Исследовательский проект "Золотое сечение"
Пояснительная записка к презентации
Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №17»
Пожарского муниципального района
Индивидуальный итоговый проект
«Золотое сечение»
Выполнила:
Богачёва Галина Андреевна
ученица 9 класса
Куратор проекта:
Циплакова Лариса Владимировна
учитель математики
с. Новостройка
2020г
Содержание
стр | ||
1. | Введение………………………………………………………………… | 3 |
2. | Цель и задачи исследования…………………………………………… | 4 |
3. | История возникновения «Золотого сечения»………………………… | 5 |
4. | Определение понятия «Золотое сечение»…………………………….. | 6-12 |
5. | Деление отрезка прямой по правилу «Золотого сечения»…………… | 13-19 |
6. | Золотая спираль………………………………………………………… | 20-32 |
7. | «Золотое сечение» в архитектуре древности…………………………. | 33-37 |
8. | «Золотое сечение» на примере башен московского Кремля………… | 38-39 |
9. | Выводы…………………………………………………………………... | 40 |
10. | Литература………………………………………………………………. | 41 |
Вашему вниманию представляется исследовательская работа по теме «Золотое сечение».
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием занимались многие ученые. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. Что же такое «золотое сечение»?
Практическая значимость проекта заключается в том, чтобы уделить больше внимания столь необходимой теме, чем это делает школьная программа. «Золотое сечение» - одна из самых важных тем не только в математике, но и в других областях, но дети слишком мало ознакомлены с этим явлением.
Целью моей работы является изучение теоретической информации по выбранной теме, формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности, решения ключевой проблемы в процессе сотрудничества и создания продукта, а также обучение работе с информацией и медиа средствами для расширения кругозора и развития творческих способностей.
В соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:
Подобрать литературу по теме «Золотое сечение»
Провести исследования по следующим направлениям:
Ознакомиться с историей золотого сечения
Сформулировать понятие «золотое сечение», рассмотреть алгебраический и геометрический смысл
Сформулировать понятие гармонии и математической гармонии
Исследовать пропорции тела человека по Цейзингу
Определить пропорции тела человека на примере обучающихся МОБУ СОШ №17
Найти подтверждение наличия золотого сечения в природе
Рассмотреть применение золотого сечения в искусстве (скульптура, живопись)
Ознакомиться с применением золотого сечения в архитектуре
Проанализировать объекты архитектуры
Сделать выводы по исследуемой теме
Начать свою работу мне бы хотелось с исторических фактов по теме моего исследования. Понятие «Золотое сечение» тесно связано с понятием «Гармония», которая, в свою очередь, имеет два определения:
«Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия»
Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей друг с другом и части с целым. Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.
«Золотое сечение» не зря называют гармонией математики. Об этом свидетельствуют представленные формулы, которые доставляют «эстетическое наслаждение» и вызывают неосознанное чувство ритма.
Понятие «Золотой пропорции» связано с тремя очень известными людьми: Леонардо да Винчи, Леонардо Фибоначчи и Иоганн Кеплер.
Леонардо да Винчи был одним из первых, кто ввёл сам термин «Золотое сечение». Леонардо Фибоначчи составил ряд чисел, известный как «Ряд Фибоначчи», а Иоганн Кеплер установил связь между двумя этими явлениями, доказав, что последовательность отношений соседних чисел Фибоначчи в пределе стремится к золотой пропорции.
Изучив «Золотое сечение» в геометрии, я рассмотрела задачу о делении отрезка в золотом соотношении и пришла к выводу, что точка Е является искомой и производит золотое сечение отрезка АВ.
Также «Золотое сечение» можно наблюдать и в природе на примере объектов, представленных в презентации.
Также в своём проекте мне хотелось бы показать интересные фигуры, которые тоже связаны с «Золотой пропорцией»: золотой треугольник, золотой прямоугольник и пентаграмма. Их объединяет то, что они так или иначе находятся в золотом соотношении.
Далее нам представляется ещё одно очень увлекательное явление – «Золотая спираль». Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, мы получаем золотую логарифмическую спираль. Её можно часто наблюдать в повседневной жизни в подсолнечниках, в шишках сосны, ананасах, кактусах, бивнях и рогах животных, а также во многом другом.
В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что пропорции золотого сечения проявляются в отношении частей тела человека – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Это исследование назвали «Математической эстетикой Цейзинга».
Я решила проверить «Золотое сечение» на некоторых своих одноклассниках и результаты меня удивили. Человеческое тело действительно находится в «Золотом отношении», а также составленная таблица помогла убедиться в действительности теории Цейзинга о том, что пропорции тела у мальчиков ближе к показателю золотого сечения, чем у девочек.
«Золотое сечение» используется в живописи, архитектуре, скульптуре и фотографии, о чём свидетельствуют представленные изображения знаменитых статуй, картин и сооружений.
Чтобы полностью удостовериться в полученной информации и доказать её верность в своём проекте, я решила изучить «Золотое сечение» на примере башен московского Кремля: Арсенальная и Тайницкая. Выполнив необходимые расчёты, я убедилась в том, что в строительстве обеих башен соблюдалась «Золотая пропорция».
Подводя итог вышесказанному, можно сделать следующие выводы:
Принципы «золотого сечения» лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества.
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – одно из замечательных проявлений структурного и функционального совершенства целого и его частей в архитектуре
Золотое сечение выражает средний статистический закон.
Деление тела «точкой пупа» важнейший показатель «Золотого сечения».
Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего значения 13:8=1, 625 и несколько ближе подходят к «Золотому сечению», чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8:5=1,6.
Таким образом, основная цель проекта и поставленные задачи достигнуты.
