Конспект занятия по геометрии в 8 классе на тему «Основные тригонометрические тождества»

Геометрия, 8 класс

 

Тема внеклассного мероприятия:

« Основные тригонометрические тождества »

Цели урока:

1)    Обобщить знания и умения по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества»;

2)    Повторить и закрепить навыки решения задач по данной теме;

3)    Развивать любознательность учащихся и познавательный интерес к предмету.

 

Оборудование урока: мультимедийный проектор, компьютеры, магнитная доска с оценочной таблицей, карточки с заданиями

План урока:

1)    Организационный момент.

2)     «Геометрический марафон»

a)     «В царстве Смекалки.»

b)     «Теоретический турнир»

c)     «Турнир любителей задач.»

d)     «Кто больше?»

e)     «Страна кроссвордов»

f)      «Исторический конкурс.»

g)     «Конкурс капитанов.»

3)     Подведение итогов. Награждение победителя.

Ход урока.

1)    Организационный момент.

Класс разбивается на 2 команды. Каждая команда выбирает капитана. Названия команд : «Эрудиты» и «Знатоки».

Вступительное слово учителя.

О, математика земная, гордись прекрасная, собой.

Ты всем наукам мать родная и дорожат они тобой.

Твои расчеты величаво ведут к планетам корабли,

Не ради праздничной забавы, а ради гордости Земли!

В веках овеяна ты славой, светило всех земных светил.

Тебя царицей величавой недаром Гаусс окрестил.

Строга, логична, величава, стройна в полёте, как стрела

Твоя немеркнувшая слава в веках бессмертье обрела.

Я славлю разум человека, дела его волшебных рук,

Надежду нынешнего века, царицу всех земных наук!

На доске написан эпиграф к уроку.

« Главное богатство математики – это созданный ею мир идей.»

М. Башмаков

Поэтому наш сегодняшний урок пройдет в форме игры-соревнования   «Геометрический марафон».

2)    Геометрический марафон.

Учащимся объясняются правила игры.

Конкурс №1. «В царстве Смекалки.»

 

Замените буквы цифрами так, чтобы получились верные равенства. При этом одинаковым цифрам должны соответствовать одинаковые цифры.

 

М*А=Т-Е=М:А=Т:И=К-А

 

Ответ:  (один из возможных)

М =6;

А =1;

Т =24;

Е =18;

К =7;

И=4.

За правильный ответ 3 балла.

 

 

Конкурс №2 «Теоретический турнир»

 

 

/На доске заранее написаны формулы, которые следует завершить/

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

За каждый правильный ответ 2 балла.

 

Конкурс №3. «Турнир любителей задач.»

 

Задачи разделены на 3 группы (на 5 баллов, на 4 балла, на 3 балла)

-на 5 баллов:

1)                                        В прямоугольном треугольнике катет равен 5 см, а гипотенуза 13 см. Найдите острые углы этого треугольника.

2)                                        В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4 см. Найдите острые углы этого треугольника.

- на 4 балла:

1)                                        Найдите sin α и tg α, если cos α =0,6.

2)                                        Найдите cos α и tg α, если sin α =0,8.

- на 3 балла:

1)                                        Найдите:

     1) cos 20° 30’;

     2) sin 80°36’;

     3) tg 25° 6’

2)                                        Найдите:

     1) cos 54° 54’;

     2) sin 27°6’;

     3) tg 47°30’

 

Конкурс№4.«Кто больше???»

Нелегкий вопрос-то,

Но верь одному:

Все сложно и просто,

Считай по уму!

 

ВОПРОСЫ 1 КОМАНДЕ:

1)                 Треугольник, у которого все стороны равны. (равносторонний)

2)                 Раздел геометрии, занимающийся изучением фигур на плоскости.(планиметрия)

3)                 Параллелограмм, у которого все углы прямые. (прямоугольник)

4)                 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен…(сумме квадратов катетов)

5)                 На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом» ? (180)

6)                 Что больше: гипотенуза или катет? (гипотенуза)

7)                 Может ли в треугольнике быть 2 тупых угла? (нет)

8)                 Когда сутки короче: зимой или летом? (одинаковы)

9)                 Сколько углов у треугольника? (три)

10)            Инструмент для построения окружности. (циркуль)

11)            Двое играли в шахматы 4 года. Сколько времени играл каждый? (4)

12)            Самое маленькое натуральное число. (1)

13)            Как называется отношение противолежащего катета к гипотенузе? (синус)

14)            Отрезок, образующий с прямой угол в 90 градусов. (перпендикуляр)

15)            У родителей 6 сыновей. Каждый имеет сестру. Сколько детей в семье? (7)

16)            Как называется угол со сторонами 3, 4, 5? (египетский)

17)            Из-под забора видны 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе?(3)

18)            Угол меньше прямого. (острый)

19)            Утверждение, требующее доказательства. (теорема)

 

ВОПРОСЫ 2 КОМАНДЕ

1)                 Отношение противолежащего катета к прилежащему-это…(тангенс)

2)                 Прямые, которые никогда не пересекаются, хотя и лежат в одной плоскости. (параллельные)

3)                 Наука об измерении земли. (геометрия)

4)                 Треугольник, у которого 2 стороны равны. (равнобедренный)

5)                 Как называется отрезок, соединяющий точку окружности с центром этой окружности? (радиус)

6)                 Инструмент для измерения углов на плоскости. (транспортир).

7)                 Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало. (угол).

8)                 Что больше: наклонная или перпендикуляр? (наклонная)

9)                 Четырехугольник, у которого только 2 противолежащие стороны параллельны. (трапеция)

10)            Сколько рогов у трех коров? (6)

11)            Сумма длин сторон фигуры. (периметр)

12)            Как называется сотая часть числа? (процент)

13)            Тройка лошадей пробежала 30 км. Сколько пробежала каждая лошадь? (30)

14)            Сколько единиц в дюжине? (12)

15)            Сколько градусов содержит прямой угол? (90)

16)            Петух, стоя на одной ноге весит 5 кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5)

17)            Сумма углов треугольника равна… (180 градусов)

18)            Отношение прилежащего катета к гипотенузе. (косинус)

19)            Луч, делящий угол пополам. (биссектриса)

 

За каждый правильный ответ 1 балл.

 

 

Конкурс №5. «Страна кроссвордов»

 

Записать названия математических фигур и понятия в кроссворде.

 

 

1.   Школьный предмет, один из пары предметов, на которые распадается математика в 7 классе.

2.   Луч, делящий угол пополам.

3.   Прямая линия, ограниченная с обеих сторон

4.   Что кроме часа делится на 60 минут.

5.   Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

6.   Его можно получить, вращая полукруг около его диаметра.

7.   Многоугольник с тремя сторонами.

8.   Геометрическое место точек плоскости равноудаленных от одной её точки.

9.   Инструмент для измерения длины

10.               Перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону.

11.               Инструмент для построения окружности

12.               Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой.

13.               Параллелограмм, у которого все стороны равны

14.               Правильный шестигранник, все грани которого квадраты

 

 

Конкурс №6 «Исторический»

 

Перед вами портреты древнегреческих учёных, живших в УI - III вв. до н.э.

 

1. Девизом каждого, кто нашел что-то новое, является слово «Эврика!». Именно так воскликнул этот ученый, открыв новый закон. Он же с большой точностью вычислил значение π - отношение длины окружности к её диаметру.

(№2. Архимед.)

2. Кто из этих учёных участвовал в атлетических состязаниях и на олимпийских играх был дважды увенчан лавровым венком за победу в кулачном бою?

(№1. Пифагор.)

3. Много интересного рассказывают об этом учёном. Вот, например, один случай. Учёный, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: «Хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит.»

(№3. Фалес.)

4. Кто из этих учёных помогал защищать свой город Сиракузы от римлян и при этом погиб? Легенда гласит: когда римлянин занёс меч над учёным, тот не просил пощады, а лишь воскликнул: «Не трогай мои чертежи!» В момент гибели учёный решал геометрическую задачу.

 

(№2. Архимед.)

 5. Кому из них принадлежат слова: «Числа правят миром»?

 

(№l. Пифагор.)

6. Этот учёный сформулировал следующие теоремы:

«Вертикальные углы равны»;

«В равнобедренном треугольнике углы при основании равны»;

«Диаметр делит круг пополам» и другие.

(№3. Фалес.)

 

 

За каждый правильный ответ 2 балла.

 

 

Конкурс№7 «Конкурс капитанов.»

 

Капитаны выполняют свои задачи на компьютере.

За правильный ответ 5 баллов. Капитанам предлагается 4 варианта ответов.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см, а синус одного из углов равен 0,28. Найдите катеты треугольника.

Варианты ответов:

1)     17,8 и 24 см.

2)     0, 28 и 25 см.

3)     7 и 24 см.

4)    8 и 25 см.

 

Во время этого конкурса рассказать учащимся загадку-сказку.

 

Загадка-сказка.

 

Собрались все косинусы, синусы и тангенсы на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый косинус говорит: «Давайте отправимся в царство тригонометрии. Кто первым придет, тот и будет королем». Все согласились и рано утром отправились в далёкое путешествие. На пути им встретилась река, которая сказала, что переплывут её только те, которые зависят лишь от градусной меры угла, а не от расположения и размеров треугольника. Все, кто соответствовали этому условию, переплыли реку и отправились дальше. На пути им встретилась гора, которая сказала, что даст перейти только тем, которые являются отношением противолежащего катета к другой стороне. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли до обрыва, где был очень узкий мост. Мост сказал, что пропустит только того, который удовлетворяет условию

_________64º=2,050. По мосту прошла только одна тригонометрическая функция, которая первой добралась да царства тригонометрии. Так и был провозглашен король. А кто же стал королем?

Ответ: тангенс

 

3)    Подведение итогов. Награждение победителя.

Подсчитываются баллы, победитель награждается грамотой. Наиболее активным участникам выставляются оценки.