Движение тела брошенного под углом к горизонту

Пашикова Т.Д.

Преподователь кафедры общей физики

Туркменский государственный университет им. Махтумкули

(г. Ашхабад, Туркменистан)

Основные величины и законы кинематики

Виды механического движения: 1) равномерное прямолинейное, 2)равноускоренное прямолинейное, 3) равномерное движение по окружности, 4) равноускоренное движение по окружности.

Равномерным прямолинейным движением называют движение при которым материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещение.

Равномерные прямолинейные движения разных материальных точек могут отличаться быстротой передвижения этих точек. Мотоциклист движется равномерно гораздо быстрее, чем велосипедист, а пешеход движется медленнее велосипедиста и мотоциклиста. Характеристикой быстроты движения служит скорость.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную физическую величину равную отношению перемещение ко времени, за которое оно совершено.

(1)

При вычислениях действие над векторами заменяют действиями над их проекциями на координатную ось. Договоримся писать и запоминать общие формулы в проекциях без указания индекса оси.

(2)

Так как то

(3)

здесь – конечная координата (м), – начальная координата (м), – путь (модуль перемещения) (м), – проекция (модуль) скорости (), – время (с).

Скорость равномерного прямолинейного движения постоянна на любых участках движения и в течении любых промежутков времени: . Единица скорости в СИ .

Из формулы (3) определим координату материальной точки через промежуток времени после начала движения:

или (4)

Уравнение (4) называют кинематическим уравнением движения.

а б в

рис.1

На рис.1 представлены графики координаты (а), пути (б) и скорости (в) равномерного прямолинейного движения.

График зависимости координаты тела от времени может быть, как возрастающим так и убывающим. График зависимости пути от времени только возрастает, так как путь – величина скалярная, показывающая длину траектории, ее значение со временем может только возрастать (рис.2)

рис.2

Неравномерное движение – это движение при котором скорость тела меняется.

Для определения скорости при таком движении вводят понятие средней скорости:

или

(5)

Здесь – весь пройденный путь за весь промежуток времени .

Самое простое неравномерное движение – равноускоренное (равнопеременное) прямолинейное.

Равноускоренное прямолинейное движение – это прямолинейное движение при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени или в данной точки траектории.

При неравномерном движении мгновенная скорость тела – величина переменная; она различна по модулю и (или) по направлению в разные моменты времени и в разных точках траектории.

Любые равноускоренные движения отличаются друг от друга быстротой изменения мгновенной скорости. Например, при равноускоренном прямолинейном движении скорость автомобиля меняется быстрее, чем скорость велосипедиста.

Ускорением называется отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло.

Обозначим ускорение буквой , скорость тела в начальный момент времени – , мгновенную скорость . Получим:

(6)

Модуль ускорения равен:

(7)

Из формулы (7) определим единицу ускорения в системе СИ

Отсюда мгновенная скорость равна

(8)

При прямолинейном ускоренном движении тела вектор ускорения сонаправлен вектору скорости: , (рис.3 а). При прямолинейном замедленном движении тела вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости: , (рис.3 б).

Тогда при :

(9)

,

(10)

при : (8’)

(9’)

(10’)

Формулу можно применять только при равноускоренном движении: .

рис.3

Из графика зависимости мгновенной скорости от времени (рис. 4) видно:

Поэтому ускорение, показывающее как изменяется модуль скорости тела называют тангенциальным ускорением.

р

ис. 4 рис. 5 рис. 6

На рис. 4.5 представлен график координаты, на рис. 4.6 – пути равноускоренного движения.

Используется другая формула пути

(11)

Если , то уравнения движения принимают вид:

Частным случаем движения с постоянным ускорением является свободное падение.

Свободное падение – это падение тел в вакууме под действием притяжения планеты.

При свободном падении все тела движутся с одинаковым ускорением. В средних широтах Земли ускорение свободного падения .

К свободному падению применимы все формулы равноускоренного движения, только вместо ускорения пишут , вместо координаты пишут координату , и вместо пути – высоту или . Если тело брошено вверх и нет сопротивления среды, то оно движется равнозамедленно: . В этом случае во всех формулах перед буквой надо ставить минус.

Если тело падает без начальной скорости, то ; если брошенное вверх тело достигает высшей точки, то .

Ниже приведены формулы, применимые к разным случаем свободного падения.

Формулу координаты можно применять для нахождения конечной координаты тела не только к равнозамедленному движению тела, брошенного вверх, но и к его последующему движению вниз, после того, как оно побывало в высшей точке.