Проектная работа «Не верь глазам своим»

Коми Республикаса велöдан да том йöз политика министерство

Министерство образования и молодежной политики Республики Коми

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Сыктывкарский целлюлозно – бумажный техникум»

V Внутритехникумовская студенческая учебно-исследовательская конференция «Студенческая наука», посвященная Году культуры в Республике Коми

Конкурсная работа

Не верь глазам своим!

Оптико - геометрические иллюзии или обман зрения

Выполнил: студент группы СЗ-11 Трайтнер Руслан Владимирович

Специальность: строительство и эксплуатация зданий и сооружений

Научный руководитель: преподаватель математики Копецкая М.Г
 

Сыктывкар

2018г.

Содержание

1. Введение………………….………………………………………………….......................3

2. Теоретическая часть ………………………………………………………................5

2. Понятие «оптическая иллюзия», ее виды …………… …………….5

2.2. Анатомия зрения………………………………………………..............................5

2.3.Зрительные иллюзии, причины возникновения……………………...........6

2.4. Иллюзии, связанные с особенностями строения глаза…………….. ....7

2.5.Оптико-геометрические иллюзии.................................................8

2.6. Перспектива……………………………………………………………..........................8

2.7. Рельеф и глубина……………………………………………………........................10

2.8. Комната Эймса ……………………………………………………...........................11

2.9.Переоценка вертикальных линий…………………………………….                11

2.10. Искажения геометрии фигур………………………………………................. 12

2.11. “Фигура” и “фон”…………………………………………………….....................  13

2.12. Иллюзии переработки информации………………………………..............  15

2.13. Невозможные объекты"……………………………………………...................  16

2.14. Использование зрительных иллюзий человеком......................  18

3.Практическая часть………………………………………………………..................  22

4. Заключение .…………………………………………….........................  29

5.Список литературы ……………………………….........……….....…….   30

Введение

На уроках геометрии мы часто сталкиваемся с такой проблемой: рассматривая свойства геометрических фигур, некоторые студенты иногда опираются лишь на чертеж, на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия… Насколько часто интуитивные соображения подводят нас, я решил убедиться при рассмотрении некоторых оптико-геометрических иллюзий. Почему один и тот же предмет, видимый невооруженным глазом, вблизи кажется крупнее, чем когда мы смотрим на него издалека? Почему, чтобы разглядеть детали висящей на стене картины, мы подходим к ней ближе? Почему "убегающие" вдаль параллельные рельсы кажутся пересекающимися в воображаемой точке? Ответы на эти и другие "почему" я постарался найти в своей работе.

В техникуме мы изучаем раздел математики - геометрию. Это наука изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Это - то пространство, которое окружает нас.

Начиная изучать этот раздел меня не покидала одна мысль: «Зачем доказывать очевидное?». Преподаватель на доске чертит два равных треугольника и доказывает их равенство. Зачем? Мы же видим, что они равны. И такие примеры «доказательства очевидного» при решении геометрических задач я наблюдал на уроках постоянно.

И действительно преподаватели геометрии таким «обманом» занимаются практически на каждом уроке. Например: (Слайды презентаций с уроков )

На первом слайде показано сечение цилиндра в виде параллелограмма, а на самом деле это прямоугольник, на втором слайде круг изображен овалом.

Стоит ли доверять всему, что мы видим? Можно ли увидеть то, что никто не видел? Правда ли, что неподвижные предметы могут двигаться? Каково разнообразие оптических иллюзий? Мне захотелось найти ответы на все поставленные вопросы, поэтому я решил провести исследование «Обман зрения или попросту иллюзия» и разобраться в этом вопросе.

Цель проекта: раскрыть секреты оптико-геометрических иллюзий.

Гипотеза: оптические иллюзии можно объяснить с помощью математики.

Для достижения поставленной цели мне необходимо было решить следующие задачи:

изучить теоретический материал по данному вопросу;

найти примеры использования иллюзий;

сравнить восприятие иллюзий взрослыми и детьми.

Объект исследования – оптико-геометрические иллюзии.

Предмет исследования - причины возникновения оптико-геометрических иллюзий.

Методы исследования:

изучение научной литературы, анкетирование, сопоставление существенных признаков, доказательство, анализ, сравнение, обобщение.

Теоретическая часть.

Некоторые виды оптических иллюзий.

Изучая данный вопрос, я выяснил, что в переводе с латыни слово "иллюзия" означает "ошибка, заблуждение". Это говорит о том, что иллюзии с давних времен означают некие сбои в работе зрительной системы. Во второй половине 19 — начале 20 веков было создано множество тестовых изображений, которые говорят об ошибках того что мы на них видим.

ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ - это впечатление о видимом предмете или явлении, несоответствующее действительности, т.е. оптический обман.

Оптические иллюзии делятся на три вида:

естественные, или созданные природой;

искусственные, или придуманные человеком;

смешанные, то есть естественные иллюзии, воссозданные человеком.

Анатомия зрения

Человек воспринимает большую часть информации об окружающем мире благодаря зрению.

Когда наш мозг получает очередную картинку, она подвергается всестороннему анализу. В некоторых случаях результаты анализа оказываются неточными или не могут охватить все смысловые нагрузки данной картинки.

Ученые, объясняя феномен зрения, часто сравнивают глаз с фотоаппаратом. Свет, подобно тому, как это происходит с линзами аппарата, попадает в глаз через небольшое отверстие — зрачок, расположенный в центре радужной оболочки глаза. Зрачок может быть шире или уже: таким образом, регулируется количество попадающего света. Далее свет направляется на заднюю стенку глаза — сетчатку, в результате чего в мозгу возникает определенная картинка (образ, изображение). Свет, проникая в глаза, способствует возникновению целого ряда явлений и процессов в нашем сознании, естественно, влияя на нашу жизнь в целом. Более того: хорошо видеть — не значит просто иметь острое зрение. Зрение формирует саму нашу жизнь, определяя не только то, насколько точно и отчетливо мы можем воспринимать свет, различать цвета и видеть те образы, что проходят перед нами, но и то, как мы проживаем собственную жизнь, что мы при этом испытываем и как взаимодействуем с окружающим миром. [5]

Зрительные иллюзии и причины их возникновения.

Зрительная иллюзия – ошибка в зрительном восприятии, искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов, ошибка в оценке и сравнении между собой длин отрезков, величин углов, расстояний между предметами, в восприятии формы предметов, совершаемые наблюдателем при определенных условиях.[5]

С давних пор люди пытались объёмные тела изобразить на плоскости так, чтобы их сразу можно было отличить от плоских, чтобы чувствовалась глубина пространства. Была разработана научная теория перспективы, позволяющая «обмануть зрение». Пути науки и искусства переплетались на протяжении столетий. Геометрия дарила живописи новые изобразительные возможности, обогащала язык живописи, а живопись эпохи Возрождения стимулировала исследования по геометрии.

В настоящее время люди не только поражаются обманам зрения и забавляются зрительными иллюзиями, но и сознательно используют их в своей практической деятельности. Иллюзии применяются в архитектуре, изобразительном искусстве, цирковом искусстве, кинематографии и даже в военном деле.

Оптические обманы - не случайные спутники нашего зрения: они сопровождают его при строго определенных условиях, с неизменным постоянством закономерного явления и имеют силу для каждого нормального человеческого глаза. Человеку свойственно поддаваться иллюзиям зрения, обманываться относительно источника своих зрительных впечатлений, так как:

во-первых, изображение на сетчатке перевернуто;

во-вторых, из-за несовершенных оптических свойств глаза картинка на сетчатке разфокусирована или размазана;

в-третьих, глаз совершает постоянные движения, то есть, изображение находится в постоянной динамике;

в-четвертых, глаз моргает приблизительно 15 раз в минуту, а это значит, что изображение через каждые 5-6 секунд перестает проецироваться на сетчатку.

Поскольку человек обладает бинокулярным зрением, то фактически он видит два размытых, дергающихся и периодически исчезающих изображения, а значит, возникает проблема совмещения информации, поступающей через правый и левый глаз[1].

Что касается причин, обусловливающих ту или иную иллюзию зрения, то только для весьма немногих оптических обманов существует твердо установленное, бесспорное объяснение; к ним принадлежат те, которые обусловлены строением глаза: иррадиация, иллюзия Мариотта (слепое пятно), иллюзии, продолжаемые астигматизмом, и т. п.

Иллюзии, связанные с особенностями строения глаза

Иррадиация

Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров.

Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?

На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется, значительно, большим относительно черного квадрата на белом фоне.

Эффектом иррадиации объясняется и различное впечатление от поверхностей, покрытых поперечными или продольными полосками. Поле с поперечными полосками кажется более низким, чем поле с продольными, так как белый цвет окружающий поля проникает наверху и внизу между полосками и визуально уменьшает высоту поля [3].

Оптико-геометрические иллюзии

Перспектива.

 С точки зрения геометрии линейная перспектива - это способ изображения фигур, основанный на применении центрального проектирования.

Вообще построение центральной проекции фигуры - задача не из простых. Она рассматривается в одном из разделов прикладной математики - начертательной геометрии,  изучающей пространственные фигуры при помощи построения их изображений на плоскостях проекций. Начертательная геометрия широко применяется в инженерном деле, строительной практике, в архитектуре и живописи. В этой части своей работы я постараюсь по возможности доказать некоторые из них.

Мы часто видим сходящиеся вдали параллельные линии (полотно железной дороги, шоссе и т. п.). Это явление называется перспективой.

Рассмотрим две «убегающие» от нас параллельные линии (трамвайные или железнодорожные). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. При этом сама точка представляется нам бесконечно удаленной и недосягаемой. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются.

Эта иллюзия объясняется тем, что объект (шпала), находящийся на различных расстояниях от наблюдателя, виден под разными углами зрения и по мере удаления вдоль параллельных прямых (рельсов) его угловой размер уменьшается, что приводит к видимому уменьшению расстояния между линиями (в данном случае оно определяется величиной шпалы). Очевидно, когда угол зрения достигает некоторой "критической" величины, глаз перестает различать удаляющийся объект как тело, имеющее размеры, и прямые «сливаются» для него в одну точку. Существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки [6].

Рассмотрим два примера. На одном рисунке соблюдено правило перспективы и человек находящийся на большем расстоянии от нас имеет меньший рост. При рассмотрении другого рисунка перспектива соблюдена только относительно прямых и возникает иллюзия, что последний человечек имеет наибольший рост, хотя они одинаковые.

Рельеф и глубина.

Интересные зрительные иллюзии имеют место при условиях видимого нами рельефа или глубины рисунка. Возникновение этих иллюзий связано со способностью глаза видеть предметы на разных расстояниях, со способностью воспринимать пространство по яркости предметов, по их теням и по числу промежуточных объектов. С другой стороны, эти иллюзии возникают и в процессе осмысливания видимого. Мозг, воспринимая предмет, искажает видимое нами рельефное изображение. Изображен каркасный куб. С какой стороны вы на него смотрите: сверху или снизу? А может быть сбоку? При длительном наблюдении происходит удивительная трансформация: кажется, что грани куба все время меняют свое положение! При этом взгляд фиксируется то на одной, то на другой грани.

Куб то кажется видимым сверху, то сбоку; раскрытая книга то кажется изображенной корешком к нам, то корешком от нас. Это происходит как по нашему желанию, так и непроизвольно и иногда даже наперекор нашему желанию.

.

Перспективное восприятие пространства, выработанное многовековой эволюцией зрения, человек переносит и на рассматриваемые им картины и фотографии, на которых изображены разноудаленные предметы. На рисунке коридор кажется объемным именно благодаря перспективе: коридор на нем уходит вглубь, а пол состоит из прямоугольников[7].

Комната Эймса

Комната Эймса — помещение неправильной формы, используемое для создания трёхмерной оптической иллюзии. Была спроектирована американским офтальмологом Альбертом Эймсом в 1946 году. Комната Эймса представляет собой помещение, в котором человек, стоящий в одном углу, кажется великаном, а в другом – карликом. При этом, когда великан начинает идти к карлику, то он начинает резко уменьшаться в размерах, и соответственно, наоборот, карлик «растет» приближаясь к великану. Хотя оба человека на самом деле имеют примерно одинаковый рост. Но дело тут вовсе не в магии, а в оптической иллюзии, которую на практике и демонстрируют в комнате Эймса.

Весь секрет в конструкции помещения. Комната имеет не прямоугольный периметр, как это кажется наблюдающему, а форму неправильной трапеции. Один из углов на самом деле находится к наблюдателю гораздо ближе, чем другой. Но сам интерьер помещения выполнен таким образом, что нет никаких признаков разности расстояния. Даже пол, выполненный как будто нарочно из правильных квадратов, на самом деле таковым не является. Форма плитки на полу не квадратная, а ромбовидная, причем размер плитки возле ближнего угла меньше, чем возле дальнего. К тому же уровень пола не соответствует горизонту, а имеет значительный уклон. Высота в ближнем углу больше, чем высота в дальнем. Но глаз человека не может уловить этой разницы и из-за оптической иллюзии воспринимает одного человека великаном, а второго – карликом.

Переоценка вертикальных линий.

В силу исторически накопленного опыта, с одной стороны, и благодаря расположению линии, соединяющей глаза человека в горизонтальной плоскости, с другой, человек обладает способностью точнее определить на глаз горизонтальные расстояния, чем высоту предметов. Поэтому большинство людей обладает способностью преувеличивать вертикальные протяженности по сравнению с горизонтальными, и это также приводит к иллюзиям зрения. Если предложить ряду лиц начертить вертикальную и горизонтальную линии одинаковой длины, то в большинстве случаев начерченные вертикальные линии будут короче горизонтальных. При делении на глаз вертикальной линии пополам обычно середина оказывается слишком высоко (это ясно видно из приводимого рисунка)

.

На другом рисунке нам кажется, что правая фигура уже и выше (взгляд скользит по вертикали) левой фигуры. На самом деле обе эти фигуры - правильные заштрихованные квадраты с равными сторонами. Значит, заполненное пространство нам всегда кажется шире незаполненного и по горизонтали и по вертикали? Однако это не всегда так, и многое в этом зависит от направления, по которому скользит наш взгляд, стремясь воспринять фигуру.

 Искажения геометрии фигур

Направление линий.

Искажения геометрии фигур связаны с тем, что параллельные прямые кажутся не параллельными, а ровные геометрические фигуры выглядят кривыми.

 Разнообразны иллюзии, относящиеся к восприятию направлений линий. Пример таких иллюзий дан на следующих рисунках. Длинные, косо направленные прямые линии на одном рисунке кажутся расходящимися в разные стороны. На этом рисунке прямые параллельные линии кажутся изогнутыми.

Такого же характера оптическая иллюзия, изображённая на втором рисунке.

А вот еще пример: Иллюзия кафе "Wall". Параллельны ли горизонтальные линии? Кажется, что нет. На самом деле они параллельны.

А на втром рисунке показана иллюзия изогнутых квадратов. Узор как бы изгибается во внутрь. На самом деле квадраты ровные

”Целое” и “часть”.

Очень многие ошибочные зрительные впечатления обусловлены тем, что воспринимаемые нами фигуры и их части не отдельно, а всегда в некотором соотношении с окружающими их другими фигурами, некоторым фоном или обстановкой. К этому разделу относится, пожалуй, самое большое количество зрительных иллюзий, встречающихся в практике.

Сравнивая две фигуры, из которых одна действительна меньше другой, мы ошибочно воспринимаем все части меньшей фигуры меньшими, а все части большой - большими (“целое больше - больше и его части”). Это хорошо видно, скажем, на примере с линейкой: левый отрезок на ней кажется нам длиннее правого, хотя на самом деле они равны. Это обуславливается психологическим аспектом восприятия.

Зрительные иллюзии могут иметь место вследствие так называемого общепсихологического закона контраста, т.е. обстановки, окружения этих частей и их взаимосвязи с другими частями фигуры.

“Фигура” и “фон”.

Здесь мы рассмотрим ряд иллюзий зрения, обусловленных влиянием контраста яркости, т.е. отношения разности яркостей объекта и фона к яркости фона. Во-первых, на более темном фоне мы видим фигуры более светлыми и, наоборот, на светлом - более темными. Во-вторых, при восприятии фигуры и фона мы склонны видеть, прежде всего, пятна меньшей площади, а также пятна более яркие “выступающие”, причем чаще всего фон нам кажется лежащим дальше от нас, за фигурой. Чем больше контраст яркости, тем лучше заметен объект и тем отчетливее видны его контур и форма.

На рисунке большинство видит в первую очередь вазу, а затем видит в первую очередь вазу, а затем два силуэта.

Иллюзии переработки информации.

Некоторые иллюзии возникают в связи с переработкой поступающей информации. Человек иногда видит мир не таким, каков он есть на самом деле, а таким, каким хотел бы его увидеть, поддаваясь сформированным привычкам, потаенным мечтам или страстным желаниям. Он ищет нужную форму, цвет или другое отличительное качество объекта среди представленных во внешнем мире. Это свойство избирательности называется феноменом персептивной готовности.

Посмотрите на рисунок.

Символ в центре - буква или цифра? Если рассматривать горизонтальный зрительный ряд, состоящий из букв, в центре будет "В" - к этому наблюдатель подготовлен буквенным рядом. Если смотреть на вертикальный ряд, окажется, что это вовсе не буква, а число 13 - к такому решению подтолкнули цифры.

Подобные иллюзии обусловлены более высоким уровнем обработки информации, когда характер решаемой задачи определяет то, что воспринимает человек в окружающем мире. С давних пор люди пытались объёмные тела изобразить на плоскости так, чтобы их сразу можно было отличить от плоских, чтобы чувствовалась глубина пространства. Была разработана научная теория перспективы, позволяющая «обмануть зрение».

Доверяй, но проверяй!

Все рассмотренные выше примеры, убедили вас в том, что первое впечатле­ние от изображения может быть обманчиво. А поэтому не спешите говорить: «Ну, это же ясно видно из рисунка!», вполне возможно, что одному видно од­но, а другому - совсем другое. А бывает, что того, что нарисовано, и вовсе не бывает!

Так что, прежде чем делать выводы из рисунка, полезно над ним подумать.

 Дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка.

Решение: Площади закрашенных фигур, разумеется, равны между собой (32 клетки), однако, то, что визуально наблюдается как треугольники 13×5, на самом деле таковым не является, и имеет разные площади (S13×5 = 32,5 клетки). То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура поименована треугольником (на самом деле это — вогнутый 4-угольник). На рисунке отчётливо заметно что  «гипотенузы» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: (8,3) вверху и (5,2) — внизу. Секрет в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями.[8]

Самое простое изображение состоит из ромба с проведенной в нем короткой диагональю.

Если мы одну его половинку затеним, то можем увидеть или изображение пирамиды, или изображение прямоугольной дыры в полу.

Рассмотрим рисунок сверху вниз, мы можем увидеть куб, у которого две соседние грани продолжены вниз, а если глаз движется снизу вверх - можно увидеть такой же куб, у которого две грани продолжены вверх.

"Невозможные объекты".

Иногда встречаются такие слова. А что они значат? Само слово объект означает какой – то предмет, который можно рассматривать, трогать, изучать. Как же он может не существовать?

Например, невозможный треугольник – трибар, придуманный английским математиком Роджером Пенроузом в 1954 году. Что же невозможного в этой фигуре? С первого взгляда трибар кажется просто изображением равностороннего треугольника. Но стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В тоже время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Если смотреть на каждую деталь отдельно, то она кажется реальной, но, в общем, эта фигура существовать не может. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы.[2]

Куб Эшера

Не замечаете ничего необычного? А как насчет задней грани? Вряд ли она может пересекать переднюю правую грань…

"Сумасшедший ящик" – это вывернутый наизнанку каркас куба. Фигуру можно воспринять двояко, но какого-либо последовательного решения нет. Как и многие другие невозможные объекты, "Сумасшедший ящик" основан на неправильных соединениях, допущенных при рисовании. Непосредственно предшественником "Сумасшедшего ящика" была "невозможная коробка", которую держит сидящий мальчик в знаменитой гравюре Эшера "Бельведер" (1958).

Предшественником; невозможной коробки Эшера был, в свою очередь, куб Неккера. Он не является невозможным объектом, однако представляет собой фигуру, в, которой параметр глубины может восприниматься неоднозначно. Вообще же Эшер написал много картин, основанных на этом принципе[6].

Сколько треугольников Вы видите на этой картинке? А действительно ли это треугольники. Вот такое хитросплетение бамбуковых палочек, увязанных в единый узел, дает нам возможность увидеть несколько завершенных фигур, которых на самом деле не существует. Но ведь наш мозг так не думает, правда?

Использование зрительных иллюзий человеком.

Идея исследования причин иллюзий, её использование в практической жизни не нова. В научной и публицистической литературе много работ посвящено использованию зрительных иллюзий в живописи, архитектуре, дизайне интерьера, моделировании одежды. Я хотел бы уделить внимание новым направлениям применения обманов зрения.

Оп-арт - художественное направление, возникшее во второй половине ХХ века, основанное на применение в искусстве различных оптических иллюзий, зависящих от зрительных особенностей восприятия плоских и пространственных фигур.

Сторонники оп-арта создают свой особый мир, уникальные произведения, которые не имеют ничего общего с окружающей действительностью, но отличаются гипнотической притягательностью, которая влечет зрителя. Оп–арт открывает перед человеком красоту и выразительность геометрического рисунка, который, не смотря на свою внешнюю четкость и неизменность, позволяет по новому взглянуть на возможности обычных форм и фигур, способных перевернуть окружающее пространство.

Интерьерный и ландшафтный дизайн, промышленная графика, реклама, архитектура, сфера развлечений стали ярким подтверждением реализации необычных проектов и форм оп-арта.

Стрит-арт

Стрит-арт – уличное искусство, значительное культурное явление 20-го века, насчитывающее тысячи километров задействованной городской площади. Для стрит-арта весь мир является одним огромным холстом, к стрит-арту относятся граффити, трафаретное граффити, постеры, уличные инсталляции. Стрит-арт – социальное явление, отражающее мысли и устремления общества.

3D стрит-арт

В начале 21-го века художники стрит-арта начали создавать 3D-изображения, выполненные с учетом перспективы и угла зрения, появился термин «оптические иллюзии». Благодаря своим интерактивным иллюзиям получил известность Курт Вернер, бывший сотрудник НАСА. Свои математические навыки теперь художник использует для создания огромных напольных и настенных фресок. Люди, которые фотографируют эти творения стрит-арта, словно взаимодействуют с персонажами на рисунках и тем самым «оживляют» их.

Меня, как будущего строителя заинтересовала тема применения иллюзий в дизайне интерьера.

Оптико-геометрические иллюзии очень часто применяются дизайнерами для создания интерьеров. Не все могут позволить себе идеальную квартиру. Часто приходится находить компромиссы, пытаться выгодно использовать каждый метр площади. Оптико-геометрические иллюзии могут в этом помочь. Какие из них актуальны для интерьера? Светлое кажется больше. Это распространенное правило известно многим. Смело покупайте светлые обои, если у вас небольшая квартира. Добавить яркость интерьеру можно с помощью аксессуаров. Еще один прием: сделать одну из стен в комнате контрастной. Этот тренд все чаще становится частью современного дизайн - проекта.

Полосы удлиняют. Орнамент из вертикальных и горизонтальных полос расширит пространство. В маленьких помещениях лучше не клеить обои в полоску на все стены. Использование небольшого фрагмента будет выглядеть лучше. Линии можно использовать и как яркий элемент, который отвлекает внимание. Картина с уходящим в глубину узором, стена с неровными полосами — эти иллюзии заберут внимание на себя. Так вы скроете недостатки комнаты.

3D обои и 3D полы сейчас на пике популярности. Они оказывают влияние на восприятие пространства. В небольшой комнате наклейте на одну стену фотообои: они сильно увеличат пространство.

Иллюзии могут быть основой для дизайна мебели и предметов декора. Невидимые полки, зависший стол — эти предметы являются своеобразным арт- объектом вашего интерьера. Они приковывают взгляд, и недостатки помещения перестают быть заметными.

Световые эффекты тоже влияют на наше впечатление от помещения. Например, если в комнате есть громоздкие элементы, подсветка «облегчит» интерьер, придаст ему воздушность.

Изображение иллюзий — отличный вариант для того, чтобы создать интересный и необычный интерьер. Картина, постер, ковер, в которых скрыта иллюзия, станут не только украшением комнаты, но и развлечением для гостей. Можно потратить много времени, чтобы разгадать загадку, которую скрывает объект.

Для оформление больших по площади помещений можно использовать «висящие» в воздухе кубы, шары, трапеции, картины с объемным изображением искривленных поверхностей. А для маленьких комнат специалисты советуют воздержаться от выбора масштабных композиций, ибо зрителю нужна определенная перспектива, а для того, что ее можно было воспринимать, требуется некоторое расстояние – хотя бы в три метра; шторы – повисшими на них кошками или жирафом, просунувшим свою голову за карниз; мягкая мебель – самыми разнообразными бытовыми мелочами.

Практическая часть

Эксперимент №1

При восприятии фигуры и фона мы склонны видеть, прежде всего, пятна меньшей площади, а также пятна более яркие “выступающие”, причем чаще всего фон нам кажется лежащим дальше от нас, за фигурой. Чем больше контраст яркости, тем лучше заметен объект и тем отчетливее видны его контур и форма [1] . Я решил провести эксперимент и проверить этот вывод. В эксперименте участвовали взрослые члены моей семьи и их друзья, а также студенты моей группы.

Я показал опрашиваемым следующий рисунок и попросил написать, что они видят. Предполагалось, что на рисунке большинство увидят в первую очередь вазу, а затем два силуэта, согласно теории.

Ваза Рубина [1]

В ходе эксперимента мое предположение не оправдалось, что видно из диаграммы:

Эксперимент №2

Следующим я представил иллюзию Мюллера - Лайера [3] и попросил сравнить левый отрезок со стрелочками наружу с правым со стрелочками, направленными внутрь. Получил следующие результаты: из 20 опрошенных 12 человек определили голубой отрезок большим, что составило 60% от всех опрошенных.

Эксперимент №3

Студентам и членам моей семьи, также их друзьям было предложено определить, какой круг больше?

На рисунке круг, примыкающий ближе к сторонам острого угла (левый), кажется больше, чем правый, тогда как их размеры одинаковы.

Эксперимент №4

Еще один пример иллюзии подобного рода: параллелограмм Зандера (1926).

Какой из отрезков больше АВ или ВС?

На самом деле отрезки AB и BC равны.

Эксперимент №5

Я предложил рассмотреть лестницу Пенроуза и ответить на вопрос:

Движется ли человек вверх?

. Само собой, бесконечный подъём или спуск – это просто обман чувств, в вертикальном направлении участник движения по этой лестнице перемещаться не будет, но ощущение бесконечного движения вверх или вниз у человека создастся. Взрослые были точнее, поэтому можно сделать вывод, что на восприятие взрослых сформированные повседневным опытом стереотипы влияют в большей мере, чем у студентов.

Эксперимент №6

Предложил рассмотреть куб Эшера и определить, что необычного в этом кубе?

Задняя грань не может пересекать переднюю грань.

2.7 Эксперимент №7

Сколько здесь треугольников?

При обработке результатов эксперимента я обратил внимание на то, размеров фигур и расположения линий, когда воспринимаются фигуры и их части не отдельно, а в соотношении с окружающими их другими фигурами, что наибольшее количество ошибок приходится на зрительное искажение некоторым фоном или обстановкой. Такие иллюзии могут иметь место вследствие так называемого общепсихологического закона контраста, т.е. обстановки, окружения этих частей и их взаимосвязи с другими частями фигуры.  На гистограмме представлены общие результаты видения иллюзий и взрослыми и детьми. Из гистограммы видно, что основная часть участвующих в эксперименте поддаются иллюзиям, и дают неправильный ответ (красный цвет). Голубым цветом отмечен процент студентов и взрослых видящих иллюзию и давших правильные ответы.

.

На 2 гистограмме показано сравнение восприятия иллюзий взрослыми и студентами

Вывод: При ответах на вопросы взрослые, а также хорошо успевающие студенты по точным предметам менее склонны к обманам зрения, так как способны объяснить увиденное используя знания по геометрии, физики, черчению и биологии. взрослые менее склонны к обманам зрения.

Заключение

Когда я начал делать эту работу я задал себе вопрос: «Насколько наше зрение совершенно, и можно ли доверять ему?». Оказалось, что зрение наше не совершенно, поэтому если вам говорят: «Верь глазам своим!» - то никогда не следуйте этому совету, тогда не попадёте в ловушки, которые подготовили для вас иллюзии.

Материал, представленный в работе, расширяет кругозор студентов, пополняет теоретические знания и объясняет многие оптические иллюзии. В этом состоит практическое содержание работы.

Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами.

Я показал, что наши глазомерные оценки геометрических реальных величин очень сильно зависят от характера и фона изображения. Ошибки, возникающие в результате оптических иллюзий, могут быть очень большими.

Следовательно, с одной стороны изображение должно обладать достаточной наглядностью. В другом случае изображение должно быть, в первую очередь, геометрически равноценно оригиналу, оно должно давать полную геометрическую и размерную характеристику изображаемого предмета.

 В процессе работы над проектом я смог: сравнить восприятие иллюзий взрослыми и детьми и прийти к выводу: взрослые менее склонны к обманам зрения, так как способны объяснить увиденное, используя знания по геометрии, физики.

Мое исследование позволило мне сделать вывод: в математике при решении задач нельзя опираться только на чертеж, надо все свои высказывания подтверждать свойствами, аксиомами, теоремами.

Список используемой литературы

1. С. Толанский, «Оптические иллюзии». — М.: Мир, 1967. — С. 128.

2. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». — М.: Стройиздат, 1990.

3. П.Дёмин, «Физические эксперименты и психологические иллюзии». - М., 2006.

4. Х. Шиффман, «Чувство и восприятие». - СПб., 2003.

5. И.Д. Артамонов, «Иллюзии зрения», изд.3 – М., Наука, 1969

6. В.М. Розин, «Перспектива в геометрии и живописи», М 1998 г

7.П Франческа, «О живописной перспективе», энциклопедия 2000

8. И.Я Депман., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М-1988г.

9. Г.И. Косоуров Не верь глазам своим//Квант-1970.-№10-С. 18-20.

Интернет ресурсы.

http://www.illusion.turist.by/main/index/index.php  - Зрительные иллюзии и феномены

http://www.sciam.ru/2004/6/ochevidnoe.shtml  - Иллюзии зрительного восприятия. Очевидное-невероятное. Журнал «В мире науки», июнь 2004 № 6

http://www.yugzone.ru/book/gregory.htm  - Л.Р. Грегори «Разумный глаз»

http://si-sv.com/publ/illjuzii_iskazhenija_formy/33-1-0-487