Занятие по математике «Золотое сечение»

Божественная мера красоты Выполнила: пдо Можейко Евгения Владимировна

Что общего?

Последовательность Фибоначчи Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится».. Кто-то поместил пару кроликов в некоем замкнутом пространстве, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что каждый месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а способность к производству потомства у них появляется по достижению двухмесячного возраста В итоге получается такая последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, где показано количество пар кроликов в каждом месяцев. Эту последовательность можно продолжать бесконечно долго. Её суть в том, что каждое следующее число (начиная с третьего) является суммой двух предыдущих. А отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.

Древнегреческий скульптор Фидий (начало V века до н.э.). Руководил строительством храма Парфенон в Афинах. В пропорциях храма многократно присутствует число φ Ф = 1,618034… ≈ 1,62 1/Φ= φ φ≈0,61803398≈0,62 Золотое сечение обозначают Ф в честь древнегреческого скульптора Фидия.

К чему всё это? Так мы приближаемся к одному из самых загадочных явлений природы. Фибоначчи по сути не открыл ничего нового, он просто напомнил миру о таком явлении, как Золотое Сечение. Под золотым сечением понимается такое пропорциональное деление отрезка на неравные части. При котором длина всего отрезка так относится к его большей части, как длина большей части относится к длине меньшей. a+b a b (a+b) : b = b : a=Ф 38% 62%

«Пристальное и глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики». Фурье Ж пропорции, близкие к золотому сечению

Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. Разумеется, есть золотой прямоугольник, золотой треугольник и даже золотой кубоид. Пропорции человеческого тела во многих соотношениях близки к Золотому Сечению Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. Разумеется, есть золотой прямоугольник, золотой треугольник и даже золотой кубоид. Пропорции человеческого тела во многих соотношениях близки к Золотому Сечению Числа управляют мировым порядком. На числах основана гармония Вселенной. Пифагор

Пропорции фигуры Пропорции фигуры человека и отдельных ее частей подчинены правилам «Золотого сечения»

Отношение высот нижней и верхней частей, на которые статую делит пупок, равно золотому сечению; в свою очередь, основание шеи делит верхнюю часть также в золотом сечении; колени делят нижнюю часть в золотом сечении, и т. д. Статуя Поликлета «Дорифор»

«Сравнение математических фигур и величин служит материалом для игр и обучения мудрости» Песталоцци И.Г. Аполлон Бельведерский Знаменитая статуя Аполлона Бельведерского также состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

Венера Милосская   «Венера Милосская» И целомудренно и смело, До чресл сияя наготой, Цветет божественное тело Неувядающей красой. Под этой сенью прихотливой Слегка приподнятых волос Как много неги горделивой В небесном лике разлилось! Так, вся дыша пафосской страстью, Вся млея пеною морской И все победной вея властью, Ты смотришь в вечность пред собой. Афанасий Фет

«Поистине живопись – наука и законная дочь природы…» Леонардо да Винчи Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г). Пропорции Венеры выполнены в золотом сечении

«Гёте удачно назвал благородный собор «окаменелой музыкой», …» Церковь Покрова Богородицы на Нерли 1165 год «Простая» красота пропорций золотого сечения.

На этом плане хорошо видно, что части здания соотносятся в пропорции золотого сечения На этом плане хорошо видно, что части здания соотносятся в пропорции золотого сечения «…, НО, БЫТЬ МОЖЕТ, ЕЩЁ ЛУЧШЕ БЫЛО БЫ НАЗВАТЬ ТАКОЙ СОБОР «ОКАМЕНЕЛОЙ МАТЕМАТИКОЙ» ЮНГ Д. Собор Василия Блаженного

«Витрувийский человек» Леонардо да Винчи Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так называемый «квадрат древних». Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число Ф, называется золотым прямоугольником. Золотой прямоугольник Ф = ВС АВ А В Д С

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношение ее сторон равнялось Ф

Прямоугольная форма книг, бумажников, тетрадей, фотографических карточек, рамок для картин, столы, шкафы, ящики, окна, двери – более или менее удовлетворяют пропорции золотого сечения.

Золотое сечение в живописи и фотографии На живописном полотне существуют четыре точки повышенного внимания. Зрительные центры расположены на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев любой картины и фотографии.

Тайная вечеря Леонардо да Винчи

Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо это свойство послужило причиной того, что в живой природе она встречается чаще других. По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков, она встречается в соцветиях растений, даже пауки , сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали. В основе структуры далеких космических галактик так же лежит золотая спираль.

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение младенцев» «Золотая спираль выбрана как композиционная основа рисунка Рафаэля

А В С Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении: Золотой треугольник Ф = ВС АВ

Длина грани пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Также таким пропорциям подчиняются и мексиканские пирамиды. Только в поперечном сечении пирамиды видна форма, подобная лестнице. В первом ярусе 16 ступеней, во втором 42 ступени и в третьем - 68 ступеней.

Пирамида Хеопса Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Золотое сечение в пентаграмме. красный синий синий зеленый зеленый фиолетовый Ф=------=-------=-------

«Не знающий геометрии да не войдёт в Академию». Платон Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появились у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его. Пентаграмма – тайный знак пифагорейского братства – была выбрана ими в качестве символа жизни и здоровья.

Отрывок из «Фауста»: Пентаграмму изображали для того, чтобы спастись от проникновения в дом злых духов. Иоганн Вольфганг Гёте (1749 г. – 1832 г.) Отрывок из «Фауста»: М е ф и с т о ф е л ь Трудновато выйти мне теперь. Тут кое – что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Ф а у с т Так пентаграмма этому виной? Но как же бес пробрался ты за мной? Каким путём впросак попался? М е ф и с т о ф е л ь Изволили её вы плохо начертить. И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Микеланджело «Святое семейство»

Портрет «Мона Лиза» (Джоконда) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

«Кто любит учиться – никогда не проводит время в праздности» Монтескье Ш

«Ни тридцать лет ни тридцать столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических тел» Кэррол Л. Раифский мужской монастырь – единственный в Татарии сохранившийся монастырский комплекс, построенный в XVII веке. Комплекс имеет форму пятиугольника. Пентагон в США Комплекс имеет форму правильного пятиугольника, сотканного из золотых пропорций.

Два главных Платоновых тела, додекаэдр и икосаэдр, основаны на Золотом Сечении. Икосаэдр и додекаэдр

«Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику». Галилей Г. Платон считал додекаэдр самым «правильным» из всех правильных многогранников, т. к. его грани – правильные пятиугольники – сотканы из золотых пропорций. По Платону: пять правильных многогранников – пять стихий. Додекаэдр олицетворяет вселенную.

Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра – поверхности, составленной из 12 правильных пятиугольников. Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра – поверхности, составленной из 12 правильных пятиугольников. Как показывают раскопки в Италии, пирит был любимой игрушкой этрусских детей во времена Пифагора. Рисунок кристалла пирита Кристаллы пирита

«Мышление начинается с удивления» Приписывается Аристотелю Леонардо да Винчи любил мастерить каркасы правильных тел и преподносить их в дар знатным особам, возможно пытаясь таким образом приобщить сильных мира сего к философским размышлениям о красоте вечных истин. Рисунки Леонардо да Винчи из книги Луки Пачоли «Божественная пропорция»

Бог – отец «оберегает» вселенную, Бог – отец «оберегает» вселенную, имеющую форму додекаэдра. 12 граней додекаэдра и 12 апостолов Христа не просто совпадение – в картине Сальвадора Дали «Тайная вечеря» заключён глубокий религиозный смысл.

СОХРАНИТЬ ЗЕМЛЮ- ЗНАЧИТ СОХРАНИТЬ ЗОЛОТЫЕ ПРОПОРЦИИ Земля как планета в процессе развития оставила себе явления, основанные на "золотом сечении". Например, соотношения суши и воды на поверхности Земли находятся в золотой пропорции. Случайно ли это? Наверное нет, так как за 4,5 миллиарда лет планета должна была достичь оптимального состояния. И это выразилось в том, что, с соотношение суши и воды на ее поверхности стало равным отношению золотой пропорции. 62% 38%

«Высшее назначение математики…состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает». Винер Н.

О выборе длины юбки Длину юбки можно рассчитать по следующим формулам: Микро-мини: ДИ =  0,18 * Р Мини: ДИ =  0,26 * Р Группа мини-юбок довольна широка, поэтому выбор нужной длины можно делать в диапазоне - от 0,22 * Р до 0,3 * Р. Длина до колена: ДК = 0,35 * Р ДИ = ДК – 3 Юбка-миди: ДИ= 0,5 * Р Длину "миди" можно выбирать из диапазона - от 0,4 * Р до 0,55 * Р Юбка-макси: ДИ = 0,62 * Р Все приведенные выше формулы разработаны на основе Золотого сечения и позволяют создавать модели поясной группы, идеально подходящие любой девушке. *ДИ – длина изделия; ДК – уровень колена; Р - рост