третьего слоя применяются иные формулы, более многочисленные, а также иной порядок сборки.

Вначале, в два этапа, формируется «шапка» третьего слоя, то есть все кубики верхнего слоя поворачиваются так, чтобы их верхние грани были окрашены в один цвет. После этого, в последующие два этапа, эти кубики перемещаются на свои места (сначала угловые, затем боковые). Данный метод сборки требует меньше времени по сравнению с предыдущим благодаря специальным формулам (см. Приложение 4)

Но наиболее эффективным методом сборки кубика Рубика 3х3 считается метод Джессики Фридрих. Именно ему будет посвящён дальнейший анализ.

Метод Джессики Фридрих21

Этот метод был придуман чешской студенткой Джессикой в 1981 году.22 Метод сборки кубика Рубика, о котором идёт речь, основан на послойном принципе, но включает в себя инновационные подходы, сокращающие общее число этапов. На начальном этапе формируется крест на базовой грани. Далее, параллельно собираются первый и второй слои. Окончательный слой решается в два шага. Однако, стоит отметить, что освоение данного метода требует запоминания 119 алгоритмов. Этот метод пользуется популярностью среди спидкуберов - энтузиастов скоростной сборки кубика Рубика. В свою очередь, спидкубинг признан официальным видом спорта.

Сборка кубика Рубика по времени.

Существует весьма любопытная программа под названием CubeSolver23. Она демонстрирует поэтапный процесс сборки кубика Рубика различных модификаций (включая стандартную 3x3, а также 2x2, 4x4 и другие), что позволяет пользователю непосредственно освоить решение этой головоломки.

Для использования данного приложения необходимо самостоятельно указать цвета граней головоломки. После этого приложение автоматически найдет решение. Результат может быть представлен как формула с визуализацией вращений граней, либо в виде анимированной последовательности действий, которую можно просто повторить. Помимо решения головоломок, приложение предлагает возможность практики сборки различных узоров, для которых предусмотрена небольшая библиотека образцов.

Технологии развиваются с поразительной скоростью. Сегодня изучение сборки кубика Рубика возможно без просмотра видеоуроков, которые не всегда бывают доходчивыми. Данное приложение предоставляет возможность интуитивно понять алгоритм решения головоломки благодаря функции отката на предыдущий шаг. Это позволяет детально проанализировать каждый этап процесса.

Кроме того, приложение предлагает функцию кастомизации цветовой гаммы элементов кубика. Пользователь может воспроизвести реальную конфигурацию кубика в виртуальном пространстве, что способствует более глубокому пониманию алгоритма сборки для конкретной комбинации.

Спидкубинг представляет собой соревновательную дисциплину, в которой участники соревнуются в скорости сборки кубика Рубика. Любители спидкубинга, которых называют спидкуберами, стремятся показать своё мастерство в решении сложных головоломок в ограниченное время. С 2018 года наблюдается возросший интерес к этой дисциплине. Желающие испытать свои силы и состязаться с другими энтузиастами логических задач принимают участие в увлекательных соревнованиях.

В мире действует даже специальная ассоциация WCA24, ответственная за организацию и проведение чемпионатов по спидкубингу. Участники получают официальный рейтинг, а победители награждаются призами, что привносит в эту дисциплину элементы профессионального спорта.

Победителем первых соревнований по спидкубингу в классической дисциплине (кубик 3×3×3) с результатом 22,95 секунды стал 16-летний вьетнамо-американский студент MihnThai.25 В 1982 году на чемпионате мира по сборке кубика Рубика был установлен рекорд. Важно отметить, что этот рекорд был достигнут не на современной скоростной версии кубика, а на одной из его ранних модификаций, отличавшейся недостаточно плавным вращением.

Текущий рекорд, установленный в ноябре 2018 года на соревновании WuhuOpen 2018, составляет 3,47 секунды 26 и принадлежит китайскому подростку Ду Юэшэну, который был награжден 13 тысячами долларов за это достижение. Этот результат настолько впечатляющий, что, по всей вероятности, останется непобитым в течение нескольких лет, а может быть, и десятилетий.

Практическая часть

Среди учащихся 10 класса был осуществлён социологический опрос.

Анкета была составлена для выявления:

Умений по сборке кубика Рубика

Оценки полезности кубика Рубика как развивающего занятия

Факторов, необходимых для успешной сборки

Оценки сложности сборки

В исследовании приняли участие 38 человек, которые дали ответы на восемь сформулированных вопросов.

Социальный опрос

Анкета

Знаешь ли ты что такое кубик Рубика?

Да

Нет

Пробовал(а) ли ты его собирать?

Да

Нет

Можешь ли ты собрать его полностью?

Нет, только одну грань

Нет, только наполовину

Да

Нет, только смотрел(а), как это делают другие

Считаешь ли ты, что головоломка является полезным и развивающим занятием?

Да

Возможно частично

Нет

Считаешь ли ты, что для сборки кубика Рубика нужны какие-то математические знания?

Да, обязательно

Да, но не обязательно продвинутые

Нет, достаточно логики и памяти

Что по твоему мнению может развивать кубик Рубика? (Можно выбрать несколько пунктов)

Мелкую моторику

Память

Концентрацию внимания

Мышление

Другое __________________________________

Как ты думаешь, что нужно для успешной сборки кубика Рубика? (Можно выбрать несколько пунктов)

Удача

Знание алгоритмов

Логика

Терпение

Математические знания

Быстрые руки

Как бы ты оценил(а) уровень сложности сборки кубика Рубика по шкале от 1 до 3, где 1 – очень просто, 2 – не сложно, но заставляет задуматься, а 3 – невероятно сложно?

Результаты опроса:

38 учащихся знают о головоломке кубик Рубика. Ни один из участников опроса не заявил об отсутствии знаний о данной игрушке.

38 учащихся сообщили о том, что пробовали собрать кубика Рубика и ни один из респондентов не указал на отсутствие такого опыта.

11 учеников отметили, что могут собрать кубик Рубика только на половину, 7 - только одну грань, 13 человек умеют собирать его полностью и никогда его не собирали 7 человек.

30 учеников оценили головоломку как полезное и развивающие занятие. Никто не высказался против данного утверждения, но 8 человек отметили, что данное мнение может быть справедливо лишь отчасти.

2 ученика считают, что для сборки кубика Рубика обязательно нужны математические знания, 13 учеников - что нужны математические знания, но не обязательно продвинутые и 23 думают, что достаточно логики и памяти.

По мнению учеников, кубик Рубика в наибольшей степени способствует развитию мышления, затем – мелкой моторики и памяти. Наименее значимым аспектом, они считают концентрацию внимания.

Учащихся считают, что для успеха в сборке кубика Рубика необходимы, во-первых, знания алгоритмов и развитое логическое мышление. Во-вторых, терпение и удача. Некоторое понимание математики и ловкость рук также могут оказаться полезными.

6 учеников считают головоломку очень простой, 30 - относят к категории несложных, но требующих определённого уровня размышлений, для 2-х человек - это невероятно сложная задача.

Проанализировав результаты опроса, приходим к выводам:

• Знакомство и интерес: Все 38 учеников знакомы с кубиком Рубика и пробовали его собирать. Это говорит о высокой популярности головоломки в данной возрастной группе.

•Разный уровень владения: Только 13 из 38 учеников умеют собирать кубик Рубика полностью. Остальные либо не умеют, либо умеют только частично. Это показывает, что сборка кубика Рубика требует определенного уровня усилий и настойчивости.

• Польза от головоломки: Большинство учеников (30 из 38) считают кубик Рубика полезным и развивающим занятием, еще 8 считают его частично полезным. Это говорит о признании положительного влияния головоломки на развитие различных навыков.

• Роль математики: Мнения учеников относительно роли математических знаний в сборке кубика Рубика разделились. Большинство (23 из 38) считают, что достаточно логики и памяти, но 13 человек считают, что математические знания нужны (хотя и не обязательно продвинутые), а 2 считают их обязательными. Это отражает разные подходы к решению головоломки – кто-то использует алгоритмы и логику, а кто-то пытается анализировать и находить собственные решения.

• Развиваемые навыки: Ученики считают, что для успешного решения головоломки кубик Рубика необходимы знания алгоритмов и логическое мышление, а также терпение и удача. По их мнению, базовые математические знания и ловкость рук играют второстепенную роль. Это говорит о том, что ученики осознают, что сборка кубика Рубика требует не только механических навыков, но и аналитического мышления.

• Необходимые навыки: Ученики считают, что для успешного решения головоломки требуется обязательные знание алгоритмов и логическое мышление. Кроме того, важны такие качества, как терпение и везение. Базовые математические знания и ловкость рук могут оказаться менее полезными. Это подчеркивает важность систематизированных знаний и умения применять их на практике, а также умения не сдаваться при трудностях.

• Оценка сложности: Оценки сложности сборки кубика Рубика сильно разнятся. 6 человек считают, что это простая головоломка, для 30 человек - это несложная головоломка, но заставляет задуматься, а для 2 человек это невероятно сложная головоломка. Это отражает разные способности и опыт учеников в решении головоломок.

Результаты опроса свидетельствуют о том, что кубик Рубика является популярной и признанной полезной головоломкой среди учеников десятого класса. Несмотря на разный уровень владения навыками сборки, большинство учеников осознают положительное влияние головоломки на развитие мышления, моторики и памяти, а также признают необходимость знаний алгоритмов, логики и терпения для успешного решения этой задачи. Также результаты опроса могут быть полезны для организации факультативов, кружков или конкурсов по сборке кубика Рубика, а также для разработки образовательных программ, направленных на развитие логического мышления, памяти и моторики у школьников.

«Математика» кубика Рубика.

Представляю результаты своих расчетов относительно количества возможных позиций кубика Рубика 2x2. Этот, на первый взгляд, простой кубик скрывает в себе удивительное количество комбинаций. Мой подход к вычислению состоял из нескольких этапов, учитывающих специфические особенности структуры кубика 2x2.

1. Ориентация угловых элементов:

Кубик 2x2 состоит из восьми угловых элементов. Каждый из этих элементов может быть ориентирован тремя различными способами. Таким образом, на первый взгляд, общее число ориентаций углов составляет 38. Однако, здесь кроется важный нюанс: не существует алгоритма, который бы позволил повернуть только один угол, оставив все остальные нетронутыми. Это означает, что ориентации углов взаимосвязаны. В итоге, общее количество допустимых ориентаций снижается до 38/3, что равно 37.

2. Перестановка угловых элементов:

Теперь рассмотрим перестановку угловых элементов. Первый угол может занять любую из восьми позиций, второй - любую из оставшихся семи, и так далее. Это приводит к 8! (8 факториал) возможным перестановкам углов.

3. Отсутствие фиксированной ориентации:

В отличие от кубика 3x3, кубик 2x2 не имеет фиксированных центральных элементов. Это значит, что у нас нет "точки отсчета", чтобы однозначно определить, где "верх", а где "низ". Все грани равноправны, и любая ориентация кубика в пространстве может быть достигнута вращением. Следовательно, общее число возможных позиций необходимо уменьшить на количество способов ориентировать куб в пространстве, а это 24. Важно подчеркнуть, что из-за отсутствия фиксированных центров, вращение куба как целого не приводит к новой, отличной от других, конфигурации.

Объединив все вышесказанное, получаем следующую формулу для расчета общего числа возможных позиций кубика Рубика 2x2:

8! * 3⁷ / 24 = 3 674 160

Таким образом, количество возможных позиций кубика Рубика 2x2 составляет 3 674 160. Несмотря на меньший размер и отсутствие центральных элементов по сравнению с кубиком 3x3, число возможных комбинаций все равно поражает. Это подчеркивает сложность и увлекательность головоломки, а также иллюстрирует важность понимания математических принципов, лежащих в ее основе.

Заключение

В заключение работы, посвященной кубику Рубика и его роли в качестве детской игрушки или математического тренажера, необходимо отметить, что исследование было направлено на разрешение проблемы о разногласии в оценке сущности и сложности кубика Рубика.

Теоретическая часть работы выявила, что, с одной стороны, кубик Рубика является популярной и доступной игрушкой, а с другой – представляет собой сложный объект, тесно связанный с математикой и требующий логического мышления для успешной сборки. Для подтверждения этого тезиса в практической части был проведен социальный опрос, результаты которого показал высокий уровень знакомства и интереса к кубику Рубика среди учеников десятого класса. Большинство считает эту головоломку полезным и развивающим занятием, хотя и по-разному оценивают сложность eё сборки и роль различных навыков в этом процессе.

Также было проведено изучение математических аспектов кубика, которое позволило выявить не только огромное число возможных комбинаций, но и структуру пространства этих комбинаций, что дало возможность понять математические закономерности, лежащие в основе работы головоломки. В частности, стало возможным применить теорию групп для описания перестановок элементов кубика и оценить теоретическую сложность задачи и приблизиться к пониманию оптимальных решений.

Практическая сборка кубика Рубика подтвердила, что освоение методов сборки способствует развитию логического мышления и пространственного воображения. Таким образом, основные выводы, сделанные в ходе исследования, заключаются в том, что кубик Рубика не только увлекательная головоломка, но и ценный инструмент для развития математических и логических способностей. Он имеет богатую историю, основан на математических принципах и способствует развитию важных навыков.

Практическая значимость данной работы заключается в возможности использования результатов для разработки образовательных программ, направленных на развитие логического мышления и математических способностей, а также для популяризации кубика Рубика как инструмента для развития интеллекта и творческих способностей, что открывает возможности для организации кружков и секций, где участники смогут не только научиться собирать головоломку, но и изучить математические принципы, лежащие в ее основе. Следовательно, кубик Рубика может рассматриваться не только как детская игрушка, но и как эффективный инструмент для обучения и саморазвития.

Список используемых источников

ООО Издательство «Молодой ученый», Юный учёный: международный журнал, 2019

Сергей Меньшов, Сборка кубика Рубика 3х3х3 методом Валерия Морозова,2013

https://playlab.ru/club/history/rubiks_cube/

https://letidor.ru/psihologiya/kubik-rubika-istoriya-sozdaniya-samoy-znamenitoy-igrushki-v-mire.htm?full

https://ru.ruwiki.ru/wiki/Кубик_Рубика

https://khovar.tj/rus/2020/07/sprashivajte-otvechaem-kubik-rubika-ili-ob-istorii-i-vliyanii-samoj-znamenitoj-golovolomki-mira/

https://dzen.ru/a/WoAz8KhnMTQWimcu

https://abakus-center.ru/blog/kubik-rubika-i-spidkubing

https://amakids.ru/about_us/blog/spidkubing/obuchenie-spidkubingu-v-chem-pol-za/

https://externat.foxford.ru/polezno-znat/spidkubing

https://algoritm-boga-kubika-rubika.ru/yazyik-vrashheniy-kubika-rubika-3x3.html

https://mksegment.ru/c/kak-sobrat-kubik-rubika-po-pechenkinu

https://dedfoma.ru/kubikrubika/metod-mikhaila-rostovikova.htm

https://procuber.ru/speedcubing/fridrich/

https://esquire.kz/kubik-rubika-uspety-sobraty-za-neskolyko-sekund/

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Формулы для сборки кубика Рубика

Поворот углов кубика Рубика жёлтой стороной вверх:

L2D’LU2L’DLU2L

RU2R’U’RU’R’

R’F’L’FRF’L’F

RU2R2U’R2U’R2U2R

R’F’L’FR’F’LF

F(RUR’U’)3F’

RUR’URU2R’

Постановка углов:

RU2R’U’RU2L’URU’L

L’URU’LUL’UR’U’LU2RU2R’

Постановка ребер:

R2URUR’U’R’U’R’UR’

RU’RURURU’R’U’R2

RB’R’BFR’B’FR’BRF2U

R2L2DR2L2U2R2L2DR2L2