Итоговая контрольная работа по алгебре в формате ОГЭ для 8 класса

Итоговая контрольная работа по алгебре за 8 класс 2022 – 2023 учебный год

Вариант 1

Задание 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен комод, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван. Перед книжным шкафом будет поставлено кресло. Справа от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,28 м2. У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 20 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м2 между диваном и торшером.

Задание 2.   Паркетная доска продаётся в упаковках по 15 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?

Задание 3.  Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.

Задание 4.  Найдите расстояние d между противоположными углами кресла (диагональ). Ответ дайте в метрах в формате .

Задание 5.  Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт · ч.

 Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа в большую сторону.

Задание 6. Найдите значение выражения

Задание 7. Найдите значение выражения 

Задание 8. Найдите значение выражения 

Задание 9. Найдите значение выражения 

Задание 10. Найдите значение выражения

 при 

Задание 11. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 12. На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  

2)  

3)  

4)  

Задание 13. Решите уравнение .

Задание 14. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 4 чёрных, 12 жёлтых и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Задание 15. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150+11 ⋅ (t − 5) , где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

Задание 16. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Задание 17. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задание 18. Решите систему уравнений 

Задание 19. Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Критерии оценки работы: За задания 1 – 17 дается 1 балл, за задания 18, 19 дается 2 балла.

Всего по работе 21 балл. Время выполнения работы 80 минут. Оценка 3 ставится за 8 – 12 баллов, оценка 4 ставиться за 13 – 16 баллов, оценка 5 ставится за 17 – 20 баллов.

Итоговая контрольная работа по алгебре за 8 класс 2022 – 2023 учебный год

Вариант 2

Задание 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

 

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м2. В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м2 пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м2 между буфетом и плитой.

Задание 2. Плитка для пола продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть пол кухни?

Задание 3. Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.

Задание 4. Найдите расстояние (по прямой) между противоположными углами обеденного стола. Ответ дайте в метрах.

Задание 5. Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт · ч.

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников? Ответ округлите до целого числа.

Задание 6. Найдите значение выражения .

Задание 7. Найдите значение выражения −0,7 · (−10)2+90.

Задание 8. Найдите значение выражения 

Задание 9. Найдите значение выражения 

Задание 10. Найдите значение выражения  при a = − 43.

Задание 11. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 12. На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  

2)  

3)  

4)  

Задание 13. Решите уравнение .

Задание 14. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 5 жёлтых и 13 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Задание 15. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150+11 ⋅ (t − 5) , где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 9-минутной поездки.

Задание 16. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Задание 17. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задание 18. Решите систему уравнений   

Задание 19. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Критерии оценки работы:

За задания 1 – 17 дается 1 балл, за задания 18, 19 дается 2 балла.

Всего по работе 21 балл. Время выполнения работы 80 минут.

Оценка 3 ставится за 8 – 12 баллов, оценка 4 ставиться за 13 – 16 баллов,

оценка 5 ставится за 17 – 20 баллов.

Итоговая контрольная работа по алгебре за 8 класс 2022 – 2023 учебный год

Вариант 3

Задание 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м2. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Задание 2. Паркетная доска продаётся в упаковках по 25 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?

Задание 3. Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.

Задание 4. Найдите расстояние от дивана до письменного стола (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Задание 5. Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 5 рублей за кВт · ч.

 Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа.

Задание 6. Найдите значение выражения:

Задание 7. Найдите значение выражения 45+0,6 · (−10)2.

Задание 8. Найдите значение выражения 

Задание 9. Найдите значение выражения 

Задание 10. Найдите значение выражения  при a = −18.

Задание 11. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу  Какая это точка?

 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  точка A

2)  точка B

3)  точка C

4)  точка D

Задание 12. Решите уравнение .

Задание 13. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 14. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Задание 15. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150+11 ⋅ (t − 5) , где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки.

Задание 16. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Задание 17. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задание 18. Решите систему уравнений  

Задание 19. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Критерии оценки работы:

За задания 1 – 17 дается 1 балл, за задания 18, 19 дается 2 балла. Всего по работе 21 балл. Время выполнения работы 80 минут. Оценка 3 ставится за 8 – 12 баллов, оценка 4 ставиться за 13 – 16 баллов, оценка 5 ставится за 17 – 20 баллов.

Итоговая контрольная работа по алгебре за 8 класс 2022 – 2023 учебный год

Вариант 4

Задание 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Перед входом в квартиру располагается ванная комната, а справа от неё  — санузел.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в детскую комнату. Также в квартире есть кухня, из которой можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6. В конце коридора находится кладовая комната, имеющая площадь 10 м2.

Потолок в ванной комнате и санузле планируется покрасить в белый цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,2 л краски.

В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.

Задание 2. Краска продаётся в банках по 2 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в ванной комнате и санузле?

Задание 3. Найдите площадь, которую занимают кухня и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.

Задание 4. Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) ванной комнаты в метрах.

Задание 5. Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.

 

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?

Задание 6. Найдите значение выражения

Задание 7. Найдите значение выражения - 0,2 · (−10)2+55.

Задание 8. Найдите значение выражения   

Задание 9. Найдите значение выражения 

Задание 10. Найдите значение выражения  при 

Задание 11. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 12. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 

 

Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  точка A

2)  точка B

3)  точка C

4)  точка D

Задание 13. Решите уравнение .

Задание 14. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 3 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Задание 15. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150+11 ⋅ (t − 5) , где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16-минутной поездки.

Задание 16. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Задание 17. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задание 18. Решите систему уравнений  

Задание 19. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Критерии оценки работы: За задания 1 – 17 дается 1 балл, за задания 18, 19 дается 2 балла. Всего по работе 21 балл. Время выполнения работы 80 минут. Оценка 3 ставится за 8 – 12 баллов, оценка 4 ставиться за 13 – 16 баллов, оценка 5 ставится за 17 – 20 баллов.

Ответы

вариант 1 задание 19.   

Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение. Пусть второй рабочий делает за час x деталей, тогда первый рабочий делает за час x + 13 деталей. Получаем уравнение:

Ответ: 13.

вариант 2 задание 19.   

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение. Пусть x  — число деталей, изготавливаемых первым рабочим за час,  тогда   — число деталей, изготавливаемых вторым рабочим за час.

 Составим таблицу по данным задачи:

Заказ, состоящий из 112 деталей, первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй, составим уравнение:

Корень −12 не подходит по условию задачи, следовательно, первый рабочий изготавливает 21 деталь в час. Значит, второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.

 Ответ: 12.

вариант 3 задание 19.   

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение. Пусть второй рабочий делает за час x деталей, тогда первый рабочий делает за час x + 5 деталей. Получаем уравнение:

откуда x = 15.

 Ответ: 15.

вариант 4 задание 19.   

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение. Пусть второй рабочий делает за час х деталей, тогда первый рабочий делает за час х + 5 деталей. Получаем уравнение:

откуда х = 20.

 

Ответ: 20.