Приглашаю к обсуждению

Я с удовольствием выслушиваю способ решения ученика, если он верен. Например, метод математической индукции, длинен, а ведь можно доказать конкретное равенство, например, доказав что слева в выражении находится арифметическая прогрессия, а справа вычисляем ее сумму, не исписав 2 страницы для доказательства. Я обязательно покажу еще способы разложения дроби на разность двух дробей и взаимо-уничтожение, остается только первая дробь и последняя,которые приводятся к общ.знаменателю, например в таком примере 2/ (2*3) + 2/(3*4) +...+2/ (n+1)(n+2) = n/ (n+2)
только так можно увидеть всю красоту математики
или такой пример решить разложением на множители, вынесением общего множ. за скобки и нахожд. суммы арифм.прогрессии
2^2 - 4^2+6^2 - 8^2 +...+(2n)^2 - (2n+2)^2 =
=-2(n+1)(n+2)
какой класс когда ученик проявляет инициативу, думает,
ученики хотят знать только один способ и шаблонный, жаль...
вот-вот, я своим ученикам запрещаю вычисления на калькуляторе выполнять, кроме логарифмов, тригон.функций, хотя бы на моем уроке, а то в 10 классе разучились дроби простейшие складывать и забыли таблицу умножения на 8 и 9.

Вот именно, но тут сказывается совсем другое, что приходя ко мне на репетиторство я объясняю детям множество разных способов решения. Но, учителя в школах, не хотят принимать способы решения детей. И как быть ?

Вряд ли такие учителя способны чему-то научить, и тем более развить мышление ребенка. Попробуйте научить ребенка, чтобы он спокойно доказал учителю правильность своего решения.

А как бы Вы доказали?

На месте ученика? Подошла бы к учителю и сказала, что можно решить и другим способом, показала решение. Если решение правильное, учащийся доказал, что владеет другим способом, то вряд ли учитель не согласится с ним. Но если решение неверно, и ребенок утверждает, что его так научил репетитор, то учитель вправе предложить отработанный способ решения.
Со своими учениками не обсуждаю учителя, понимаю, что он тоже старается.( ученики разные бывают).

Вы правы. Ученику надо предоставить свободу в выборе способов решения того или иного задания.

А зачем что-то ещё доказывать. Хороший учитель примет любой способ решения, если он верный.

Мы уже в начальной школе учим мыслить не стандартно. Учим решать разными способами, поощряем за это, раньше мы делали всё по алгоритму.