Задача на логику (задание 21 ЕГЭ базового уровня про вазы с цветами)

Задача на логику. Задание 21 ЕГЭ (базового уровня) Выполнила ученица 11 класса ГБПОУ «МССУОР №1» Москомспорта Корнеева Екатерина Учитель математики высшей категории Слепченко Галина Александровна

ЦЕЛЬ: *сформировать способность мыслить последовательно; *развитие мышления с помощью нестандартных логических задач. Пойа Д. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!

Задача 1. На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: чёрная, синяя и жёлтая. Слева от чёрной вазы 17 роз, справа от жёлтой вазы 16 роз. Всего в вазах 24 розы. Сколько роз в синей вазе? РЕШЕНИЕ. Первоначально определяем в каком порядке стоят на прилавке три вазочки. Поскольку ваз с цветами у нас три, то можно на прилавке расположить вазы 1 * 2 * 3 = 6 способами. 1) ЧСЖ; 2) ЧЖС; 3) ЖЧС; 4) ЖСЧ; 5) СЖЧ; 6) СЧЖ.

В вариантах № 1 и № 2 слева от чёрной вазы ничего нет. А по условию задачи сказано, что левее чёрной вазы целых 17 роз! Значит, исключаем варианты № 1 и № 2. Исключается вариант № 6. В расстановке № 6 правее жёлтой вазы нет ничего, а по условию задачи справа от жёлтой вазы 16 розочек. 1 2 3 5 6 4

1 2 3 5 6 4 Третья расстановку (ЖЧС). В жёлтой вазе 17 роз, т.к. она находится слева от чёрной. Справа же от жёлтой вазы находится 16 роз — значит, это может быть в чёрной и синей вазах вместе. Тогда получается, что в сумме во всех трёх вазах 17 (Ж) + 16 ( Ч + С) = 33 розы, но это противоречит условию задачи - всего роз должно быть 24. 17 роз 16 роз + = 33

2 3 5 6 Проверим расстановку № 5 (СЖЧ). В чёрной вазе 16 роз, а в синей и жёлтой вазах вместе 17. Снова в сумме получаем 33 розы, в условии задачи - 24. 16 роз 17 роз + = 33 розы 4 1

Остался один вариант расстановки ваз ЖСЧ. Слева от чёрной вазы 17 роз, и это Ж + С, а всего роз 24, то в чёрной вазе находится 24 – 17 = 7 роз. Поскольку правее жёлтой вазы стоит 16 роз (это С + Ч), то в самой жёлтой вазе розочек 24 – 16 = 8 штук. Цветов в синей вазочке: 24 – 8 – 7 = 16 – 7 = 9. Ответ: синяя ваза содержит девять роз. 2 3 5 6 4 1 17 роз = 7 роз 24 розы - 16 роз 24 розы - 16 роз = 8 роз

Задача 2. Задача 2. На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: оранжевая, белая и синяя. Слева от синей вазы 15 роз, справа от белой вазы 11 роз. Всего в вазах 23 розы. Сколько роз в оранжевой вазе? Решение. Условие задачи изображено на рисунке. Из первого условия задания следует, что в белой и оранжевой вазах 15 роз (в сумме). Тогда в синей вазе 23-15 = 8 роз. Из второго условия задания следует, что в оранжевой и синей вазах 11 роз. Поэтому в оранжевой вазе 11-8 = 3 розы. Ответ: 3.

Задача 3. На прилавке цветочного магазина стоят 33 вазы с розами: белая, синяя и красная. Слева от красной вазы 15 роз, справа от синей вазы 12 роз. Всего в вазах 22 розы. Сколько роз в белой вазе? РЕШЕНИЕ

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ. ЖЕЛАЮ УСПЕХОВ